初三数学竞赛试题及答案201343

A 0

x

y

B 0x

y C

x

y

x

y

D

初级中学 初三数学竞赛试题

班级 姓名 考号 一.选择题:(每小题6分共60分)

1 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度（ ）

(A)

时间

速度

(B)

时间

速度

(C)

时间

速度

(D)

时间

速度

2.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货物的三种视图画了出来,如图.你能根据三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体箱的个数是( ). A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

主视图 左视图 俯视图

3.函数y=kx 和y=x

k

（k ﹤0）在同一坐标系中的图象是（ ）.

4.将一张正方形纸按图所示的方式二次折叠,折叠后再按图所示沿MN 裁剪,则可得( ).

A.多个等腰直角三角形；

B.一个等腰直角三角形和一个正方形；

C.四个相同的正方形；

D.两个相同的正方形。

C

B

A

D

C

B

A D

C

B A

N

D

C

B

A

N

M D

5.若分式4

412322++-x x x 的值为0,则x 的值为( ).

A.2

B.±2

C.-2

D.±4

6.若x 2-2(k+1)x+4是完全平方式,则k 的值为( ). A.±1 B.±3 C.-1或3 D.1或-3

7.如果一直角三角形的三边长为a,b,c,∠B=90°,那么关于x 的方程a(x 2-1)-2cx+b(x 2+1)=0的根情况是( ).

A.有两个相等的实数根;

B. 有两个不相等的实数根;

C.没有实数根;

D. 无法确定 8.点P(9+a -,-3+a),则点P 所在象限为( ).

A.第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D.第四象限.

9、已知实数a≠b，且满足(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2 。则b

a

b +a

b

a 的值为（ ）

A 、23;

B 、-23; C-2; D-13

10、若直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则有（ ）

A 、ab=h ;

B 、a

1+b

1=h

1 ; C 、

2

1a +

2

1b =

2

1h ; D 、a 2 +b 2=2h 2

二.解答题(每小题15分,共60分)

11、如果x 和y 是非零实数，使得∣x∣+y=3和∣x∣y+x 3=0，求x+y 的值.

12、已知a ＜0 , b≤0 ,c＞0 , 且ac b 42

=b-2ac , 求b 2-4ac

的最小值。

13. a、b是实数，且0

求证：

14．某建筑公司承包了两项工程，分别由两个工程队施工，根据工程进度情况，建筑公司可随时调整两队的人数，如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍，如果从乙队调若干人去甲队，则甲队人数为乙队人数的3倍，问甲队至少有多少人？

参考答案

1. B;

2.B;

3.C;

4.C;

5.A;

6.D;

7.A;

8.D;

9.A;10.C. 11、解：∵X 、Y 是非零实数（1分） ∴X>0或X<0 Y> 0或Y<0（2分） 以下解答过程分别为：（1）（2）各6分

(1) 当X>0时由|X|+Y=3得X+Y=3 ① 由|X|Y+X 3=0得XY+X 3=0 X(X 2+Y)=0 ∵X ≠0 X 2+Y=0②由②－①得X 2－X+3=0 ∵Δ=12+4×1×(－3)<0 ∴X 无解. ∴X+Y=3不成立

(2) 当X<0时,由|X|+Y=3得－X+Y=3③由|X|Y+X 3=0得－XY+X 3=0 X(X 2—Y)=0∵X ≠0 X 2－Y=0④由③+④得X 2－X －3=0

解得∵X<0 ∴ ∴∴X+Y=4

12题：解：由ac b 42

- =b-2ac 得b 2－4ac=b 2－4abc+4a 2c 2

化简得： ac －abc+a 2c 2=0 ac(1－b+ ac)=0

∵a ＜0 c ＞0 ∴ ac ≠0 ∴1－b+ ac=0 即是：ac=b+1 b 2－4ac= b 2－4b －4=(b －2)2－8

要使它的值最小，只有b=2时，b 2－4ac 的最小值为－8 13．解：由a 、b 是实数 ，且0

构造如下图形

设正方形ACOB的边长为1,以边OB,OC

和Y轴建立平面直角坐标系,点P的坐标为

∵0

正方形ACOB内或A处.

(1)当P(a,b)在A处或OA上时OP==

(2)当P(a,b)在正方形ACOB时,则有:PA+PO>OA

过P作PD⊥OB于D,作PE⊥AB于E

则PD= b,OD= a PE= 1－a AE=1－b

PO+ PA>OA

14.解：设甲队有x人，则乙队有[2(x-70)-70]人，即乙队有(2x-210)人

设从乙队调y人去甲队，甲队人数为乙队人数的3倍，则

3(2x-210-y)=x+y,

即x=126+

5

4y

由y>0知y至少为5，即x=126+4=130.所以甲队至少有130人.