相贯线习题课(课堂PPT)
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（2）当圆柱逐渐变小。
23
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变 化：
（2）当圆柱逐渐变小。
24
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变 化
（2）当圆柱变为孔
25
例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线
1`
2`
3`
1`` 3``
3``
3
1 2
3
2 1
3
26
例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线
11
例3：求垂直相交圆柱的相贯线
1`
2`
3`
最后最低点投影
最
左
最
4
高
1
2
点
投
影
3
最前最低点投影
最 最左 右最 最高 高点 点 投 影
1`` 4``
1
(1)求特殊点。
由于两圆柱轴线相
交，且同时平行于正
面，故两圆柱的外形
线位于同一正平面内，
因此，它们的正面投
3``
影的交点分别就是相 贯线上的最左点，最
例题1 平面立体与曲面立体相贯
1
返回
例题1
(2`）
平面立体与曲面立体相贯
y 作图步骤
（1）求特殊位置点
4`6` a`7` 5`
5`7`` a" （2）求一般位置点
4`6``
1`
（3`）
2`` （3``)
1``
2
3
4
5y
6
a7
1
作图步骤
（1）求特殊位置点 （2）求一般位置点 （3）依次连接各点 （4）判断可见性 （5）整理轮廓线
3`
4`7`` a"
46``
2`` 3``
1``
2
3
4
5
a
1
4` 1`
2`
5`
3`
4
返回
例题1 平面立体与曲面立体相贯
6`
7`
讨论：如果三棱柱为孔
7` a"
6`
外表面和外表面相交
a
5
返回
例题1 平面立体与曲面立体相贯
6`
7`
讨论：如果三棱柱为孔
7` a"
6`
外表面和内表面相交
a
6
返回
例题2 平面立体与曲面立体相贯
右点，同时是最高点
的投影。
外表面和外表面相交
最 前 最 低 点
3
相贯线
12
例3：求垂直相交圆柱的相贯线
1` 2`
1` 3` 2`
1
y
2
32
y
1`` 2``
（2）求一般点。
在相贯线水平投影 上任取一点 。
（3）判别可见性，按顺 序光滑连接。
3``
判别相贯线可见性的原则： 只有当相贯线同时位于两立 体的可见表面时，其相贯线
3`
3`
3`
1`
4` 2`
分析：
3`
圆柱轴线为铅
垂线，水平投影
1``
有积聚性。四棱
台每一个平面都 4`` 2`` 倾斜圆柱轴线，
故相贯线为四段
椭圆组成。
13
3
4
2
3 3
1
4 2
7
返回
例题2 平面立体与曲面立体相贯
3`
3`
3` 3`
1`
1``
讨论： 如果圆柱变为孔
4` 2`
4`` 2``
13
3
4
2
3 3
讨论： 相贯线的变化 （1）当圆锥向下延伸。 （2）当圆柱逐渐变小。
20
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变 化：
（1）当圆锥向下延伸。
21
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变 化（1）当圆锥成为孔。
22
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变 化：
低
点
17
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
（2）求一般点。
1`
1`
2`
1``
2``
2``
2 1
2
Ⅲ Ⅱ
Ⅳ Ⅰ
18
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
（2）求一般点。
1`
1`
RV
1``
5`
6` 2`
2`` 4`` 5`` 2``
2
4
7
1
5
6
2
Y
交
线
是
Y
平
行
两
直
线
Ⅶ
Ⅵ Ⅳ
Ⅴ
交 线 是
圆
19
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
Y
1`
2`
4` 3` 5`
1`` 4`` 3`` 3``
3
1
2
Y
43 5
Y
2
1
5
43
27
例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线
Y
2`
4``
4` 5`
Y
4
5
Y
5
4
28
例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线
RW 作图：
Y
1.求特殊点
4`` 3``
2``
(5``)
(6``) a``
垂直圆柱的水平投影中
标注特殊点。先确定转向 轮廓线上的点。
局部放大图
2
返回
例题1 平面立体与曲面立体相贯
4`6` a`7` 5`
2`
1`
3`
5`7`` a"
2``
4`6``
3``
1``
2
3
4
5
6
7
a
1
作图步骤 （3）依次连接各点 （4）判断可见性 （5）整理轮廓线
局部放大图
3
返回
例题1 平面立体与曲面立体相贯
分析整理轮廓线
4`6` a`7` 5`
2`
1`
截交线
甲面
辅助平面 R 乙立体表面
截交线
两截交线的 R面 交点即为 乙面
共点
为了作图简便和准确，在
选取辅助平面时，应尽量使
辅助平面与两曲面立体的截
Ⅶ
交线的投影都是直线或圆。
交
常用的辅助平面
线
为投影面的平行面或
是 平
Ⅵ Ⅳ
Ⅴ
交 线 是 圆
垂直面,要使辅助平面 与两立体表面交线的
行
两 辅助平面
直 线
投影为直线或圆。
