方程与不等式 PPT课件
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(A)2或2.5 (B)2或10 (C)10或12.5 (D)2或12.5
二.填空题
（2005年黑龙江）小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共 用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标 价为300元，则裤子的标价为 120 元．
(2005年北京市)不等式组
x 2 1 2 x 1 0
(x1)(x1) x1
A．0
B. 1
C. -1
D.1或-1
(设200x52x年2 1北京y 市，)那用么换原元方法程解可方化程为（xC2x2）16x2x2 11时0，如果
A. y 6 1 0
y
B. y26y10
C.ห้องสมุดไป่ตู้
y 6 1 0 y
6
D. y y2 1 0
(2005年佛山市)已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 x²—5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为(C ).
（2005年荆门市）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游 ，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大 客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根 据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆， 师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师 生坐完后还多30个座位. ⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？
x x15
解之得：x1＝45，x2＝－90（不合题意，舍去）．答：每辆中巴车 有座位45个，每辆大客车有座位60个．
⑵解法一：①若单独租用中巴车，租车费用为 270
45
×350＝2100元
②若单独租用大客车，租车费用为（6－1）×400＝2000（元）；
③设租用中巴车y辆，大客车（y＋1）辆，则有45y＋60（y＋1）
三.解答题
(2005年常德市)解方程：x261
3 1 x1
x1=－4,x2=1．经检验x=1是增根，应舍去．
∴原方程的解为x=－4．
(2005年北京市)用配方法解方程 x24x10
x123 ， x223
(北京市丰台区2005年) 用换元法解方程： x22x 6 1
x22x
x13， x21
(2005年佛山市)在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨 价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能 再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20％ ，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？（公式：利润=进 价×利润率=销售价×打折数—让利数—进价）
3
2
解法三：设三人普通房共住了 x人，则双人普通房共住了(50x)
人，根据题意，得15 00 .5x14 00 .55 0x15．1解0得
3
2
x2,4 50 x26，且 24
3
8（间），26
2
13（间）.
答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间．
（2005年荆门市）已知关于x的方程 x2(k1)x1k210的两根是
一个矩形两邻边的长.
4
⑴k取何值时，方程在两个实数根；
⑵当矩形的对角线长为 5 时，求k的值.
解：⑴ 要使方程有两个实数根，必须△≥0，即
[(k1)]24(1k21) 4
≥0，化简得：2k－3≥0，解之得：k≥
3 2
⑵设矩形的两邻边长分别为a、b，则有
a 2
b2
(
5)2
a
b
k
1
ab
1 k 2 1
解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成．则
30× 1 +20( 1 1 )=1，解之得：x=100．
x
40 x
经检验得x=100是所列方程的解，所以求乙工程队单独做需要100 天完成． （2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，所以
(佛山市2005年)某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如
下表．
普 通 （ 元 /间 /天 ） 豪 华 （ 元 /间 /天 ）
三 人 间
150
300
双 人 间
140
400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠 期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每 间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人 普通间和双人普通间客房各多少间？
4
解之得：k1＝2，k2＝－6．由⑴可知，k＝－6时，方程无实数根， 所以，只能取k＝2．
(2005年河南省)某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产 某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每 台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所 耗资金不能超过34万元．
解：设每块地砖的长为xcm，宽为
60cm
ycm．根据题意，得 x y 60
x
3y
x 45
解这个方程组，得
y
15
答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm．
(2005年北京市)列方程或方程组解应用题：夏季，为了节约用电，
常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、 乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天 多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电 量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变 ，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1℃后两种空调 每天各节电多少度？
⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费 用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时 发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车 费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车 各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？
解：⑴设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x＋15）个， 依题意有 270270301,
≥270，解得y≥2，当y＝2时，y＋1＝3，运送人数为45×2＋60×3
＝270合要求．这时租车费用为350×2＋400×3＝1900（元），故
租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，
