上海市七宝中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
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【详解】
由题意当x＝2017时，得：g（2017）＝2018，
f[g（2017）]＝f（2018）＝2016，满足题意，同理检验当x＝2016和2018时不满足题意．
∴方程f[g（x）]＝x﹣1的解集是{2017}．
故答案为：{2017}．
【点睛】
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
本题考查数列极限的计算，解题时首先应该对所求分式进行化简，然后利用常用的数列极限值进行计算，考查计算能力，属于基础题.
2．
【分析】
令指数函数的幂指数等于零，求得 的值，可得它的图象经过的定点的坐标．
【详解】
解：对于任意 ， ，令 ，求得 ，可得函数 的图象总过一个定点，这个点的坐标是 ，
故答案为 ．
【点睛】
本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
3．
【分析】
利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论．
【详解】
解：函数 （ sin2x cos2x）cos2x
sin4x • （ sin4x cos4x）
sin（4x ） 的最小正周期是 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，属于基础题．
故答案为：{x|2≤x＜3}．
【点睛】
本题考查交集的求法，考查交集、补集的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
5．
【分析】
由对数式的真数大于0求得f（x）的定义域，再由﹣1 1，即可得到函数 的定义域．
【详解】
解：由1﹣x2＞0，可得﹣1＜x＜1．
∴f（x）的定义域为（﹣1，1），
（2）已知有穷等差数列{bn}的项数是n0（n0≥3），所有项之和是B，求证：数列{bn}是“兑换数列”，并用n0和B表示它的“兑换系数”；
（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列{cn}，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论，并说明理由．
21．已知函数 .
（1）若函数 是函数 的反函数，解方程 ；
A． B． C． D．
15．若 为奇函数，且 是 的一个零点，则下列函数中， 一定是其零点的函数是（）
A． B．
C． D．
16．已知数列 中 （ ），将数列 中的整数项按原来的顺序组成数列 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
17．在一个平面内，一质点O受三个力 、 、 的作用保持平衡，其中 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 .
由﹣1 1，得﹣1＜x＜3．
∴函数 的定义域是（﹣1，3）．
故答案为：（﹣1，3）．
【点睛】
本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．
6．
【分析】
由题意得：g（2017）＝2018，f[g（2017）]＝f（2018）＝2016．由此能求出方程f[g（x）]＝x﹣1的解集．
4．
【分析】
求出集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}．由文氏图得到P＝A∩（∁RB），由此能求出集合P．
【详解】
解：集合 {x|1＜x＜3}，
B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}．
由文氏图得到P＝A∩（∁RB）＝{x|1＜x＜3}∩{x|x≤0或x≥2}＝{x|2≤x＜3}．
（1）写出 的解析式，并求函数的最大值及此时的x的取值；
（2）若函数 在 和 上单调递增，在 上单调递减，且 ，求 的所有可能值.
20．如果存在常数a，使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的一项，则a-x也是数列{an}中的一项，称数列{an}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
（1）若数列：2，3，6，m（m＞6）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
（2）当 时，定义 ，设 ，数列 的前n项和为 ，求 及 ；
（3）对于任意 ，其中 ，当 能作为一个三角形的三边长时, 也总能作为一个三角形的三边长，试探究M的最小值.
参考ຫໍສະໝຸດ Baidu案
1．
【分析】
先利用等差数列的求和公式将 化简，然后利用常用数列的极限值可计算出所求极限.
【详解】
，
因此， .
故答案为： .
【点睛】
上海市七宝中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1． ______.
2．对于任意 ， ，函数 的图像总过一个定点，这个点的坐标是________．
3．函数 的最小正周期是________
7．
【分析】
由题意，可知f（x）＝2|x|是偶函数．根据f（x）＝2x的图象，可知值域是[1，8]，的有序坐标．
（1）若 ， ， 牛，求力 、 的大小；
（2）若 ，求 与 满足的关系.
18．在平面直角坐标系xOy中，动点E到定点 和定直线 的距离相等.
（1）求动点E的轨迹C的方程；
（2）设动直线 与曲线C有唯一的公共点P，与直线 相交于点Q，若 ，求证：点M的轨迹恒过定点 .
19．已知对于任意 ，函数 与 的图像在 上都有三个不同交点.
2017
则方程 的解集是________
7．已知函数 的值域是 ，其中 ，则满足条件的有序实数对 共有________对
8．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，当 时，数列 满足 ，若 ，则 的最小值为___________
9．已知a， ， ，且a、ab、b成等差数列，则 ______
10．若函数 的值域为 ，则 ________
4．已知集合 ， 的文氏图如图所示，图中阴影部分表示集合A、B的某种运算结果（用P表示），则集合 ________
5．设函数 ，则函数 的定义域是________
6．已知函数 和 的定义如下表：
x
2016
2017
2018
f(x)
2017
2018
2016
x
2016
2017
2018
g(x)
2016
2018
11．若关于 的不等式 的解集恰好是 ，则 ．
12．定义在 上的函数 满足对任意 ， 成立，当 时, ，则在 内，函数 的所有零点之和为________
二、单选题
13．下列图形表示数集D到C的对应法则，其中表示定义域是D，值域是C的函数的是（）
A． B．
C． D．
14．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（ ）
由题意当x＝2017时，得：g（2017）＝2018，
f[g（2017）]＝f（2018）＝2016，满足题意，同理检验当x＝2016和2018时不满足题意．
∴方程f[g（x）]＝x﹣1的解集是{2017}．
故答案为：{2017}．
【点睛】
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
本题考查数列极限的计算，解题时首先应该对所求分式进行化简，然后利用常用的数列极限值进行计算，考查计算能力，属于基础题.