(7``) 1``
点2,6为最左最右点。点
1,7为最前点，4点为最后
点。点3，5为最高点。
2.求一般点
利用辅助正平面R，与
分析：
圆柱面的截交线正面投影
4
两圆柱交叉相交其相贯 线为空间曲线，其水平投 影及侧面投影与圆柱的投
为两条平行的直线，该两 截交线的交点就是相贯线 上的点。
3
5
影重合为一段圆弧。故只
才 所是 形外可 成表见 相面的 贯和。 形外由表于该面两相圆交柱
相贯线
1 23
辅助素线
13
y
（2）、辅助平面法
利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参 加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交 线的交点，就是所求相贯线上的点。
辅助平面
辅助平面
A B
A A
B B
14
甲立体表面
辅助平面法原理
15
（2）、辅助平面法举例
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要 使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。 16
返回
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
1`
1`
2`
1``
(1)求特殊点。
2``
2``
最后最低点投影
最 左
最 左
2
最最 右高
最 高
1
最点 高
点
点
投
2
投
影
影
最前最低点投影
最
前
1
源自文库
最
2
1
4 2
8
返回
例题2 平面立体与曲面立体相贯
3`
3`
3` 3`
1`
1``
讨论： 如果圆柱变为孔
4` 2`
4`` 2``
13
3
4
2
3 3
1
4 2
9
返回
综合举例
错误的做法
内表面和内表面相交
错误的做法
外表面和内表面相交
10
返回
例3：求垂直相交圆柱的相贯线 (1)求特殊点。 由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外 形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就 是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。 （2）求一般点。 在相贯线水平投影上任取一点 。 （3）判别可见性，按顺序光滑连接。 判别相贯线可见性的原则： 只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才 是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形
求作相贯线的正面投影。 3.判别可见性，并将各点
23
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变 化：
（2）当圆柱逐渐变小。
24
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变 化
（2）当圆柱变为孔
25
例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线
1`
2`
3`
1`` 3``
3``
3
1 2
3
2 1
3
26
例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线
11
例3：求垂直相交圆柱的相贯线
1`
2`
3`
最后最低点投影
最
左
最
4
高
1
2
点
投
影
3
最前最低点投影
最 最左 右最 最高 高点 点 投 影
1`` 4``
1
(1)求特殊点。
由于两圆柱轴线相
交，且同时平行于正
面，故两圆柱的外形
线位于同一正平面内，
因此，它们的正面投
3``
影的交点分别就是相 贯线上的最左点，最
例题1 平面立体与曲面立体相贯
1
返回
例题1
(2`）
平面立体与曲面立体相贯
y 作图步骤
（1）求特殊位置点
4`6` a`7` 5`
5`7`` a" （2）求一般位置点
4`6``
1`
（3`）
2`` （3``)
1``
2
3
4
5y
6
a7
1
作图步骤
（1）求特殊位置点 （2）求一般位置点 （3）依次连接各点 （4）判断可见性 （5）整理轮廓线
3`
4`7`` a"
46``
2`` 3``
1``
2
3
4
5
a
1
4` 1`
2`
5`
3`
4
返回
例题1 平面立体与曲面立体相贯
6`
7`
讨论：如果三棱柱为孔
7` a"
6`
外表面和外表面相交
a
5
返回
例题1 平面立体与曲面立体相贯
6`
7`
讨论：如果三棱柱为孔
7` a"
6`
外表面和内表面相交
a
6
返回
例题2 平面立体与曲面立体相贯
右点，同时是最高点
的投影。
外表面和外表面相交
最 前 最 低 点
3
相贯线
12
例3：求垂直相交圆柱的相贯线
1` 2`
1` 3` 2`
1
y
2
32
y
1`` 2``
（2）求一般点。
在相贯线水平投影 上任取一点 。
（3）判别可见性，按顺 序光滑连接。
3``
判别相贯线可见性的原则： 只有当相贯线同时位于两立 体的可见表面时，其相贯线
3`
3`
3`
1`
4` 2`
分析：
3`
圆柱轴线为铅
垂线，水平投影
1``
有积聚性。四棱
台每一个平面都 4`` 2`` 倾斜圆柱轴线，
故相贯线为四段
椭圆组成。
13
3
4
2
3 3
1
4 2
7
返回
例题2 平面立体与曲面立体相贯
3`
3`
3` 3`
1`
1``
讨论： 如果圆柱变为孔
4` 2`
4`` 2``
13
3
4
2
3 3
讨论： 相贯线的变化 （1）当圆锥向下延伸。 （2）当圆柱逐渐变小。
20
