指数函数、幂函数、对数函数增长的比较高品质版

下面请大家作出这三个函数的图像,看图分析
300 250 200 150 100
50 0 0
y=0.25x
200
400
600
800 1000 1200
对于模型y=0.25x，它在区间[10,1000]上是递增 当x(20,1000)时,y>5，因此该模型不符合要求;
8
7
6 5
y=1.002x
4
3
当x比较大时，y=2x比y=x100增长得更快。
5、在区间(0,＋∞)上,当a＞1,n＞0时,当x足 够大时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来 越快,会超过并远远大于y=xn的增长速度,而 y=logax的增长源自文库度则越来越慢.
因此,总会存在一个x0， 使得当x＞x0时，一定有ax＞xn＞logax.
算
10
1 024
10100 3.321 928 1
器
100
1.27×1030
10200 6.643 856 2
300
2.04×1090 5.15×10247 8.228 818 7
完
500
3.27×10150 7.89×10269 8.965 784 3
成
700
5.26×10210 3.23×10284 9.451 211 1
O (1,0)
x
幂函数
3.当x＞0，n＞0时，幂函数y=xn是增函数， 并且对于x＞1，当n越大时，其函数值的 增长就越快。
y=x2 y y=x4
6 5 4 3 2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
y 3x
y 2x
y
O (1,0)
y=log2x y=log3x y=log5x
x
y=x2 y y=x4
表
(1000,1100) 1.36×10331 1.38×10304 0.137 503 5
(1100,1200) 1.72×10361 8.28×10307 0.125 530 9
4、谈函数y=2x，y=x100(x＞0)，y=log2x的函 数值增长快慢的体会。
随着x的值越大 y=log2x的函数值增长的越来越慢， y=2x和y=x100的函数值增长的 越来越快， y=log2x增长比y=2x和y=x100要慢的多。 对函数y=2x和y=x100而言， 在x比较小时，会存在y=x100比y=2x的增长 快的情况，
指数函数、幂函数、对 数函数增长的比较
指数函数
1.当a＞1时，指数函数y=ax是增函数，并
且对于x＞0，当a越大时，其函数值的增
长就越快。
y 3x
y 2x
对数函数
2.当a＞1时，对数函数y=logax是增函数， 并且对于x＞1，当a越小时，其函数值的 增长就越快。 y
y=log2x
y=log3x y=log5x
900
8.45×10270 2.66×10295 9.813 781 2
右
996
6.70×10299 6.70×10299
9.96
表
1 000 1.07×10301 10300 9.965 784 3
1 100 1.36×10331 1.38×10304 10.1032878
1 200 1.72×10361 8.28×10307 10.2288187
分析
令第x天,回报为y元 方案一: y=40 方案二: y=10x(x∈N+) 方案三: y=2x·0.4(x∈N+)
x /天 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 ...
方案一 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 ...
方案二 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 ...
方案三 0.4 0.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 102.4 204.8 409.6 ...
• 投资5天以下选方案一 • 投资5－8天以下选方案二 • 投资8天以上选方案三
450 400 350 300 250 200 150 100
50 0
0
5
10
15
某公司为了实现1000万元利润的目标,准备 制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售 利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且 奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的 增加而增加但奖金不超过5万元,同时奖金不 超过利润的25%.现有三个奖励模型： y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x 问：其中哪个模型能符合公司的要求？
2
1
0
0
200
400
600
800
1000
1200
对于模型由y=1.002x函数图像并利用计算 器满,足可1以.0知02道x0=在5,由区于间它(80在5,区80间6)[内10有,1一00个0]上点递x0 增,因此当x>x0时,y>5,因此该模型也不符合 要求;
完
(300,500) 3.27×10150 7.89×10269 0.736 965 6
(500,700) 5.26×10210 3.23×10284 0.485 426 8
成
(700,900) 8.45×10270 2.66×10295 0.362 570 1
右
(900,1000) 1.07×10301 10300 0.152 003 1
指数函数值长非常快,因而常称这种现象 为”指数爆炸”
假设你有一笔资金用于投资，现有三种投 资方案供你选择，这三种方案的回报如下:
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前 一天多回报10元；
方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的 回报比前一天翻一番．
请问，你会选择哪种投资方案？
···
···
···
···
x 的变
函数值的变化量
利
化区间
y=2x y=x100(x>0) y=log2x
用
(1,10)
1023
10100－1 3.321 928 1
上
(10,100)
1.27×1030
10200 3.321 928 1
表
(100,300) 2.04×1090 5.15×10247 1.584 962 5
6 5 4 3 2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
对于上述三种增加的函数,它们的函数值 的增长快慢有何差别呢?
对函数y=2x,y=x100(x>0),y=log2x的函数值(取 近似值)比较
借
自变量x
函数值
y=2x
y=x100(x>0) y=log2x
助
···
···
···
···
计
1
2
1
0
1.007 004 4 2.009 733 8 2.009 725 8 0.010 071 0