比单独租用大客车的租车费少100元.解法二：③设租用中巴车y辆，
大客车（y＋1）辆，则有350y＋400（y＋1）＜2000，解得：
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
(2005年常德市)已知方程x²+(2k+1)x+k²－2=0的两实根的平方和等
于11，k的取值是（ C ）
A．－3或1
B．－3
C．1
D．3
(05年深圳市)方程x²= 2x的解是（ C ） A.x=2 B.x1= 2 ，x2= 0 C.x1=2，x2=0
y 32 15
故y＝1或y＝2．
感悟
By Echo
(05年深圳市)某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独 做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．
（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？ （2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分 用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y．
A. 3 B.3 C. 13 D.13
(2005年常德市)右边给出的是2004年3月份的日历表
，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思 日 一 二 三 四 五 六
想来研究，发现这三个数的和不可能是（ D ）
1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 13
A．69 B．54 C．27 D．40
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么 为了节约资金应选择哪种方案？
（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台．由题意，
得 7x5(6x)34，解这个不等式，得 x 2
即x可以取0、1、2三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购 买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二： 购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台， 购买乙种机器4台．（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元， 新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为 1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝ 400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新 购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。因此，选择方案二既 能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金， 故应选择方案二．
解：设进价是x元，依题意，得
x 2 % 0 1 0 0 .8 2 x
解得 x 5
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
(扬州市2005年) 宝应县是江苏省青少年足球训练基地，每年都举行 全县中小学生足球联赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1 分，负一场得0分．2004年的联赛中某校足球队参加了16场比赛， 共得30分．已知该队只输了2场，那么这个队胜了几场？平了几场？
D.x = 0
(05年深圳市)一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利
10%，则这件衣服的进价是（D ）
A.106元
B.105元
C.118元
D.108元
(2005年黑龙江)不等式组
5 2 x
x
1
0
1
的解集是( B
)
A.x≤3 B.l<x≤3 C.x≥3 D.x>1
(2005年黑龙江)A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速 度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( A )
解法一：设三人普通房和双人普通房各住了 x、y间，根据题意，得
13x5020y.5x510, 400.5y151，0 解得
x y
8, 13
.
解法二：设三人普通房和双人普通房各住了 x、y 人，根据题意，得
1x5y00.550,3x1400.52y 1510，
解得
x y
24 , 26 .
且 24 8（间），26 13（间）．
解：方法一：设这个队胜了x场，平了y场，根据题意，得
3x y 30,
x 8,
x
y
16
2.解之得
y
6.
方法二：设这个队胜了x场，则平了（14－x）场，根据题意，得 3x+(14－x)=30，解之得x=8，则14－x=6．答：这个队胜了8场，平 了6场．
(北京市丰台区2005年) 列方程或方程组解应用题：用8块相同的长 方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示, 求每块地砖的长与宽．
解法一：设只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电x度，乙种空调
每天节电y度．依题意，得：x y 27
x 1.1y 405
,解得：
x y
207 180
解法二：设只将温度调高1℃后，乙种空调每天节电x度,则甲种空
调每天节电x27 度．依题意，得：1 . 1 x x 2 7 4 0 5
解得：x180 x 2 7 2 0 7
答：只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天 节电180度．
(2005年大连市)某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210 万元，求平均每年增长的百分率．
解：设平均每年增长的百分率为x，根据题意，得
1000（1＋x）2＝1210，1x1.1
解这个方程，得x1＝0.1＝10％，x2＝－2.1．由于增长率不能为负数， 所以x＝－2.1不符合题意，因此符合本题要求的x为0.1＝10％．答： 平均每年增长的百分率为10％．
——方程与不等式
一.选择题
(佛山市2005年)方程
1 x 1
1 的解是（
x2 1
D
）
A．1 B．－1 C．±1 D．0
(扬州市2005年)关于x的方程kx²+3x－1=0有实数根, 则k的取值范 围是（ C ）
A． k≤－ 94Ｂ．k≥－ 且94 k≠0 Ｃ．k≥－ Ｄ94．k＞－ 且94k≠０
(扬州市2005年)若方程 6 m 1有增根，则它的增根是（ B ）
1 x 3
的解集是____2________
(2005年大连市)方程的
1 x
1 解为___X_=1____．
（2005年荆门市）不等式组
1 2
x
2
的解集为＿－＿5＜＿x＿≤－＿4 ＿＿.
11 x 1 3 x
（2005年荆门市）在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活 动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元 的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自 由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的 每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学 在这次活动中获得纯收入＿17＿0 ＿＿＿元.
