天体运动中的四大难点资料
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10 随堂演练
反思总结 1.变轨的两种情况
2.相关物理量的比较 (1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等,图中vⅢ＞vⅡB， vⅡA＞vⅠ。 (2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从 远地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能增大(引力势能 减小)，图中vⅡA＞vⅡB，EkⅡA＞EkⅡB，EpⅡA＜EpⅡB。
图2
5 随堂演练
解析 在地球赤道表面随地球自转的卫星，其所受万有引力提 供重力和其做圆周运动的向心力，a 的向心加速度小于重力加速 度 g，选项 A 错误；由于 c 为同步卫星，所以 c 的周期为 24 h，
因此 4 h 内转过的圆心角为θ＝π3，选项 B 错误；由四颗卫星的
运行情况可知，b 运动的线速度是最大的，所以其在相同的时间 内转过的弧长最长，选项 C 正确；d 运行的周期比 c 要长，所以 其周期应大于 24 h，选项 D 错误。 答案 C
13 随堂演练
图5 A.“神舟十号”必须在Q点加速,才能在P点与“天宫一号”相遇 B.“神舟十号”在M点经一次加速，即可变轨到轨道2 C.“神舟十号”在M点变轨后的速度大于变轨前的速度 D.“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期
能力课时6 天体运动中的“四大难点”
1 随堂演练
突破一 近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题
近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周
运动的参量比较
向心力 轨道半径
角速度
线速度
向心加速度
近地卫星
同步卫星
赤道上随地球自转的物体
(r1、ω1、v1、a1) 万有引力
(r2、ω2、v2、a2)
6 随堂演练
突破二 卫星的变轨问题
1.变轨原理及过程 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图3 所示。
图3
(1)为了节省能量 ,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆
轨道Ⅰ上。
(2)在A点点火加速，由于速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
7 随堂演练
甘肃省酒泉卫星发射中心发射升空,并于北京时间6月13日13时 18分，实施了与“天宫一号”的自动交会对接。这是“天宫一 号”自2011年9月发射入轨以来，第5次与神舟飞船成功实现交 会对接。交会对接前“神舟十号”飞船先在较低的圆轨道1上运 动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫一号”对接。 如图5所示，M、Q两点在轨道1上，P点在轨道2上，三点连线 过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速。下 列关于“神舟十号”变轨过程的描述，正确的是( )
A.vB＞vA＞vC C.FA＞FB＞FC
图1 B.ωA＞ωB＞ωC D.TA＝TC＞TB
3 随堂演练
解析 A 为地球同步卫星，故 ωA＝ωC，根据 v＝ωr 可知，vA＞vC， 再根据 GMr2m＝mvr2得到 v＝ GrM，可见 vB＞vA，所以三者的线 速度关系为 vB＞vA＞vC，故选项 A 正确；由 ω＝2Tπ可知 TA＝TC， 再由 GMr2m＝m(2Tπ)2r 可知 TA＞TB，因此它们的周期关系为 TA＝ TC＞TB，它们的角速度关系为 ωB＞ωA＝ωC，所以选项 D 正确，B 错误；由 F＝GMr2m可知 FA＜FB＜FC，所以选项 C 错误。 答案 AD
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(r3、ω3、v3、a3)
万有引力
万有引力的一个分力
由GMr2m＝mω2r 得 ω＝ 由GMr2m＝mrv2得 v＝
r2＞r3＝r1
GrM3 ，故 ω1＞ω2
同步卫星的角速度与地球自转角 速度相同，故 ω2＝ω3
ω1＞ω2＝ω3
GrM，故 v1＞v2
由 v＝rω 得 v2＞v3
v1＞v2＞v3 由GMr2m＝ma 得 a＝GrM2 ，故 a1＞a2
a1＞a2＞a3
由 a＝ω2r 得 a2＞a3
2 随堂演练
【例1】 (多选)如图1所示 ,A表示地球同步卫星，B为运行轨道 比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物 体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角 速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确 的是( )
4 随堂演练
【变式训练】 1.(2016·深圳宝安中学月考)有a、b、c、d四颗卫星,a还未发射，
在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运 动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为 24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置 如图2所示，则下列关于卫星的说法中正确的是( )
11 随堂演练
(3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等,轨道半径越大，v越小， 图中vⅠ＞vⅢ。
3.卫星的对接 航天飞机与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周 运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。
12 随堂演练
【变式训练】 2.(多选)“神舟十号”飞船于北京时间2013年6月11日17时38分在
A.飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于经过Q的速度 B.飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过M 的速度 C.飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的 周期 D.飞船在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过 M的加速度
9 随堂演练
解析 飞船在轨道Ⅱ上由Q点向P点运行时需要克服万有引力做 功,所以经过P点时的动能小于经过Q点时的动能，可知选项A正 确;飞船在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，故飞船经过P、M两点时 的速率相等，由于飞船在P点进入轨道Ⅱ时相对于轨道Ⅰ做向心 运动，可知飞船在轨道Ⅱ上P点速度小于轨道Ⅰ上P点速度，故 选项B正确；根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动的 周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，选项C错误；根据牛顿第二 定律可知，飞船在轨道Ⅱ上经过P的加速度与在轨道Ⅰ上经过M 的加速度大小相等，选项D错误。 答案 AB
【例2】 (多选)在完成各项既定任务后,“神舟九号”飞船于2012 年6月29日10时许返回地面，主着陆场位于内蒙古四子王旗地区。 如图4所示，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭 圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的一点，M为轨道Ⅰ上的另一点，关 于“神舟九号”的运动，下列说法中正确的有( )
