13届小机灵杯三年级决赛解析

图2
图3
【分析】 859 根 通过观察图形找到规律，在第 20 张图中： 横向的火柴共有： 1 3 5 39 39 439 根； 纵向的火柴共有： 2 4 6 40 420 根； 因此第 20 张图中火柴共有： 439 420 859 根． 3．马戏团买来一些红气球、黄气球、蓝气球装饰圆形舞台．每隔相同的距离系上一只红气球，恰好将买 来的 40 只红气球用完．接着在每相邻的两只红气球之间等距离地系上一只黄气球，结果缺 3 只黄气球．最 后在每相邻两只气球之间系上一只蓝色的气球，正好把蓝气球用完．那么，马戏团买来的黄气球、蓝气球 分别是 ________ 只、 ________ 只． 【分析】 37 只， 77 只 黄气球有 40 3 37 只； 蓝气球有 40 37 77 只．
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【分析】 676 设其中最大的数是 x ；
如果“ L ”形框的方向是
，则 x 8 x 7 x 2015 ，此时 x 无解；
9．如图所示，正方形 ABCD 的对角线 BD 长 20 厘米， BDFE 是长方形．那么，五边形 ABEFD 的面积是 ________ 平方厘米．
A
B
D
E
C
F
【分析】 300 平方厘米
A
B
D
E
C
F
按如图所示连线可将图形分成相等的 6 块，其中任意一块的面积是 10 10 2 50 平方厘米； 因此五边形 ABEFD 的面积是 50 6 300 平方厘米． 10． 学校图书馆买来四个年级的课外读物， 其中有 110 本不是一年级读物， 有 108 本不是二年级读物， 有 104 本不是三年级读物，有 119 本不是四年级读物．这样的话，学校买来一年级、二年级、三年级、四年级的 课外读物分别是 ________ 本、 ________ 本、 ________ 本、 ________ 本． 【分析】 37,39, 43, 28 二 三 四 110 ； 一 三 四 108 ； 一 二 四 104 ； 一 二 三 119 ； 得到一 二 三 四 110 108 104 119 3 147 ； 依次减去上面四个算式即可得到：一 37 ，二 39 ，三 43 ，四 28 ．
【分析】 36 个 可以按照相等的边的长度进行分类：
第一种：
，共 4 4 16 个； 第二种：
，共 8 个； 第三种：
，共 4 个； 第四种：
，共 4 个； 第五种：
，共 4 个； 一共 16 8 4 4 4 36 个． 8．小赵、小钱、小孙、小李四人合作完成一件工作，且每人每天完成相同的工作量．小李因为身体不适 只工作了 2 天就去休息了，为此其他三人要比原来多工作 3 天．最后，其他三人每人得到的报酬都比小李 多 2700 元，小李得到的报酬是 ________ 元． 【分析】 450 元 假设 1 个人 1 天工作量为 1 份，则其他三人 3 天的工作量为 3 3 9 份，即证明小李比正常少工作 9 天； 而其他三人比正常多工作 3 天，因此其他三人比小李多工作 9 3 12 天； 因此 1 天的报酬是 2700 12 225 元，小李得到的报酬是 225 2 450 元．
如果“ L ”形框的方向是
，则 x 7 x 6 x 2015 ，此时解出 x 676 ；
如果“ L ”形框的方向是
，则 x 7 x 1 x 2015 ，此时 x 无解；
如果“ L ”形框的方向是 ，则 x 8 x 1 x 2015 ，此时 x 无解； 综上所述，其中最大的数是 676 ． 12．有这样一类五位数，它任意两个数位上的数字相减（大数减小数）所得的差都不小于 2 ．这样的五位 数共有 ________ 个． 【分析】 从 5 个数字中最小的开始考虑，发现最小的数字只可能是 0 或 1 ： 如果最小的数字是 0 ，则这 5 个数字有 0, 2, 4,6,8 ， 0, 2, 4,6,9 ， 0, 2, 4,7,9 ， 0, 2,5,7,9 ， 0,3,5,7,9 五种可能， 每种可能可以组成的五位数有 4 4 3 2 1 96 个； 如果最小的数字是 1 ，则这 5 个数字只可能是 1,3,5,7,9 ，可以组成五位数 5 4 3 2 1 120 个； 因此这样的五位数共有 96 5 120 600 个． 13．餐厅里有两种餐桌：方桌可坐 4 人，圆桌可坐 9 人．若就餐人数刚好坐满若干张桌子，餐厅经理就称 此数为“财富数” ．在 1 ~ 100 这 100 个数中， “财富数”有 ________ 个． 【分析】 88 个 按照除以 9 的余数分类： ： 11 个 9a 型（除以 9 余 0 ） 型（除以 余 ： 11 个 9a 4 9 4） ： 11 个 9a 8 型（除以 9 余 8 ） ： 10 个 9a 12 型（除以 9 余 3 ）
