铁路集装箱空箱调运问题的遗传算法

*
（ 1． 兰州交通大学 交通运输学院， 甘肃 兰州 730070 ； 2． 兰州铁路局 货运处， 甘肃 兰州 730070 ； 3． 兰州城市学院 数学学院， 甘肃 兰州 730070 ）
要：根据铁路集装箱运输的特点 ， 对空箱调运问题进行了分析 ， 并设计了遗传算法求解这类问题 。 采用整数矩阵编码， ， 通过对父代染色体的线性组合取整运算作为交叉算子 并做适当调整以保证解的可行性 ， 同时利用矩形闭合回路调整调运 摘 结果表明： 该算法不仅效率非常高 ， 而且可以得到问题的多 量作为变异算子。以兰州铁路局集装箱办理站为例进行了验证 ， 个最优解。 关键词：集装箱； 空箱调运； 遗传算法 中图分类号：U292 文献标志码：A 文章编号：1672 － 7029 （ 2011 ） 02 － 0110 － 06
由于我国地区经济发展不平衡、 各区域货物流 量不均衡以及集装箱办理站之间集装箱到发量的 导致铁路适箱货源和箱源分布也不平衡。 不平衡， 即使在同一地区， 也会因季节和时间的变化而出现 某一段时间集装箱空箱积压， 另一段时间短缺的现 象， 从而导致空箱调运。频繁地进行空箱调运不但 而且空箱在运输途中支出的各种费 浪费铁路运能， 用也给铁路运输企业增加了负担。 集装箱的日常 管理费用通常可以分为： 空箱调运费、 堆存费、 修理 集装箱租赁费、 吊装费和其他费用， 而集装箱空 费、 箱调运费用占总费用的 1 /4 。 因此， 优化空箱调运
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铁道科学与工程学报
2011 年 6 月
叉操作不破坏染色体的可行性， 采用下面的方法产 生子代染色体 V3 = （ y ij ） 和 V4 = （ z ij ） 。首先， 令 y11 = z11 = αx
1 11
按变异概率 p m 选择染色体 V5 = （ w ij ） ， 随机 j0 ∈ D ， i1 ∈ S / ｛ i0 ｝ ， 其中 i0 ∈ S， 选择 i0 ，j0 ，i1 ，j1 ， j1 ∈ D / ｛ j0 ｝ 。当 w i0， 即 w i0， j0 w i1 ， j1 ＞ 0 ， j0 和 w i1 ， j1 同 w i1j1 ｝ 。然后在矩形闭 时为正数，取 δ = min｛ w i0j0 ， w i 0 j1 ， w i 1 j1 ， w i1j0 中进行调整，令 合回路 w i0j0 ， w i 0 j0 = w i 0 j0 － δ w i 1 j1 = w i 1 j1 － δ w i 0 j1 = w i 0 j1 + δ （ 14 ） （ 15 ） （ 16 ） （ 17 ）
收稿日期： 基金项目：国家自然科学基金资助项目 （ 60870008 ） ； 教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目（ NCET － 10 － 0017 ） 作者简介：段 刚（ 1977 － ） ， 男， 吉林省吉林人， 讲师， 博士研究生， 从事交通运输系统分析研究 通讯作者：李引珍， 男， 教授， 博士生导师
1 1 V2 = （ x 2 父个体， 其中 V = （ x ij ） ， ij ） 。 为了使得交 ［1 － 2 ］
D = ｛ 1 ，2 ，…，n ｝ ； a i 为 i 站 为空箱需求站集合， ai ∈ Z + ， i ∈ S； b j 为 j 站需求的空 可供应的空箱数， b j ∈Z + ， j∈D； d ij 为 i 站与 j 站间的距离， i ∈S， 箱数， j∈D； x ij 为 i 站向 j 站调运的空箱数， 决策变量。 2． 2 空箱调运模型 空箱调运模型如下： minz = s． t． x ij ∑ j∈ D
Genetic algorithm for railway empty container allocation problem
DUAN Gang1 ，ZHANG Hui2 ，CHEN Li3 ，LI Yinzhen1 ， LIU Yongli3 ， CHEN Zhizhong1
（ 1． School of Traffic and Transportation，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070 ，China； 2． Cargo Transport Department，Lanzhou Railway Bureau，Lanzhou 730070 ，China； 3． Department of Mathematics，Lanzhou City University，Lanzhou 730070 ，China）
第3 期
段
刚， 等： 铁路集装箱空箱调运问题的遗传算法
111
设计的交叉算子均对 2 个染色体的均值运算和取 从而得到新的染色 余运算的结果进行代数和计算， 体， 变异算子也都是对染色体子矩阵中的元素进行 区别是一个采用整数编码， 一个采用十进制 调整， 编码。果鹏文等
［3 ］
求， 这时需增加一个虚设的空箱供应站 m + 1 ， 且 a m +1 = bj － ∑ ai ， d m +1， 无法满足的空箱需 ∑ j = 0 ， j∈ D i∈S
［4 ］
3
空箱调运问题的遗传算法
自从 1975 年 Holland 提出遗传算法后， 因为其
针对运输需求等不确定性建立 设计了分步优化迭代算法求
简单、 鲁棒性好和并行计算等特点， 从而在工程技 术、 自动控制、 图像处理、 人工智能和管理科学等众 多领域得到了广泛应用。 本文提出一种新的遗传 算法， 通过交叉与变异操作， 在保证解的可行性基 础上， 能够快速高效求解空箱调运问题 。 3． 1 染色体的构成及种群的初始化 采用整数编码， 以矩阵 V 表示一个染色体， x11 x 21 V = x m， 1
+ （ 1 － α） x
2 11
（ 6） （ 7） （ 8）
2 1 αx11 + （ 1 － α） x11
其中 0 ＜ α ≤ 0 ． 5 ， x 表示取下整， 即