二.填空题
（2005年黑龙江）小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共 用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标 价为300元，则裤子的标价为 120 元．
(2005年北京市)不等式组
x 2 1 2 x 1 0
(x1)(x1) x1
A．0
B. 1
C. -1
D.1或-1
(设200x52x年2 1北京y 市，)那用么换原元方法程解可方化程为（xC2x2）16x2x2 11时0，如果
A. y 6 1 0
y
B. y26y10
C.ห้องสมุดไป่ตู้
y 6 1 0 y
6
D. y y2 1 0
(2005年佛山市)已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 x²—5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为(C ).
（2005年荆门市）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游 ，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大 客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根 据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆， 师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师 生坐完后还多30个座位. ⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？
x x15
解之得：x1＝45，x2＝－90（不合题意，舍去）．答：每辆中巴车 有座位45个，每辆大客车有座位60个．
⑵解法一：①若单独租用中巴车，租车费用为 270
45
×350＝2100元
②若单独租用大客车，租车费用为（6－1）×400＝2000（元）；
③设租用中巴车y辆，大客车（y＋1）辆，则有45y＋60（y＋1）
三.解答题
(2005年常德市)解方程：x261
3 1 x1
x1=－4,x2=1．经检验x=1是增根，应舍去．
∴原方程的解为x=－4．
(2005年北京市)用配方法解方程 x24x10
x123 ， x223
(北京市丰台区2005年) 用换元法解方程： x22x 6 1
x22x
x13， x21
(2005年佛山市)在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨 价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能 再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20％ ，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？（公式：利润=进 价×利润率=销售价×打折数—让利数—进价）
3
2
解法三：设三人普通房共住了 x人，则双人普通房共住了(50x)
人，根据题意，得15 00 .5x14 00 .55 0x15．1解0得
3
2
x2,4 50 x26，且 24
3
8（间），26
2
13（间）.
答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间．
（2005年荆门市）已知关于x的方程 x2(k1)x1k210的两根是
一个矩形两邻边的长.
4
⑴k取何值时，方程在两个实数根；
⑵当矩形的对角线长为 5 时，求k的值.
解：⑴ 要使方程有两个实数根，必须△≥0，即
[(k1)]24(1k21) 4
≥0，化简得：2k－3≥0，解之得：k≥
3 2
⑵设矩形的两邻边长分别为a、b，则有
a 2
b2
(
5)2
a
b
k
1
ab
1 k 2 1
解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成．则
30× 1 +20( 1 1 )=1，解之得：x=100．
x
40 x
经检验得x=100是所列方程的解，所以求乙工程队单独做需要100 天完成． （2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，所以
(佛山市2005年)某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如
下表．
普 通 （ 元 /间 /天 ） 豪 华 （ 元 /间 /天 ）
三 人 间
150
300
双 人 间
140
400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠 期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每 间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人 普通间和双人普通间客房各多少间？
4
解之得：k1＝2，k2＝－6．由⑴可知，k＝－6时，方程无实数根， 所以，只能取k＝2．
(2005年河南省)某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产 某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每 台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所 耗资金不能超过34万元．
解：设每块地砖的长为xcm，宽为
60cm
ycm．根据题意，得 x y 60
x
3y
x 45
解这个方程组，得
y
15
答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm．
(2005年北京市)列方程或方程组解应用题：夏季，为了节约用电，
常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、 乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天 多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电 量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变 ，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1℃后两种空调 每天各节电多少度？
⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费 用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时 发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车 费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车 各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？
解：⑴设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x＋15）个， 依题意有 270270301,
≥270，解得y≥2，当y＝2时，y＋1＝3，运送人数为45×2＋60×3
＝270合要求．这时租车费用为350×2＋400×3＝1900（元），故
租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，
比单独租用大客车的租车费少100元.解法二：③设租用中巴车y辆，
大客车（y＋1）辆，则有350y＋400（y＋1）＜2000，解得：
