人教版2017高中数学必修三第二章 统计《分层抽样》课件PPT

n 分析：保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、 N 1 1 A．N B. n C. N D. n 分层抽样共同的特征 .
分析:根据每个个体都等可能入样，所以其可能性等于样本 容量与总体容量之比.
例1. 某高中共有900人，其中高一年级 300人，高二年级200人， 2：一个地区共有 5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为 3： 高三年级 400 人，现采用分层抽样抽取容量为 45的样本，那么高 2：5：2： 3，从 3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病 一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( D) 的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应 A.15,5,25 B.15,15,15 采取什么样的方法？并写出具体过程。 C.10,5,30 D.15,10,20 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发 病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法. 具体过程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层. （2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60 人、40人、100人、40人、60 人. （3）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本. （4）将300人组到一起，即得到一个样本。
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1.(2004年全国高考天津卷)某工厂生产A、B、C三种不同型号的 产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的 80 样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=_____. 2.(2004全国高考湖北卷)某校有老师200人,男学生1200人,女学生 1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的 192 . 样本,已知从女学生中抽取的人数为80人,则n= _____ 3、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高 三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校 360 取一个容量为n的样本，则n=_____. 4、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125 人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱 的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应 抽取的人数为_____ 8人。
【创设情景】
假设某地区有高中生 2400 人，初中生 10900 人，小学生 11000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及 其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查， 你认为应当怎样抽取样本？
一、分层抽样的定义：
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按 照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取 出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
2.1 随机抽样
2.1.3 分层抽样
本课主要学习分层抽样的相关内容，具体包括分层 抽样的概念、特点、适用范围以及具体步骤。 本课开始回顾了简单随机抽样和系统抽样的特点及 应用范围。接着以一个数据处理案例作为课前导入，让 学生思考该选取何种抽样方法，显然简单随机抽样和系 统抽样都不适合，因而引入分层抽样的概念及方法。 紧接着介绍分层抽样的一般步骤，并通过两个范例进行 详细讲解，最后通过一系列例题及习题对内容进行加深 巩固。
5、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分 别有150个、120个、180个、150 个销售点，公司为了调查产品销 售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记 这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个 调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、 ②这两项调查采用的抽样方法依次是( B ) A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽档法,分层抽样法
(4)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
一般地，当总体容量较少或者总体容量较大、样本容量较 少时，适宜用简单随机抽样（即抽签法和随机数法）； 当总体容量较大，样本容量也较大以及总体的个体差别 不大或不明显时，宜用系统抽样法抽取样本。
另外，用系统抽样抽取样本时，还要分析样本的代表性是 否较好，否则，即使样本容量再大，也不宜用系统抽样法。
1. 正确理解分层抽样的概念。
2. 掌握分层抽样的一般步骤。
前面我们学过系统抽样与简单随机抽样；这两者之 间相比较而言，有什么区别？ (1)简单随机抽样适合总体数目较少时，而系统抽样适合 总体数目较多时。 (2) 系统抽样比简单随机抽样更容易实施 , 可节约抽样成
本;
(3) 系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关 , 而简 单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关 .如果编号的 个体特征随编号的变化呈现一定的周期性 ,可能会使系统抽样 的代表性很差 . 例如学号按照男生单号女生双号的方法编排 , 那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全 部女生.
【说明】
分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层 的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进 行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量 与总体容量的比相等。
要点分析：
(1)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样 的方法.
(2)每个个体被抽中的可能性相同 该层个体数 (3)每一层抽取的数= 总体个体数
×
样本 容量
二、分层抽样的步骤：
(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分; (2)按比例确定每层抽取个体的个数;
(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样
6、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取 一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用 剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体 6 中先剔除1个个体,求得样本容量为 分析:总体容量N=36(人) 当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N. 分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人数 分 别 为 n/6 ， n/3 ， n/2 ， 所 以 n 应 是 6 的 倍 数 ,36 的 约 数 , 即 n=6,12,18. 当样本容量为n+1时,总体中先剔除 1人还有时35人,系统抽样 间隔为35/(n+1)∈N,所以n只能是6.
的方法抽取; (4)综合每层抽样，组成样本.
（ 1 ）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类 （层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为 保证每个个体等可能入样，必须进行 （ C） A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样 D、以上答案都不对 （2）如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一 个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为（ C ）
将总体平均分成几 部分，按预先制定 的规则在各部分抽 取
总体个 数较多
分层抽样时采 将总体分成几层， 用简单随机抽 分层进行抽取 样或系统抽样
总体由 差异明 显的几 部分组 成
Thank you!
使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用 各种抽样方法，是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样 方法。
3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类 别 简 单 随 机 抽 样 （1）抽样过程中 每个个体被抽到的 系 统 可能性相等 抽 样 （2）每次抽出个 体后不再将它放回， 即不放回抽样 分 层 抽 样 共同点 各自特点 从总体中逐个抽取 联 系 适 用 范 围 总体个 数较少 在起始部分 时采用简 随机抽样
1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样 方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
① 分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，
总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差 异要大，且互不重叠。
②为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽 样比等可能抽样。 ③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方 法进行抽样。 2.分层抽样的优点是：