21.2 二次函数的图象和性质(8)

Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、已知二次函数的最大值是2，图象顶点 在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，6），求二次函数的解析式. 2、已知抛物线过A（－2，0）、B（1，0）、 C（0，2）三点。求这条抛物线的解析式。
灵活运用

解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c， 根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 评价 通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式． 过程较繁杂.
拓展提高
例1： 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最 大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标 系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 解：设抛物线为y=a(x-20)2＋16
2 1 a ( 1 ) 4 ( 1) c, 入 y ax 4x c 得 9 a 32 4 3 c. 解得 a 1, c 6.
2
y
－1 O A －1
3
x
∴二次函数的表达式为． yx
2
4x 6
（2）对称轴为直线x＝2 ；顶点坐标为（2，-10）． 2 2 （3）将（m，m）代入 y x 4 x 6 ，得m m 4m 6 ， －9 m 1 解得 m1 1, m2 6 ，∵m＞0，∴ 1 不合题意，舍去 图13 ∴ m=6 ∵点P与点Q关于对称轴 x＝2 对称，∴点Q到x轴的距离为6．
21.2二次函数图象和性质(8)
----二次函数表达式的确定(2)
1、根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(-1，0)， (3，0) ，（0, 3）。
例1： 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最 大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标 系里(如图所示)，求抛物线的解析式．
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上， 评价
通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解， 方法比较灵活
∴ 所求抛物线解析式为
1 2 8 x x 25 5
即y
2 练习：如图，已知二次函数 的图像经过点A和 y ax 4 x c 点B． （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两 点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离． 解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代