2．
【分析】
令指数函数的幂指数等于零，求得 的值，可得它的图象经过的定点的坐标．
【详解】
解：对于任意 ， ，令 ，求得 ，可得函数 的图象总过一个定点，这个点的坐标是 ，
故答案为 ．
【点睛】
本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
3．
【分析】
利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论．
【详解】
解：函数 （ sin2x cos2x）cos2x
sin4x • （ sin4x cos4x）
sin（4x ） 的最小正周期是 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，属于基础题．
故答案为：{x|2≤x＜3}．
【点睛】
本题考查交集的求法，考查交集、补集的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
5．
【分析】
由对数式的真数大于0求得f（x）的定义域，再由﹣1 1，即可得到函数 的定义域．
【详解】
解：由1﹣x2＞0，可得﹣1＜x＜1．
∴f（x）的定义域为（﹣1，1），
（2）已知有穷等差数列{bn}的项数是n0（n0≥3），所有项之和是B，求证：数列{bn}是“兑换数列”，并用n0和B表示它的“兑换系数”；
（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列{cn}，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论，并说明理由．
21．已知函数 .
（1）若函数 是函数 的反函数，解方程 ；
A． B． C． D．
15．若 为奇函数，且 是 的一个零点，则下列函数中， 一定是其零点的函数是（）
A． B．
C． D．
16．已知数列 中 （ ），将数列 中的整数项按原来的顺序组成数列 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
17．在一个平面内，一质点O受三个力 、 、 的作用保持平衡，其中 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 .
由﹣1 1，得﹣1＜x＜3．
∴函数 的定义域是（﹣1，3）．
故答案为：（﹣1，3）．
【点睛】
本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．
6．
【分析】
由题意得：g（2017）＝2018，f[g（2017）]＝f（2018）＝2016．由此能求出方程f[g（x）]＝x﹣1的解集．
4．
【分析】
求出集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}．由文氏图得到P＝A∩（∁RB），由此能求出集合P．
【详解】
解：集合 {x|1＜x＜3}，
B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}．
由文氏图得到P＝A∩（∁RB）＝{x|1＜x＜3}∩{x|x≤0或x≥2}＝{x|2≤x＜3}．
（1）写出 的解析式，并求函数的最大值及此时的x的取值；
（2）若函数 在 和 上单调递增，在 上单调递减，且 ，求 的所有可能值.
20．如果存在常数a，使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的一项，则a-x也是数列{an}中的一项，称数列{an}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
（1）若数列：2，3，6，m（m＞6）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
（2）当 时，定义 ，设 ，数列 的前n项和为 ，求 及 ；
（3）对于任意 ，其中 ，当 能作为一个三角形的三边长时, 也总能作为一个三角形的三边长，试探究M的最小值.
参考ຫໍສະໝຸດ Baidu案
1．
【分析】
先利用等差数列的求和公式将 化简，然后利用常用数列的极限值可计算出所求极限.
【详解】
，
因此， .
故答案为： .
【点睛】
上海市七宝中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1． ______.
2．对于任意 ， ，函数 的图像总过一个定点，这个点的坐标是________．
3．函数 的最小正周期是________
7．
【分析】
由题意，可知f（x）＝2|x|是偶函数．根据f（x）＝2x的图象，可知值域是[1，8]，的有序坐标．
（1）若 ， ， 牛，求力 、 的大小；
（2）若 ，求 与 满足的关系.
18．在平面直角坐标系xOy中，动点E到定点 和定直线 的距离相等.
（1）求动点E的轨迹C的方程；
（2）设动直线 与曲线C有唯一的公共点P，与直线 相交于点Q，若 ，求证：点M的轨迹恒过定点 .
19．已知对于任意 ，函数 与 的图像在 上都有三个不同交点.
2017
则方程 的解集是________
7．已知函数 的值域是 ，其中 ，则满足条件的有序实数对 共有________对
8．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，当 时，数列 满足 ，若 ，则 的最小值为___________
9．已知a， ， ，且a、ab、b成等差数列，则 ______
10．若函数 的值域为 ，则 ________
4．已知集合 ， 的文氏图如图所示，图中阴影部分表示集合A、B的某种运算结果（用P表示），则集合 ________
5．设函数 ，则函数 的定义域是________
6．已知函数 和 的定义如下表：
x
2016
2017
2018
f(x)
2017
2018
2016
x
2016
2017
2018
g(x)
2016
2018
11．若关于 的不等式 的解集恰好是 ，则 ．
12．定义在 上的函数 满足对任意 ， 成立，当 时, ，则在 内，函数 的所有零点之和为________
二、单选题
13．下列图形表示数集D到C的对应法则，其中表示定义域是D，值域是C的函数的是（）
A． B．
C． D．
14．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（ ）