高中数学选择题专项练习

高中数学选择题专项练习

一、选择题

1.若集合，，则（）

A.B.C.D.

2.已知为虚数单位，若为实数，且，则（）

A.B.C.D.

3.如图，网格纸上每个小正方形的边长为，粗实线画出的是某蛋糕店制作的一款生日蛋糕的三视图，则该蛋糕的体积为（）

A.B.C.D.

4.已知，且，则（）

A.B.C.-2D.2

5.在的展开式中，的系数为（）

A.20

B.10

C.-10

D.-20

6.函数的图象大致为（）

A.B.C.D.

7.摆线最早出现于公元1501年出版的·包威尔的一本书中，摆线是这样定义的：一个圆沿一条直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线.圆滚动一周，动圆上定点

描画出摆线的第一拱；再向前滚动一周，动圆上定点描画出第二拱；继续滚动，可得第三拱、第四拱、……设圆的半径为，圆滚动的圈数为，摆线的长度为1，执行如图所示程序框图，若输入的，，则输出摆线的长度为（）

A.B.C.32D.96

8.在中，分别为角的对边，，，,则的值为（）

A.B.C.D.

9.某车站在某一时刻有9位旅客出站，假设每位旅客选择共享单车继续出行的概率都为，且各位旅客之间互不影响.设在这一时刻9位旅客中恰好有人骑行共享单车的概率为，则（）

A.B.

C.D.

10.在边长为8的等边中，分别为,的中点.现将沿折起到

的位置，使得,直线,直线与底面所成的正弦值为（）

A.B.C.D.

11.已知抛物线的焦点为,为抛物线上异于顶点的一点，点的坐标为（其中满足）.当最小时，恰好为正三角形，则（）

A.1

B.

C.

D.2

12.已知函数，若对任意的恒成立，则实数

的取值范围是（）

A.B.C.D.

二、填空题

13.已知向量，，若，则实数__________.

14.函数的图象在点处的切线方程为__________.

15.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移1个单位长度，最后得到的图象对应的函数设为，则在区间上的所有零点的和为_________.

16.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与交于（其中点在轴上方）两点，且满足.若的离心率为，直线的倾斜角为，则实数的值是_________.

一、选择题

1.B

【解析】因为，，所以.故选B.

2.D

【解析】，故选D.

3.C

【解析】该蛋糕是由上下两个圆柱形小蛋糕组合而成，其体积为

.故选C.

4.B

【解析】由，得，

即，又，所以，

从而，即.故选B.

5.C

【解析】因为的展开式的通项公式为，所以当时，的系数为.故选C.

6.A

【解析】由为奇函数，可排除C和D；

当时，，可排除B.故选A.

7.C

【解析】，，适合；

，，不适合，此时输出.故选C.

8.D

【解析】由余弦定理，得，即，利用正弦定理可得

.故选D.

9.A

【解析】由题意得,,.

因为,所以.因为，所以.故选A.

10.B

【解析】取的中点,连接,.

在中，由可得.

在中，由,,可得.

由可得.

又因为,,

所以底面,即为直线与底面所成角.

在中，.故选B.

11.C

【解析】设的准线为，过点作，为垂足.

当且仅当，即点共线时，最小，此时点的坐标为.考虑到为正三角形和抛物线的定义，则有,

从而点的坐标为.因此，，解得.故选C.

12.A

【解析】将函数的图像向左平移2个单位长度，得到函数的图

像，

画出函数，的图像如图所示，

注意到直线与曲线切于点，且直线在曲线的上方.根据对称性，直线与曲线切于点，

且直线在曲线的上方.

而曲线的最低点的坐标为，

故若满足，即对任意的恒成立，

则，即.故选A.

二、填空题

13.

【解析】由题得.由，得，解得.

14.

【解析】因为当时，，，所以.

因为函数是偶函数，所以.又，

所以函数的图像在点处的切线方程为，即.

15.

【解析】由题意知，令，，则，,可得零点为和，故所求零点的和为.

16.

【解析】由，

得直线与双曲线的右支交于两点，

设，则.根据双曲线定义，，.在中，由余弦定理，得①；在中，由余弦定理，得②.

①②并整理，得.