第十章 一年多点试验资料的方差分析

L3 SS MS
2 32.0 16.0 28.5
14.25 0.5
0.25
品种 3 240.0 80.0 278.25 92.75 108.0 26.0
误差 6 166.0 27.67 119.5 19.92 39.5 6.58
总变异 11 438.0
426.25
148.0
变异来源 DF
区组
2
品种
地点 1
2 … L
品种 1 2 …i v 1 2 … v … 1 2 … v
Baidu Nhomakorabea重复（区组）
x111 x121 x1i1 x1v1 x211 x221 …
x112 x122 x1i2 x1v2 x212 x222 …
x113 x123 x1i3 x1v3 x213 x223 …
x2v1
x2v2
x2v3
(2)其他试验点品种比较试验的方差分析
❖ 同理分别对L2、L3、L4、L5试验点进行方差分析 （具体计算方法同L1）。各试验点的自由度都相 同，均方值只需将相应的平方和除以自由度，其 各试验点方差分析结果列于表10－4。
表10-4 各试验点方差分析结果
变异 来源
区组
L1 DF
SS
MS
L2
SS
MS
（1）Bartlett 2测验方法
❖ 设有L个独立误差均方估计值S12，S22，…，SL2， 其相应自由度分别为V1，V2，……VL，那么合并 方差S2为：
S 2
1
L
L
*
j
s
2 j
j j1
j 1
L
j 1 2 L
j 1
❖Bartlett 2值为：
2
1 C
L
(
j1
j ) ln S 2
第十章 一年多点试验资料的方差分析
一、品种多点试验资料的方差分析
❖ 设有v个品种，在L个地点做比较试验。每个地点皆设r个 重复，按随机区组设计进行试验，则第i个品种(i=1, 2, …, v)在第j个地点(j=1, 2, …, u)，第k区组(k=1, 2, …, r)的观测值为xijk，如下表： 表10－1 一年多点试验数据表
…
…
…
xL11 xL21 … xLv1
xL12 xL22 … xLv2
xL13 xL23 … xLvr
x11.
x11r
x12.
x12r
x1i.
x1ir
x1v.
x1vr
…
x21r
…
x22r
…
…
…
x2vr
…
…
…
xL1r
…
xL2r
…
…
…
xLvr
❖ 它的数学模型为：
xijk＝μ＋ti＋Lj＋(tv)ij＋rjk＋eijk
L
j 1
j
S
2 j
C 1
1
L
1
1
3(L 1) j1 v j
L
v
j
j1
❖ 如果求出的2值小于查2表的临界02 值， 则说明各误差 均方同质，即可将多点试验结果合并进行联合分析；若求 得的2值大于查2表的临界02 若值， 则说明各误差均方 不同质，需要对试验数据进行适当的数据处理，通常可剔
1．各试验点品种比较试验的方差分析
表10-3 早稻5点试验各试验点小区产量（kg）
品种
试点 区 组
V1
V2
V3
V4
Tr.
T L..
L1
I
17
10
13
20
60
II
21
12
22
13
68
III
31
11
22
12
76
Tv
69
33
57
45
204
I
10
12
23
7
52
II
19
10
26
6
61
L2
III
10
11
14
11
式中μ为群体的平均值，ti为品种i的效应，Lj为 地点j的效应，(tv)ij为品种×地点互作效应，rjk 为地点内的区组效应，eijk为随机误差。由此，可 以得到一年多点区域试验的方差分析表(表10-2)。
表10-2 一年多点试验资料的方差分析
变异来源 地点内区组
地点 品种 品种×地点 试验误差 总计
46
Tv
39
33
63
24
159
品种
试点 区 组
Tr.
T L..
V1
V2
V3
V4
I
5
7
10
10
32
II
6
8
13
4
31
L3
III
4
6
16
7
33
Tv
15
21
39
21
96
I
11
3
13
10
37
II
6
10
11
9
36
L4
III
4
5
15
5
29
Tv
21
18
39
24
102
品种
试点 区 组
V1
V2
V3
V4
I
5
8
11
11
自由度df
l(r-1) l-1 v-1 (l-1)(v-1) l(r-1)(v-1) rlv-1
平方和ss
ssr ssl ssv ssv l sse sst
均方ms
msr msl msv msvl mse
F值
msr/ mse msl/ mse msv/ mse msvl/ mse
二、品种多点试验结果统计分析示例
❖ 矫正数C＝T2/Vr=2042/4×3=3468 ❖ 总平方和SST=x2－C=（172＋102＋……＋122）－C＝438 ❖ 区组平方和SSr=Tr2－C＝(602+682+762)/4-C=32 ❖ 品种平方和SSv =Tv2－C ＝(692+332+572+452)/3－C＝240
❖ 误差平方和SSe＝438－32－240＝166 ❖ 总dfT＝Vr－1＝4×3－1＝11 ❖区组 dfr＝r－1=3－1=2 ❖ 品种dfv=V－1=4－1=3 ❖ 误差dfe＝(v－1)(r－1)＝(4－1)(3－1)＝6 ❖ 区组均方MSr＝32/2=16 ❖ 品种均方MSv＝240/3=80 ❖ 误差均方MSe＝166/6=27.67
II
12
10
12
15
L5
III
7
9
10
7
Tv
24
27
33
33
Tv..
168 132 231
147
Tr.
T L..
35 49 33
117 T=678
(1) L1试验点品种比较试验的方差分析
❖ 分别对表10-3早稻多点试验各试验点小区产量结果（kg） 进行方差分析，计算出各试验点相应的平方和、自由度和 均方。
❖ 设有一个早稻品种多点试验，供试品种四个（V＝ 4），以V1、V2, V3, V4表示，其中V4品种为对照， 三次重复（r＝3），以I、II、III表示，随机区 组试验设计，分别在五个试验点（L＝5）同时进 行，以L1, L2, L3, L4, L5表示，小区面积为100m2， 试验小区产量结果（kg）列于表10-3。
3
误差
6
总变异
11
L4
SS
MS
9.5
4.75
87.0
29.0
64.5
10.75
161.0
L5
SS
MS
38.0
19.0
20.25 6.75
24.0
4.0
82.25
2．各试验点误差均方同质性测验
❖ 对品种多点试验结果进行联合分析时，通常要对 各试验点误差均方进行同质性（齐性）测验，只 有当各试验点误差均方差异不显著时，才能将各 试验点的试验结果合并分析，否则，不宜合并。 对各试验点的误差均方行同质性测验。