2.1.2直线的方程基础练习题

2.1.2直线的方程基础练习题

一、单选题

1．方程(1)210()a x y a a R --++=∈所表示的直线（ ）

A ．恒过定点(2,3)-

B ．恒过定点(2,3)

C ．恒过定点(3,2)-

D ．都是平行直线 2．直线210x y -+=在x 轴上的截距是（ ）

A ．1

B ．1-

C ．12-

D ．12

3．直线l 在y 轴上的截距为1，且斜率为2-，则直线l 的方程为（ ）

A ．210x y +-=

B ．250x y +-=

C ．250x y +-=

D ．270x y -+= 4．经过点()1,0，且斜率为2的直线的方程是（ ）

A ．220x y -+=

B ．220x y --=

C ．210x y -+=

D ．210x y --= 5．下列说法中，正确的是（ ）

A ．过点(1,2)P 且在,x y 轴截距相等的直线方程为30x y +-=

B ．直线32y x =-在y 轴上的截距为2-

C ．直线10x +=的倾斜角为60°

D ．过点(5,4)并且倾斜角为90的直线方程为40y -=

6．直线320x y -=的斜率是（ ）

A ．32-

B ．32

C ．23-

D ．23

7．已知直线的倾斜角为45︒，在x 轴上的截距为2，则此直线方程为（ ） A ．2y x =-- B ．2y x =- C ．2y x =+ D ．2y x =-+ 8．若直线()10a x y a ---=不通过第二象限，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)1,+∞ B ．(1,)+∞ C ．()[),01,-∞+∞ D ．0,1 9．过点(2,1)P -且倾斜角为90°的直线方程为（ ）

A ．1y =

B ．2x =-

C ．2y =-

D ．1x = 10．与直线2x -y +1=0关于y 轴对称的直线方程为（ ）

A ．2x +y +1=0

B ．2x -y -1=0

C ．2x +y -1=0

D ．x -2y -1=0

11．经过点()03，

，倾斜角为0的直线方程为（ ） A ．3x =- B ．3x = C ．3y =- D ．3y =

12．过点（1，0）且与直线y =

112x -平行的直线方程式 （ ） A ．1122y x =- B ．1122y x =+ C ．22y x =-+ D ．1122y x =-+

二、填空题

13．过两直线l 1：340x y -+=和l 2：2150x y ++=的交点，且垂直于直线26y x =+的直线方程为___________.

14．直线1y x =--在y 轴上截距是______.

15．过点()2,2M -的直线与x 轴、y 轴分别交于P 、Q 两点，若M 恰为线段PQ 的中点，则直线PQ 的方程为_______________.

16．直线过点()3,2--，同时满足在两坐标轴上的截距相等且不为零，则这样的直线方程为______.

三、解答题

17．已知直线:3470l x y +-=

（1）求直线l 的斜率；

（2）若直线m 与l 平行，且过点(2,5)P -，求m 的方程.

18．求满足下列条件的直线方程.

（1）斜率为2-，经过点()3,4；

（2）斜率为3，在y 轴上的截距是2；

（3）经过两点()2,1--和()1,5-；

（4）经过两点()4,0-和()0,2.

19．已知直线l 过点(-10y -+=的夹角为

6

π，求直线l 的方程

20．已知直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0，求下列直线l ′的方程，l ′满足：

（1）过点(－1,3)，且与l 平行；

（2）过点(－1,3)，且与l 垂直；

21．已知ABC 的三个顶点(1,1)A ，(2,0)B ，(4,4)C .

（1）求AB 边所在直线的方程；

（2）求BC 边上中线所在直线的方程.

22．已知直线l 的倾斜角为30.

（1）若直线l 过点()3,4P -，求直线l 的方程.

（2）若直线l 在y 轴上的截距为3，求直线l 的方程.

参考答案

1．A

【分析】

将方程(1)210a x y a --++=重新整理，由此判断出直线所过定点.

【详解】

依题意(1)210a x y a --++=可化为

()210x a x y +--+=，

令20x +=得2x =-，则3y =，

所以直线过定点()2,3-.

故选：A

2．C

【分析】

令0y =，即可求出.

【详解】

因为当0y =时，12

x =-， 所以直线210x y -+=在x 轴上的截距是12

-

. 故选：C.

3．A

【分析】 根据题意，由直线的斜截式方程可得直线l 的方程，变形可得答案．

【详解】

解：根据题意，直线l 在y 轴上的截距为1，且斜率为2-，

则直线l 的方程为21y x =-+，即210x y +-=.

故选：A ．

4．B

【分析】

直接由直线的点斜式方程可得结果.