(八年级数学教案)整式的除法教学设计

整式的除法教学设计

八年级数学教案

教学过程

I•提出问题，创设情境

问题:木星的质量约是1.90 X 102吨.地球的质量约是5.08 X 102吨.？你知道

木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

［生］这是除法运算，木星的质量约为地球质量的(1.90 X 1024) - (5.98倍.1021) 继续播放：

讨论:(1)计算(1.90 X 1024-(5.98 X 说说尔计算的根据是什么？

(2) 你能利用(1)中的方法计算下列各式吗？

8a3 - 2a;5x3y - 3xy;12a3b2x3 -你能根据⑵?说说单项式除以单项式的运

算法则吗？

II.导入新课

［师］观察讨论(2)中的三个式子是什么样的运算.

［生］这三个式子都是单项式除以单项式的运算

［师］前一节我们学过同底数幕的除法运算，？同学们思考一下可不可以用自己

现有的知识和数学方法解决"讨论"中的问题呢？

(学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的

同学及时予以启发和帮助)

讨论结果展示：

可以从两方面考虑：

1. 从乘法与除法互为逆运算的角度.

(1) 我们可以想象5.98 x 10Q1・)=1.90 X 1024据单项式与单项式相乘的运算

法则:单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连

同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98?等于

1.90所以所求单项式系数为1.90 - 5.98〜0?所求单项式的幕值部分应包含

1024 - 102即103,由此可知5.98 x 10Q0.318 X 103)=1.90 X所024.

(1.90 X 1024) - (5.98 X 1021)=0.38 X 103.

(2) 可以想象2a (•)=8a3根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考

虑:8 —2=4,a3 —a=a即2a(4a2)=8a3所以8a3—2a=4a2.

同样的道理可以想象3xy (- )=6x3y;

3ab2 (- )=12a3b2x3考虑到6-3=2,x3 - x=x2,y - y=1;12 - 3=4,a3 - a=a2,b2 - b

所以得3xy (・2x2)=6x3y;3ab2(4a2x3)=12a3b2x3所以6x3y —3xy=2x2;12a3b2x3 —3ab2=4a2x3.

2. 还可以从除法的意义去考虑.

(1) (1.90 X 1024) - (5.98 X 1021)= =0.318 X 103.

⑵ 8a3 —2a= =4a.

6x3y 宁3xy= =2x2.

12a3b2x3 —3ab2=3=4a2x3.

上述两种算法有理有据，所以结果正确.

［师］请大家考虑运算结果与原式的联系.

［生甲］观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征：

(1) 都是单项式除以单项式.

(2) 运算结果都是把系数、同底数幕分别相除后作为商的因式；？对于只在被

除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

(3) 单项式相除是在同底数幕的除法基础上进行的.

［生乙］其实单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幕相除，只在被除式里含有的字母三部分运算.

［师］同学们总结得很好.？能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则,而且能抓住法则的实质所在，这是数学能力的提高与体现，老师为你们骄傲.

下面我们应用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题，?进一步体会运

算法则的实质所在.

1•例:计算

(1)28x4y2 宁7x3y

⑵-5a5b3c - 15a4b

(3) (2x2y)3 (-7xy2) - 14x4y3

(4) 5(2a+b)4 - (2a+b)2

分析:(1)、(2)直接运用单项式除法的运算法则；(3)要注意运算顺序：先乘方,? 再乘除，再加减；(4)鼓励学生悟出:将(2a+b视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算.

解:(1)28x4y2 - 7x3y

=(28 - 74-3 y2-1

=4xy.

⑵-5a5b3c - 15a4b

=(-5 - 15)a5-4b3-1c

=-ab2c.

(3) (2x2y)3 (-7xy2) - 14x4y3

=8x6y3 (-7xy2) —14x4y3

=[8 x (-7炬+"3+2 - 14x4y3

=(-56 - 147-4 y5-3

=-4x3y2.

(4) 5(2a+b)4 - (2a+b)2

=(5 - 1)(2a+b)4-2

=5(2a+b)2

=5(4a2+4ab+b2)

=20a2+20ab+5b2

再探新知计算下列各式:(1)(am+bm) - m;(2)(a2+ab) - a;(3)(4x2y+2xy2) 说2xy.①

说你是怎样计算的②还有什么发现吗？

在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同.

注:教科书提供了一些多项式除以单项式的题目，鼓励学生利用已经学习过的

内容独立解决这些问题•教学中仍应提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由，并

鼓励学生间的交流•学生可以类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可以利用逆运算进行考虑.

归纳法则

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

你能把这句话写成公式的形式吗？

注:这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙

述如何进行运算，不必要求学生背诵法则•用字母概括法则是使算法一般化，可深化和发展对数的认识.

解决问题

教科书第192页例3计算

(1) (12a3-6a2+3a) - 3a;

(2) (21x4y3-35x3y2+7x2y2) - (-7x2y);

(3) [(x+y)2-y(2x+y)-8x] 宁2x

幕的运算性质是整式除法的关键，符号仍是运算中的重要问题•在此可由学生口答,要求学生说出式子每步变形的依据，并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性.