《结构的位移计算》PPT课件

§6-2 变形体系的虚功原理
1．虚功和虚功原理 （1）虚功 力在其位移上做功，当力与位移彼此独立无关时，这时的 功称为虚功。 （2）刚体的虚功原理 理论力学中讲过刚体的虚功原理：刚体体系处于平衡的必 要和充分条件是，对于任何虚位移，所有外力所作虚功的总 和为零。 （3）变形体的虚功原理 对于变形体来讲，当给体系一虚位移时，除了外力(荷 载、约束反力等)在虚位移上做虚功外，内力在其相应的变形 上也要做功，这个功称为变形虚功。变形体的虚功原理可表 述为：变形体处于平衡的必要和充分条件是，对于任何虚位 移，外力所做虚功总和等于各微段的内力在其变形上所做的 虚功总和。
若用W表示外力虚功，WV表示变形虚功，则上述原理 可写为
W = WV
(6-1)
由于力与位移的独立性，为计算方便，常把力状态与位
移状态分开画，在力状态所有的力(荷载与支座反力等)处于 平衡状态，在位移状态中，虚位移可由其它任何原因(如另 一组力系、温度变化、支座移动等)引起，但必须是约束条
件所允许的微小位移。
位置将发生变化，这种位置的变化称为位移。 （2）位移的分类及表示
位移可分为线位移Δ及角位移f，为计算方便常把线位移分解为 水平及竖直两个方向，分别用ΔCx(或ΔCH)、ΔCy(或ΔCV)表示，如图61所示。角位移用fC(或θC)表示如图6-2所示。位移的表示符号右下方 有两个脚标，其物理意义为：第一个脚标表示发生位移的截面，第 二个脚标表示位移的方向(或引起位移的原因)。
(6-3)
(a) FR1 A
FR2
F1 F2
q
ds
(c)
FN
B
FN+dFຫໍສະໝຸດ Baidu FS
ds
FR3
"力状态"
M
FS+dFS
(b)
(d)
·d2s
d 2
A
B
ds
ds
·d2s
ds
ds
2
2
"位移状态"
图6-4
M+dM
d 2
3. 虚功原理的应用 (1) 虚位移原理 给定力状态，虚设位移状态，利用虚功方程来求解力 状态的未知力，称为虚位移原理。 (2) 虚力原理 给定位移状态,虚设力状态，利用虚功方程求解位移状 态中的位移，称为虚力原理。本章将根据这一原理计算 位移。
§6-3 位移计算的一般公式 单位荷载法
1. 单位荷载法
在利用虚力原理时，由于力状态是虚设的，故将上节所
述力状态改称为“虚拟状态”，位移状态改称为“实际状
态”。为了计算方便，在“虚拟状态”沿欲求“实际状态”
的指定截面位移方向ΔK加一个F对K 应的1 单位力 6-5所示。根据(6-1)、(6-3)式可得
由(6-5)式可以看出，欲求“实际状态”的某一位移如
ΔK，则必须在“虚拟状态”加一个相应的单位力，然后利
用虚功原理求出ΔK，故此种计算位移的方法称为单位荷
载法。
F
FK=1
K
K
K
K'
C3 C2
C1
"实际状态"
FR2
图6-5
FR3 FR1 "虚拟状态"
2. 单位力的作法 具体计算中，欲求的位移可能是角位移、相对线位移、
c
c cy
cx
A
(a)
(b)
C
cx
F
A
A
(c)
Dx
D
B
B
图6-1
图6-2
2．计算结构位移的目的 （1）验算结构的刚度
结构在外因影响下如果变形太大，同样会影响结构的正常使 用，为此在各种结构的设计规范中，对结构的刚度都有一定的要 求。 （2）结构在施工过程中需要计算位移
结构在施工过程中，往往需要预先知道结构的变形情况，而 这种变形与结构正常使用时完全不同。如图6-3为悬臂拼装架梁 的示意图。在正常使用时，该简支梁的最大挠度在跨中，而在施 工时悬臂端B处的挠度最大，该挠度值也成为在结构设计时的控 制因素之一。
第6章 结构的位移计算
目的要求
1. 领会变形体虚功原理和互等定理。 2. 掌握实功、虚功、广义力、广义位移的概念。 3. 熟练掌握荷载产生的位移计算。 4. 熟练掌握图乘法求位移。 5. 了解温度改变、支座移动引起的位移计算。
§6-1 概 述
1．结构的位移
（1）结构的位移 结构在外因的影响下将产生变形，由于变形使结构上各截面的
位移又可分为绝对位移（如图6-1所示）及相对位移，如图 6-2中C、D两截面的水平线位移ΔCx、ΔDx之和ΔCD=ΔCx+ΔDx表示 C、D两截面在水平方向上的相对线位移，又如
fAB=fA+fB表示A、B两截面的相对转角。无论是绝对位移或相对位 移，今后统称为广义位移，可用Δ表示。
l
q B
C
c
C'
相对角位移，则对应的虚拟力应分别为一个单位力偶，一对
，如图
FK K F RiCi FN du FSds Md
式中 FR iCi FR 1C1 FR 2C2 FR 3C3; FN 、F S 、M 为单位力 FK 1 引起的内力(在虚拟状态)，上式移项后可得
K F N du F Sds Md F RiCi (6-5)
2．变形虚功的计算
在力状态取微段ds为隔离体，如图6-4(c)所示，在位移状 态对应微段的变形为du、ds、df，当略去二阶微量时，ds 微段的变形虚功为dWV = FNdu+FSγds+Mdf，对于整个
结构则为
WV=Σ∫ dWV=Σ∫ FNdu+Σ∫ FSγds+Σ∫ Mdf (6-2)
故虚功方程为： W=Σ∫ dWV=Σ∫ FNdu+Σ∫ FSγds+Σ∫ Mdf
临时联结杆件
图6-3
（3）为超静定结构的计算打基础 在超静定结构的计算中，除考虑平衡条件外，还必须考虑 变形协调条件，因此计算结构的位移是解超静定结构的一个 重要手段。 （4）结构的动力计算和稳定计算中也需要计算结构的移。 3．计算位移时的有关假定 （1） 结构的材料服从虎克定理。即应力与应变呈线性关系。 （2） 结构的变形很小，可以认为结构变形前后的几何尺寸 相同，称为弹性小变形问题。 （3） 受弯杆件不考虑轴向变形的影响。 上述假定可使位移计算得到简化，其计算精度可以满足工 程要求。满足上述假定的体系其位移与荷载呈线性关系，称 为线性变形体。若位移与荷载之间不呈线性关系的体系称为 非线性变形体。本书只考虑线性变形体。 4．引起结构产生位移的原因除荷载外，还有温度变化、支 座移动、制造误差、混凝土收缩等因素。