4．在下面四个算式中，得数最大的是编号 ________ 这个算式． ① 992 999 999 ② 993 998 998 ③ 994 997 997 ④ 995 996 996 【分析】④ ① 992 999 999 992 1 999 993 999 ② 993 998 998 993 1 998 994 998 ③ 994 997 997 994 1 997 995 997 ④ 995 996 996 995 1 996 996 996 由于两个数和一定，差越小，乘积越大； 因此得数最大的是编号④这个算式．
第三部分（每题 10 分，共 50 分） 11．如图所示，将从 1 开始的正整数排成如下形式，并用一个由 3 个正方形构成的“ L ”形图案（可以旋 转）框住其中的三个数（如下图中，所框住的三数之和等于 10 11 18 39 ） ．若用这样一个“ L ”形框 住的三个数之和为 2015 ，那么其中最大的数是 ________ ．
： 10 个 9a 16 型（除以 9 余 7 ） 型（除以 余 2 ） ：9 个 9a 20 9 ：9 个 9a 24 型（除以 9 余 6 ） ：9 个 9a 28 型（除以 9 余 1 ） ：8个 9a 32 型（除以 9 余 5 ） 共 11 11 11 10 10 9 9 9 8 88 个． 14．甲、乙两地相距 3 千米．明明和亮亮同时从两地出发同向而行，行了 20 分钟两人还未相遇且相距 2900 米．已知明明每分钟行 80 米，亮亮每分钟行 ________ 米． 【分析】 85 或 75 20 分钟后，两个人的距离减少了 3000 2900 100 米； 因此速度差每分钟 100 20 5 米； 因此亮亮的速度是每分钟 80 5 85 米或 80 5 75 米． 15． 对一个正整数作如下操作： 如果是偶数则除以 2 ， 如果是奇数则加 1 ， 依此类推直到得到 1 时停止操作． 那 么，经过 10 次操作变为 1 的数有 ________ 个． 【分析】 55 个 从 1 倒推回去，则任何一个数每次操作都可以乘以 2 得到一个偶数，而偶数还可以减 1 得到一个奇数； 第一次操作应为 1 2 2 ，有 1 个； 第二次操作可以是 2 2 4 或 2 1 1 ，但 1 要舍去，因此只有 1 个； 第三次操作可以是 4 2 8 或 4 1 3 ，有 2 个 从第四次操作开始，得到的数应为前一次所有数乘以 2 和偶数减 1 ，因此得到的数的个数应为上一次操作 得到的数的个数（乘以 2 后得到这一次的所有偶数）和上上次操作得到的数的个数（只有上上次所有数乘 以 2 得到的偶数才能在这一次减 1 得到这一次的所有奇数） ； 因此各次操作得到的数的个数分别为 1,1, 2,3,5,8,13, 21,34,55 ； 因此经过 10 次操作变为 1 的数有 55 个．
5．已知 n! n n 1 n 2 2 1 ，那么 10! 5! 2! ________ ． 【分析】 15120
10! 5! 2! 10! 5! 2! 10 9 2 1 5 4 3 2 1 2 1 10 9 8 7 6 2 15120 ．
第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷（三年级组）
2015 年 2 月 1 日 8 : 30 ~ 9 : 30 时间： 60 分钟 总分： 120 分
第一部分（每题 6 分，共 30 分） 1．在下面的□ 中填入一个相同的数字，使算式成立．
97 □ 19 91 □ 321 ， □ ________ ．
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【分析】 7
97 □ 19 91 □ 321 97 □19 □91 □ 321 97 □19 91 321 □19 133 □ 7
2．有若干根长度相同的火柴，将这些火柴摆成如下图形．照这样摆下去，第 20 张图一共用了 ________ 根 火柴．
图1
第二部分（每题 8 分，共 40 分） 6． 某次数学竞赛第一试有试题 25 道， 阅卷规定， 每答对一题得 4 分， 每答错 （包括未答） 一题倒扣 1 分． 若 得分不低于 60 分的同学可以参加第二试，那么，参加第二试的同学在第一试中至少需要答对 ________ 道 题． 【分析】 17 道 如果全答对满分为 4 25 100 分，每答错一题会减少 4 1 5 分； 由于最多可减少 100 60 40 分，即为最多可以答错 40 5 8 道题； 因此至少需要答对 25 8 17 道． 7．如图是由四个边长为 1 的小正方形组成的图形，图中共有 9 个格点（格点即为小正方形的顶点） ．如果 以这些格点为顶点，那么一共可组成 ________ 个等腰三角形．