第02章 运算方法和运算器(3定点乘法运算)分解

2.3.3 原码并行乘法
2.3.3 原码并行乘法
阵列乘法器延迟时间 令Ta为“与门”的传输延迟时间，Tf 为全加器(FA)的进位传输延迟时间，假定 用2级“与非”（2T）逻辑来实现FA的进 位链功能，那么就有：Ta ＝ Tf ＝ 2T
Ci+1 AiBi BiCi ACi AiBi BiCi ACi
4.带符号的阵列乘法器
(1) 对2求补器电路 例1： 对1010求补。 1 0 1 0 —— 0 1 0 1 1 0110 例2： 对1011求补。 方法（变补）： 从数的最右端a0开始, 由右向左, 直到找出 第一个“1”,例如ai ＝1, 0≤i≤n。这样, ai以左的每一个输入 位都求反, 即1变0, 0变1。
2.3.3 原码并行乘法
运算： 设A=anan-1…a1a0和B=bnbn-1…b1b0均为用定 点表示的(n＋1)位带符号整数。 在必要的求补操作以后，A和B的码值输送给n×n
式中，xf为被乘数符号，
yf为乘数符号。
2.3.3 原码并行乘法
解:(1) 乘积符号的运算规则： 同号相乘为正，异号相乘为负。 (2) 习惯方法求乘积的运算过程： 设ｘ＝0.1101,ｙ＝0.1011
0. 1 1 0. 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 + 1 1 0 1 0. 1 0 0 0 1 1
1 0 1 1 —— 0 1 0 0 1 0101
2.3.3 原码并行乘法
1 0 1 0
1
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E=0 则
ai* = ai
0
1
1
0
E=1 则
ai* = [ai]变补
2.3.3 原码并行乘法
延迟时间： 用这种对2求补器来转换一个(n＋1)位带符号 的数，所需的总时间延迟为：
tTC＝n· 2T＋5T＝(2n＋5)T
第二章
运算方法和运算器
*数据的表示方法 *定点和浮点加减运算 *定点乘运算 *定点除运算 *定点运算器的组成
2.3.3 原码并行乘法
1.串行加法器的优劣分析
• 不需要很多器件，硬件结构简单；
• 速度太慢，执行一次乘法操作的时间至少是加法操
作的n倍；
由于乘法操作大约占全部算术运算的1/3，故采用 高速乘法部件是非常必要的。
0 1 ( x) 1 1 (y) 0 1 1
1 1 ( z)
2.3.3 原码并行乘法
3.不带符号的阵列乘法器
设有两个不带符号的二进制整数 A＝am－1…a1a0 , B＝bn－1…b1b0 它们的数值分别为a和b,即： m-1
a ＝ ∑ ai2i
i＝0
b ＝ ∑ bj2j
j＝0
n-1
在二进制乘法中,被乘数A与乘数B相乘,产生m＋n位乘积P： P＝pm＋n－1…p1p0
其中每个扫描级需2T延迟，而5T则是由于“与” 门和“异或”门引起的。
2.3.3 原码并行乘法
(2) 带符号的阵列乘法器
2.3.3 原码并行乘法
结构: 包括求补级的乘法器又称为符号求补的阵列乘法器。 在这种逻辑结构中，共使用三个求补器 :
• 两个算前求补器 作用是：将两个操作数A和B在被不带符号的乘法 阵列(核心部件)相乘以前，先变成正整数。 • 算后求补器 作用则是：当两个输入操作数的符号不一致时， 把运算结果变成带符号的数(补码)

+
1 1 0 1 1 = A (2710) 1 0 1 0 1 = B (2110) 11011 00000 11011 00000 11011 1000110111=P
2.3.3 原码并行乘法
[解:] a4b0＝1 a3b0＝1 a2b0＝0 a1b0＝1 a0b0＝1
a4b1＝0 a3b1＝0 a2b1＝0 a1b1＝0 a0b1＝0
Tm ＝ Ta ＋(n－2) × 6T ＋ 3T＋ Tf ＋ (n-2) × Tf + 3T
＝ 2T＋(n－2)×6T ＋ 3T ＋2T ＋ (n-2) ×2T + 3T ＝ (8n－6)T
2.3.3 原码并行乘法
[例16] 已知两个不带符号的二进制整数
A ＝ 11011,B ＝ 10101,
求每一部分乘积项aibj 的值与p9p8……p0的值。
m 1 i 0 n 1 j 0
乘积P 的数值为:
m 1 n 1 i 0 j 0 m n 1 k 0 k p 2 k
p ab ( ai 2i )( b j 2 j ) (ai b j )2i j
2.3.3 原码并行乘法
(1) 习惯方法运算过程： am-1 ) am-2 bn-1 am-2b0 · · · · · · a1 a0 · · · b1 b0 · · · a1b0 a0b0 a1b1 a0b1 . . . · · · p1 p0
Ai Bi
& &
&
Si FA C i+1 Ai Bi
2T
Ci
&
Ci+1
Ci
C1 2T 3T C2 2T C3 Cn-1 2T Cn 3T
3T
S2 S1 S0
Sn-1
3T
3T
ta＝(n-1)· 2T＋3T
最坏情况下延迟途径,即是沿着矩阵P4垂直线和最下面 的一行。因而得n位×n位不带符号的阵列乘法器总的乘 法时间为：
2.3.3 原码并行乘法
2.乘法的手工算法
设n位被乘数和乘数用定点小数表示(定点整数也同样适用)
被乘数 乘数 则乘积
[ x ] 原＝ x f . x n－1… x 1x 0 [ y ] 原＝ y f . y n－1… y 1y 0
[z]原＝(xf⊕yf)＋(0. xn－1… x1x0)(0. yn－1… y1y0)
a4b2＝1 a3b2＝1 a2b2＝0 a1b2＝1 a0b2＝0
a4b3＝0 a3b3＝0 a2b3＝0 a1b3＝0 a0b3＝0
a4b4＝1 a3b4＝1 a2b4＝0 a1b4＝1 a0b4＝1
P＝p9p8p7p6p5p4p3p2p1p0＝1000110111 (56710)
2.3.3 原码并行乘法
+)
am-1bn-1
. am-2bn-1
.
am-1b0 am-1b1 am-2b1 .
· · · a1bn-1 · · ·
a0bn-1 pn-1
pm+n-1 pm+n-2 pm+n-3
2.3.3 原码并行乘法
(2) 并行乘法器 —— 这种乘法器要实现n位×n位时, 需要n(n－1)个全加器和n2个“与”门。