2017-2018学年四川省成都市双流区高一(下)期末数学试卷及答案

2017-2018学年四川省成都市双流区高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知A、B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，（∁U B）∩A＝{9}，则A等于（）

A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}

2．（5分）直线x+y+4＝0的倾斜角是（）

A．150°B．120°C．60°D．30°

3．（5分）已知关于x的一元二次不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，则a+b 的值是（）

A．4B．3C．6D．5

4．（5分）已知cos（π+θ）＝，＜θ＜π，则cos（+θ）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．

5．（5分）已知数列{a n}为等差数列，a1+a3+a5＝105，a2+a4+a6＝99，则a17的值为（）A．1B．3C．5D．7

6．（5分）已知向量＝（2，x），＝（1，1），若+与4﹣2平行，则实数x的值是（）A．0B．1C．2D．﹣2

7．（5分）已知tan（﹣α）＝，则的值为（）

A．﹣2B．C．2D．2

8．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，f（）＝﹣1，则f（0）的值为（）

A．1B．C．D．

9．（5分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC，E，F分别为DC，CB的中点，若＝x+y，其中x，y∈R，则x+y的值为（）

A．B．1C．D．

10．（5分）已知{a n}是首项为2的等比数列，S n是{a n}的前n项和，且28S3＝S6，则数列{}的前3项和为等于（）

A．B．C．或D．或3

11．（5分）在平面直角坐标系xOy（O为坐标原点）中，不过原点的两直线l1：x﹣my+2m ﹣1＝0、l2：mx+y﹣m﹣2＝0的交点为P，过点O分别向直线l1、l2引垂线，垂足分别为M，N，则四边形OMPN的面积的最大值为（）

A．3B．C．5D．

12．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）＝f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）＝﹣2x2+12x﹣18，若函数y＝f（x）﹣log a（|x|+1），（a＞0且a≠1），在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上

13．（5分）已知直线l过点（﹣2，1）与（2，3），则直线的方程为（请用一般式表示）．

14．（5分）函数f（x）＝2sin x cos x+（2cos2x﹣1）的周期为．

15．（5分）已知m＞0，n＞0，m+2n+2mn＝8，则m+2n的最小值是．

16．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2，CD＝4，BC＝，点E，F分别为AD，BC的中点．如果对于常数λ，在ABCD的四条边上，有且只有8个不同的点P使得•

＝λ成立，那么实数λ的取值范围为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知α∈（﹣，0），sinα＝﹣．

（Ⅰ）求cos（﹣α）的值；

（Ⅱ）求sin（+2α）的值．

18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且数列，，，…，…

是首项为1，公比为2的等比数列．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n＝na n+1，求数列{b n}的前n项和T n．

19．（12分）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时．

（Ⅰ）设甲车间加工原料x（x∈N）箱，乙车间加工原料y（y∈N）箱，根据题意，列出约束条件．

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，满足题意要求，并且获利最大，甲、乙两车间应当各加工多少箱原料？

20．（12分）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cos A＝a cos C．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a＝3，求三角形ABC的周长的取值范围．

21．（12分）对于函数f（x），若存在x∈R使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点，设函数f（x）＝x2+bx+a+1．

（Ⅰ）当a＝1，b＝﹣2时，求f（x）的不动点；

（Ⅱ）当b＝a时，若函数g（x）＝f（2x）在x∈R上存在零点，求实数a的取值范围．22．（12分）已知圆M过点A（3，2），与x轴交于B（x1，0），C（x2，0）（x1+x2＝0，x1＜x2）两点，且|BC|＝2．

（Ⅰ）求圆M的标准方程；

（Ⅱ）若直线l过点A，且被圆M截得的弦长为2，求直线l的方程；

（Ⅲ）对于线段CM上的任意一点N，若在以A为圆心的圆上都存在不同的两点P，Q，使得点P是线段NQ的中点，求圆A的半径r的取值范围．

2017-2018学年四川省成都市双流区高一（下）期末数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．

【解答】解：因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又因为∁U B∩A＝{9}，所以9∈A，排除A，假设7∈A，则A＝{3，7，9}，∁U B＝{1，5，7，9}，矛盾，排除B，

假设5∈A，则A＝{3，5，9}，∁U B＝{1，5，7，9}，矛盾，排除C，

选D．本题也可以用Venn图的方法帮助理解．

故选：D．

【点评】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力．

2．【考点】I2：直线的倾斜角．

【解答】解：直线x+y﹣6＝0的斜率为：﹣，

所以tanα＝﹣，

由倾斜角的范围可知，α＝150°

故选：A．

【点评】本题是基础题，考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查计算能力，注意倾斜角的范围的应用．

3．【考点】73：一元二次不等式及其应用．

【解答】解：关于x的一元二次不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，

∴a＞0且1和b是方程ax2﹣3x+6＝4的两个实数根，b＞1；

∴，

解得a＝1，b＝2，

∴a+b＝1+2＝3．

故选：B．

【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，是基础题．