1.3截一个几何体教案

第一章丰富的图形世界

一、学生状况分析七年级是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，学生求知欲强，想象力丰富，对直观事物感知能力较强, 所以对动手操作有着浓厚的兴趣. 而本节《截一个几何体》恰给学生提供了一个很好的操作机会，应该说学生具备了学习本节课的很好的认知基础和生活经验基础。

二、教学任务分析在学生初步感知立体图形、并研究了立体图形的展开与折叠后，安排本节课《截一个几何体》，通过引导学生用一个平面去截一个正方体的实际操作活动，让学生体验空间中几何体与截面的关系，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念. 提高学生的观察、操作、推理、交流的能力。为此，确定本节课的教学目标如下：

1．知识与技能目标：让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．

2．方法与过程目标：让学生参与对实物有限次的切截活动和用通过探索型课件进行的有限次的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维．

3．情感、态度、价值观目标：通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神．

教学重点：引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流．

教学难点：同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力．

三、课前准备

教师将学生分成四至五人的小组，分别准备实验用品和工具，如水果刀、胡萝卜、土豆、苹果、梨子，或用橡皮泥捏成的各种形状的几何体（以立方体为主），盘子和食品袋（用来装拼盘和废料）。

教师可准备刀具和一些正方体的蛋糕和火腿肠一类易切截的立体物品.

目的: 准备操作工具，以便课堂教学活动的顺利展开。注意事项:

可以采用不同的生活实物作为切削材料，但应以便于切削为原则；要求学生注意安全，老师注意准备一些应急的药品（如创可贴），以备意外；如果用水果作为切削素材，最好先不去皮,以免腐烂变质,可课前5分钟进行准备.

四、教学过程

1.创设情景,引入新课. 师：同学们，今天老师想请大家吃蛋糕，它是由一些几何体构成的，只有善于开动脑筋的人才能得到老师的奖赏. （拿起一个正方体）

师：（1）要把这个正方体截成两个等体积的长方体，如何截？截面又是一个什么形状呢？

（2）要把这个正方体截成两个等体积的三棱柱，如何截？截面又是一个什么形状呢？

（3）（拿起圆柱）将圆柱分成等体积的两份，如何截？截面是什么形状？2.动手实验,观察思考.

请大家，按老师的要求，来切割自己带来的实物.

活动1：想一想用一个平面去截正方体，想一想截出的面可能是什么形状？分小组讨论。活动2：做一做

拿出准备的正方体，学生分小组验证刚才的想象。注意事项与效果：

对七年级的新生,明确提出要求是必要的,让学生知道做些什么?怎么做?可以控制课堂的节奏.因此，在实验前可对学生提出一系列的要求或问题:

①先商定如何切割？

②想象切割后的几何体和截面分别是什么形状？可在草稿上描出草图，并指

定专人执笔，作好记载.

③切开实物，进行对比•

④通过实验回答：用平面去截一个正方体，其截面可以是三角形？梯形？四边形，六边形，七边形吗？

⑤宾馆的筵席上常有用蔬菜雕刻出来的造形，根据自己的想象设计几款•

先猜，后想，再议，最后动手操作，符合学生的认知规律。操作活动中促使 学生思考

了截面多边形的成因；猜想与实际的差异，激发了学生思维。

学生操作活动时，教师应注意巡视各小组活动的状况， 可以参与到学生的讨 论与交流中，鼓励学生在小组活动中大胆发表自己的见解， 并提醒学生注意安全。

3■讨论交流，展示成果. 展示、交流各组成果（所得到的截面图形以及截法）。

师：请大家观察这些截面多边形的边与正方体的关系，思考：截

面的形状可能是七边形吗？

生：不能。

师：为什么？

生：这些截面的边都在正方体的表面上，而一个面上只有一条边，

正方体只有六个面，所以截面的多边形最多只能有六条边 。

4. 演示深化，拓宽视野

教师利用几何画板制作的课件，展示各种截面的图片，以丰富学生的知识视 野.

正方体截面形状小结

皆 斯情形

5. 提问思考

（1） 用平面去截圆柱体和圆锥体，得到的截面会是什么形状呢?

（2） 用平面去截球体，得到的截面会是什么形状呢？

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K ft £*»

(3)从金字塔中都能截得什么图形呢?

(4)五棱柱可以截出什么样的截面？五•巩固提高

J如图.用平面分别截这些几何休「请你将截面的形状按对応的

图号填蒜

正方形

r2.如图用一个平面去截下列各几何体，所

得截面与其它三个不同的是(D)

3.用平面去截f 几何体如果截面的形状是圆, 你能

想像出原来的几何体是什么？

六•思考：这节课你有哪些收获？七•作业设计：基础知识开放题

(5)

8

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形

图形编号

截面形状圆

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1考考你

A B C D