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
(2005年常德市)已知方程x²+(2k+1)x+k²－2=0的两实根的平方和等
于11，k的取值是（ C ）
A．－3或1
B．－3
C．1
D．3
(05年深圳市)方程x²= 2x的解是（ C ） A.x=2 B.x1= 2 ，x2= 0 C.x1=2，x2=0
y 32 15
故y＝1或y＝2．
感悟
By Echo
(05年深圳市)某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独 做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．
（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？ （2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分 用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y．
A. 3 B.3 C. 13 D.13
(2005年常德市)右边给出的是2004年3月份的日历表
，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思 日 一 二 三 四 五 六
想来研究，发现这三个数的和不可能是（ D ）
1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 13
A．69 B．54 C．27 D．40
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么 为了节约资金应选择哪种方案？
（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台．由题意，
得 7x5(6x)34，解这个不等式，得 x 2
即x可以取0、1、2三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购 买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二： 购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台， 购买乙种机器4台．（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元， 新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为 1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝ 400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新 购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。因此，选择方案二既 能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金， 故应选择方案二．
解：设进价是x元，依题意，得
x 2 % 0 1 0 0 .8 2 x
解得 x 5
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
(扬州市2005年) 宝应县是江苏省青少年足球训练基地，每年都举行 全县中小学生足球联赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1 分，负一场得0分．2004年的联赛中某校足球队参加了16场比赛， 共得30分．已知该队只输了2场，那么这个队胜了几场？平了几场？
D.x = 0
(05年深圳市)一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利
10%，则这件衣服的进价是（D ）
A.106元
B.105元
C.118元
D.108元
(2005年黑龙江)不等式组
5 2 x
x
1
0
1
的解集是( B
)
A.x≤3 B.l<x≤3 C.x≥3 D.x>1
(2005年黑龙江)A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速 度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( A )
解法一：设三人普通房和双人普通房各住了 x、y间，根据题意，得
13x5020y.5x510, 400.5y151，0 解得
x y
8, 13
.
解法二：设三人普通房和双人普通房各住了 x、y 人，根据题意，得
1x5y00.550,3x1400.52y 1510，
解得
x y
24 , 26 .
且 24 8（间），26 13（间）．
解：方法一：设这个队胜了x场，平了y场，根据题意，得
3x y 30,
x 8,
x
y
16
2.解之得
y
6.
方法二：设这个队胜了x场，则平了（14－x）场，根据题意，得 3x+(14－x)=30，解之得x=8，则14－x=6．答：这个队胜了8场，平 了6场．
(北京市丰台区2005年) 列方程或方程组解应用题：用8块相同的长 方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示, 求每块地砖的长与宽．
解法一：设只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电x度，乙种空调
每天节电y度．依题意，得：x y 27
x 1.1y 405
,解得：
x y
207 180
解法二：设只将温度调高1℃后，乙种空调每天节电x度,则甲种空
调每天节电x27 度．依题意，得：1 . 1 x x 2 7 4 0 5
解得：x180 x 2 7 2 0 7
答：只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天 节电180度．
(2005年大连市)某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210 万元，求平均每年增长的百分率．
解：设平均每年增长的百分率为x，根据题意，得
1000（1＋x）2＝1210，1x1.1
解这个方程，得x1＝0.1＝10％，x2＝－2.1．由于增长率不能为负数， 所以x＝－2.1不符合题意，因此符合本题要求的x为0.1＝10％．答： 平均每年增长的百分率为10％．
——方程与不等式
一.选择题
(佛山市2005年)方程
1 x 1
1 的解是（
x2 1
D
）
A．1 B．－1 C．±1 D．0
(扬州市2005年)关于x的方程kx²+3x－1=0有实数根, 则k的取值范 围是（ C ）
A． k≤－ 94Ｂ．k≥－ 且94 k≠0 Ｃ．k≥－ Ｄ94．k＞－ 且94k≠０
(扬州市2005年)若方程 6 m 1有增根，则它的增根是（ B ）
1 x 3
的解集是____2________
(2005年大连市)方程的
1 x
1 解为___X_=1____．
（2005年荆门市）不等式组
1 2
x
2
的解集为＿－＿5＜＿x＿≤－＿4 ＿＿.
11 x 1 3 x
（2005年荆门市）在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活 动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元 的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自 由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的 每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学 在这次活动中获得纯收入＿17＿0 ＿＿＿元.