+ x = max｛ y ∈ Z ∪ ｛ 0 ｝ | y ≤ x｝
再令 βij = min {
j －1 j
( αx ∑ l =1
i
1 il
+ （ 1 － α） x
2) il
－
i －1
w i 1 j0 = w i 1 j0 + δ 3． 4 评价函数和选择操作
yil ， ∑ ( αx1 ∑ kj l =1 k =1 γij = min {
j －1 j
) － ∑ y kj } （ 9） + （ 1 － α） x2 kj
k =1
i∈S
：
j∈ 随机产生下标 i 和 j， 其中 i ∈ S， x ij = min｛ a i ，b j ｝ ； 计算 x ij ， a i = a i － x ij ， bj = bj － 更新 a i 和 b j ， 重复步骤 1 —步骤 3 ， 直到所有 a i 和 b j
∑ ∑ d ij x ij i ∈ S j∈ D
*
方案并设计出高效的算法， 对于减少空箱调运成 本， 提高铁路运能和集装箱使用效率， 具有十分现 实的意义。
1
研究现状
铁路空箱调运与空车调配问题无论从模型构
造上还是求解方法上都非常相似， 因此可以借鉴。 熊红云等
［1 ］
和张得志等
［2 ］
采用矩阵表示染色体的
他们 遗传算法分别求解铁路空车和空箱调运问题 ，
x12 x22 x m， 2
… … … …
x1n x2n x m， n
2
2． 1
空箱调运问题的数学模型
参数与变量 S 为空箱供应站集合， S = ｛ 1 ，2 ，…，m ｝ ； D

（ 5）
x ij ∈ Z ∪ ｛ 0 ｝ ， i ∈ S， j ∈ D 。显然， 其中， 基因 x ij 表示 i 站向 j 站调运的空箱量， 这样， 染色体的基因 型与其表现型完全一致， 无需解码， 因此以下对染 必须满 色体和解不加区分。但要使得染色体可行， 足供需平衡的条件。以下种群的初始化， 交叉算子 和变异 算 子 的 操 作， 均围绕染色体的可行性来 进行。 初始种群的产生采用下面的算法 步骤 1 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） x ij ； 步骤 4 都为 0 。 由上述算法产生的染色体必然对应一组可行 解， 其分配思想就是随机化的西北角法 。 3． 2 交叉算子 按交叉概率 p c 随机选择染色体 V1 和 V2 作为
+
并设计了遗传算 了空车调配的随机机会约束模型， 法求解。林柏梁等 用神经网络法 法
［8 ］ ［6 ］ ［5 ］
解线路能力约束下的铁wk.baidu.com空车调配问题。 还有应
［7 ］ 、 物体重心法 和区段中心优化
求解问题。 在此， 作者从铁路运输实际出发，
针对空箱调运模型， 设计了一种新的遗传算法， 可 以高效求解空箱调运问题。
D； 步骤 2 步骤 3
= ai ， i ∈ S
∑ x ij = b j ， j ∈ D
x ij ∈ Z + ∪ ｛ 0 ｝ ， i ∈ S， j∈D
（ 1 ） 式为目标函数， 表示空箱调运的总距离最 小； （ 2 ） 式与（ 3 ） 式为空箱供应与需求的平衡约束； （ 4 ） 式为变量的非负和整数约束。 实际上， 上述模 型 为 供 需 平 衡 的 运 输 问 题 模 型。然而， 由于受到铁路集装箱数量的限制， 经常 出现部分空箱需求无法得到满足的情况 ， 即供不应
第8卷 第3期 2011 年 6 月
铁道科学与工程学报 JOURNAL OF RAILWAY SCIENCE AND ENGINEERING
Vol. 8 No. 3 June 2011
铁路集装箱空箱调运问题的遗传算法
段
1 刚 ， 张 2 慧 ， 陈 3 1 3 1 莉 ， 李引珍 ， 刘永莉 ， 陈志忠
Abstract： Empty container allocation problem was analyzed，according to railway transportation characteristic，and a genetic algorithm was designed to solve the kind of problem in the thesis． We employ integer matrix encoding． Crossover operation makes use of integer arithmetic for a linear combination of a pair of parents． The adjustment was also made in order to get feasible solution． Mutation operation adjusts transpotation quantity in rectangle circuit． At last the algorithm was tested by the true data of Lanzhou Railway Bureau container handling stations． Result indicates the high efficiency of the proposed algorithm． We also could get diverse optimal solution through the algorithm． Key words： container； empty container allocation； genetic algorithm
即将 （ 2 ） 式 ～ （ 4 ） 求就由虚设的空箱供应站提供， 式中的所有 i ∈ S 改为 i ∈ S ∪ ｛ m + 1 ｝ ， 这样就可 以将其转化为平衡的运输问题。 对供大于求的情 况可作类似处理。
采用振荡法解决大规模路网上
在事先不知道某个区段空车排空 的空车调配问题， 预先人为指定该区段的空车排空方 方向的前提下， 向， 作为初始方案， 使得区段上中间站的空车流， 能 够按照一定的原则归并到前方技术站 ； 然后对初始 方案进行计算， 对区段空车方向不断进行调整， 反 复计算， 直到指定的空车方向与计算结果相符合时 为止。雷中林等