图4
8 随堂演练
反思总结 1.变轨的两种情况
2.相关物理量的比较 (1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等,图中vⅢ＞vⅡB， vⅡA＞vⅠ。 (2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从 远地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能增大(引力势能 减小)，图中vⅡA＞vⅡB，EkⅡA＞EkⅡB，EpⅡA＜EpⅡB。
图2
5 随堂演练
解析 在地球赤道表面随地球自转的卫星，其所受万有引力提 供重力和其做圆周运动的向心力，a 的向心加速度小于重力加速 度 g，选项 A 错误；由于 c 为同步卫星，所以 c 的周期为 24 h，
因此 4 h 内转过的圆心角为θ＝π3，选项 B 错误；由四颗卫星的
运行情况可知，b 运动的线速度是最大的，所以其在相同的时间 内转过的弧长最长，选项 C 正确；d 运行的周期比 c 要长，所以 其周期应大于 24 h，选项 D 错误。 答案 C
13 随堂演练
图5 A.“神舟十号”必须在Q点加速,才能在P点与“天宫一号”相遇 B.“神舟十号”在M点经一次加速，即可变轨到轨道2 C.“神舟十号”在M点变轨后的速度大于变轨前的速度 D.“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期
能力课时6 天体运动中的“四大难点”
1 随堂演练
突破一 近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题
近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周
运动的参量比较
向心力 轨道半径
角速度
线速度
向心加速度
近地卫星
同步卫星
赤道上随地球自转的物体
(r1、ω1、v1、a1) 万有引力
(r2、ω2、v2、a2)
6 随堂演练
突破二 卫星的变轨问题
1.变轨原理及过程 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图3 所示。
图3
(1)为了节省能量 ,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆
轨道Ⅰ上。
(2)在A点点火加速，由于速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
7 随堂演练
甘肃省酒泉卫星发射中心发射升空,并于北京时间6月13日13时 18分，实施了与“天宫一号”的自动交会对接。这是“天宫一 号”自2011年9月发射入轨以来，第5次与神舟飞船成功实现交 会对接。交会对接前“神舟十号”飞船先在较低的圆轨道1上运 动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫一号”对接。 如图5所示，M、Q两点在轨道1上，P点在轨道2上，三点连线 过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速。下 列关于“神舟十号”变轨过程的描述，正确的是( )
A.vB＞vA＞vC C.FA＞FB＞FC
图1 B.ωA＞ωB＞ωC D.TA＝TC＞TB
3 随堂演练
解析 A 为地球同步卫星，故 ωA＝ωC，根据 v＝ωr 可知，vA＞vC， 再根据 GMr2m＝mvr2得到 v＝ GrM，可见 vB＞vA，所以三者的线 速度关系为 vB＞vA＞vC，故选项 A 正确；由 ω＝2Tπ可知 TA＝TC， 再由 GMr2m＝m(2Tπ)2r 可知 TA＞TB，因此它们的周期关系为 TA＝ TC＞TB，它们的角速度关系为 ωB＞ωA＝ωC，所以选项 D 正确，B 错误；由 F＝GMr2m可知 FA＜FB＜FC，所以选项 C 错误。 答案 AD
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(r3、ω3、v3、a3)
万有引力
万有引力的一个分力
由GMr2m＝mω2r 得 ω＝ 由GMr2m＝mrv2得 v＝
r2＞r3＝r1
GrM3 ，故 ω1＞ω2
同步卫星的角速度与地球自转角 速度相同，故 ω2＝ω3
ω1＞ω2＝ω3
GrM，故 v1＞v2
由 v＝rω 得 v2＞v3
v1＞v2＞v3 由GMr2m＝ma 得 a＝GrM2 ，故 a1＞a2
a1＞a2＞a3
由 a＝ω2r 得 a2＞a3
2 随堂演练
【例1】 (多选)如图1所示 ,A表示地球同步卫星，B为运行轨道 比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物 体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角 速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确 的是( )
4 随堂演练
【变式训练】 1.(2016·深圳宝安中学月考)有a、b、c、d四颗卫星,a还未发射，
在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运 动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为 24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置 如图2所示，则下列关于卫星的说法中正确的是( )
11 随堂演练
(3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等,轨道半径越大，v越小， 图中vⅠ＞vⅢ。
3.卫星的对接 航天飞机与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周 运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。
12 随堂演练
【变式训练】 2.(多选)“神舟十号”飞船于北京时间2013年6月11日17时38分在
A.飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于经过Q的速度 B.飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过M 的速度 C.飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的 周期 D.飞船在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过 M的加速度
9 随堂演练
解析 飞船在轨道Ⅱ上由Q点向P点运行时需要克服万有引力做 功,所以经过P点时的动能小于经过Q点时的动能，可知选项A正 确;飞船在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，故飞船经过P、M两点时 的速率相等，由于飞船在P点进入轨道Ⅱ时相对于轨道Ⅰ做向心 运动，可知飞船在轨道Ⅱ上P点速度小于轨道Ⅰ上P点速度，故 选项B正确；根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动的 周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，选项C错误；根据牛顿第二 定律可知，飞船在轨道Ⅱ上经过P的加速度与在轨道Ⅰ上经过M 的加速度大小相等，选项D错误。 答案 AB
【例2】 (多选)在完成各项既定任务后,“神舟九号”飞船于2012 年6月29日10时许返回地面，主着陆场位于内蒙古四子王旗地区。 如图4所示，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭 圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的一点，M为轨道Ⅰ上的另一点，关 于“神舟九号”的运动，下列说法中正确的有( )
图4
8 随堂演练