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变 化：
（1）当圆锥向下延伸。
21
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变 化（1）当圆锥成为孔。
22
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变 化：
低
点
17
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
（2）求一般点。
1`
1`
2`
1``
2``
2``
2 1
2
Ⅲ Ⅱ
Ⅳ Ⅰ
18
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
（2）求一般点。
1`
1`
RV
1``
5`
6` 2`
2`` 4`` 5`` 2``
2
4
7
1
5
6
2
Y
交
线
是
Y
平
行
两
直
线
Ⅶ
Ⅵ Ⅳ
Ⅴ
交 线 是
圆
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例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
Y
1`
2`
4` 3` 5`
1`` 4`` 3`` 3``
3
1
2
Y
43 5
Y
2
1
5
43
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例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线
Y
2`
4``
4` 5`
Y
4
5
Y
5
4
28
例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线
RW 作图：
Y
1.求特殊点
4`` 3``
2``
(5``)
(6``) a``
垂直圆柱的水平投影中
标注特殊点。先确定转向 轮廓线上的点。
局部放大图
2
返回
例题1 平面立体与曲面立体相贯
4`6` a`7` 5`
2`
1`
3`
5`7`` a"
2``
4`6``
3``
1``
2
3
4
5
6
7
a
1
作图步骤 （3）依次连接各点 （4）判断可见性 （5）整理轮廓线
局部放大图
3
返回
例题1 平面立体与曲面立体相贯
分析整理轮廓线
4`6` a`7` 5`
2`
1`
截交线
甲面
辅助平面 R 乙立体表面
截交线
两截交线的 R面 交点即为 乙面
共点
为了作图简便和准确，在
选取辅助平面时，应尽量使
辅助平面与两曲面立体的截
Ⅶ
交线的投影都是直线或圆。
交
常用的辅助平面
线
为投影面的平行面或
是 平
Ⅵ Ⅳ
Ⅴ
交 线 是 圆
垂直面,要使辅助平面 与两立体表面交线的
行
两 辅助平面
直 线
投影为直线或圆。
(7``) 1``
点2,6为最左最右点。点
1,7为最前点，4点为最后
点。点3，5为最高点。
2.求一般点
利用辅助正平面R，与
分析：
圆柱面的截交线正面投影
4
两圆柱交叉相交其相贯 线为空间曲线，其水平投 影及侧面投影与圆柱的投
为两条平行的直线，该两 截交线的交点就是相贯线 上的点。
3
5
影重合为一段圆弧。故只
才 所是 形外可 成表见 相面的 贯和。 形外由表于该面两相圆交柱
相贯线
1 23
辅助素线
13
y
（2）、辅助平面法
利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参 加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交 线的交点，就是所求相贯线上的点。
辅助平面
辅助平面
A B
A A
B B
14
甲立体表面
辅助平面法原理
15
（2）、辅助平面法举例
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要 使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。 16
返回
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
1`
1`
2`
1``
(1)求特殊点。
2``
2``
最后最低点投影
最 左
最 左
2
最最 右高
最 高
1
最点 高
点
点
投
2
投
影
影
最前最低点投影
最
前
1
源自文库
最
2
1
4 2
8
返回
例题2 平面立体与曲面立体相贯
3`
3`
3` 3`
1`
1``
讨论： 如果圆柱变为孔
4` 2`
4`` 2``
13
3
4
2
3 3
1
4 2
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返回
综合举例
错误的做法
内表面和内表面相交
错误的做法
外表面和内表面相交
10
返回
例3：求垂直相交圆柱的相贯线 (1)求特殊点。 由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外 形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就 是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。 （2）求一般点。 在相贯线水平投影上任取一点 。 （3）判别可见性，按顺序光滑连接。 判别相贯线可见性的原则： 只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才 是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形
求作相贯线的正面投影。 3.判别可见性，并将各点