第五章 相交线与平行线导学案

第五章相交线与平行线导学案

5.1.1 相交线导学案

【学习目标】1、了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角。

2、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.

【学习难点】理解对顶角相等的性质.

【学习过程】

一、学前准备

各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报．二、探索思考

探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．

你能归纳出“邻补角”的定义吗？

．“对顶角”的定义：

．

练习一：

1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．

（1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __；

（2）写出∠COE的邻补角： __；

（3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __；

（4）写出∠BOD的对顶角：____ _．

2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）

探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．

请归纳“对顶角的质”：．练习二：

1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______ 2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______ 3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=_____.

三、当堂反馈

1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度．

2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=

2

3

∠4，?求∠3、∠5的度数．

3．如图所示，有一个破损的扇形零件，?利用

图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角

的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的

根据是什么？

4．探索规律：

（1）两条直线交于一点，有对对顶角；

（2）三条直线交于一点，有对对顶角；

（3）四条直线交于一点，有对对顶角；

（4）n条直线交于一点，有对对顶角．

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

图1

b

a

4

3

2

1

第1题F

E

O

D

C

B

A

第2题F

E

O

D

C

B

A

第3题

5.1.2 垂线 导学案

【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；

2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.

【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用. 【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解. 【学习过程】

一、学前准备

在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB 与CD 相交于点O ”．

我们如果把直线CD 绕点O 旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD 的大小都将发生变化．

当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图

用几何语言表示：

方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD ，垂足是_____

方式⑵∵ AB ⊥CD 于O ∴ ∠AOC=______ 二、探索思考

探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．

⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画__________条； ⑵如图2，经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条； ⑶如图3，经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条；

（图1） （图2） （图3a ）

（图3b ）

经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直． 练习一：

1．如图所示，OA ⊥OB ，OC 是一条射线，若∠AOC=120°，求∠BOC 度数

第1题图 第2题图 2．如图所示，直线AB ⊥CD 于点O ，直线EF 经过点O ，若∠1=26°，求∠2的度数． 3．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，P 是CD 上一点． （1）过点P 画AB 的垂线PE ，垂足为E ．

（2）过点P 画CD 的垂线，与AB 相交于F 点． （3）比较线段PE ，PF ，PO 三者的大小关系

探索二：仔细观察测量比较上题中点P 分别到直线AB 上三点E 、F 、O 的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________

简单说成： ．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离.注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离. 练习二：

1．在下列语句中，正确的是（ ）．

A ．在同一平面内，一条直线只有一条垂线

B ．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条

C ．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

D ．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离 2．如图所示，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=5cm ，BC=12cm ，AB=13cm ，则点B 到AC 的距离是________，点A 到BC 的距离是_______，点C 到AB?的距离是_______，?AC>CD?的依据是_________． 三、当堂反馈

1．如图所示AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于O ，FO ⊥CD 于O ，∠EOD 与∠FOB 的大小关系是（ ）

A ．∠EOD 比∠FO

B 大 B ．∠EOD 比∠FOB 小

C ．∠EO

D 与∠FOB 相等 D ．∠EOD 与∠FOB 大小关系不确定

2．如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，C ，D 是分别位于公路AB 两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB 上点M 的位置时，距离加油

站C 最近；行驶到点N 的位置时，距离加油站D 最近，请在图中的公路上分别画出点M ，N 的位置并说明理由．

O

D C

B

A

C D A B O l l A l B l

B

3．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．

（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．

四、学习反思：本节课你有哪些收获？

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角导学案

【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；

2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.

【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.

【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.

【学习过程】

一、学前准备

在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有对对顶角，有对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？

二、探索思考

探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条

直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为

“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？

观察填表：

表一

位置1 位置2 结论

∠1和∠5 处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为同位角

∠2和∠8 处于直线c的（）侧这样位置的一对角就称为（）

∠3和∠6 处于直线a、b的（）方这样位置的一对角就称为（）

∠1和∠5 这样位置的一对角

就称为（）

表二

位置1 位置2 结论

∠4和∠8 处于直线c的两侧处于直线a、b之间

这样位置的一对角

就称为内错角

∠3和∠5

这样位置的一对角

就称为（）

表三

位置1 位置2 结论

∠3和∠8 处于直线c的（）侧处于直线a、b（）

这样位置的一对角

就称为同旁内角

∠4和∠5

这样位置的一对角

就称为（）

练习：

1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角．

(图1) (图2) (图3)

2．如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______?被直线_______所截而形

成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______?被直线________所截而形成

的．

3．如图3所示，∠B同旁内角有哪些？

三、当堂反馈

1．如图，(1)直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC

所截而成的内错角是_________和__________

(2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角.

2．已知∠1与∠2是同旁内角，且∠1=60°，则∠2为（）

A. 60°

B. 120°

C. 60°或120°

D.无法确定

3．如图，判断正误

①∠ 1和∠ 4是同位角；（）

②∠ 1和∠ 5是同位角；（）

③∠ 2和∠ 7是内错角；（）

④∠ 1和∠ 4是同旁内角；（）

3

4

1

E

2

B C

D

A

a

b

c

4．如图，直线DE 、BC 被直线AB 所截.

⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？

⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

5.2.1 平行线 导学案

【学习目标】1使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；

2了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.

【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线. 【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形. 【学习过程】

一、学前准备

在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？请画出来，并尝试用几何语言来表示.

二、探索思考

探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地， 叫做

平行线.如图，记作“a b ”或“AB CD ”，读作“直线a 平行于直线b ”.请同学们思考一下：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？动手画一画,并尝试用几何语言来表示..

练习一：

1．下列说法中，正确的是（ ）．

A ．两直线不相交则平行

B ．两直线不平行则相交

C ．若两线段平行，那么它们不相交

D ．两条线段不相交，那么它们平行 2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ）．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 探索二：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.

同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都 平行，那么这两条直线也 .简单的说就是：平行于同一直线的两直线 也平行.

用几何语言可表示为：如果b ∥a ，c ∥a ，那么 . 练习二：

1．如图1所示，与AB 平行的棱有_______条，与AA ′平行的棱有_____条． 2．如图2所示，按要求画平行线． （1）过P 点画AB 的平行线EF ；（2）过P 点画CD 的平行线MN ． 3．如图3所示，点A ，B 分别在直线1l ，2l 上，（1）过点A 画到2l 的垂线段；（2）过点B 画直线3l ∥1l ．

(图1) (图2) (图3) 4．下列说法中，错误的有（ ）．

①若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 相交; ②若a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c;

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、?相交、垂线三种 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 三、当堂反馈

1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.

2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________. 3．判断题

3

4

1

E

2B

C

D

A A

B

C

D

a

b

（1）不相交的两条直线叫做平行线.( )

（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )

（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )

4．读下列语句，并画出图形：

⑴点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P?且与直线AB垂直．

⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P?且与直线AB平行，与直线CD相交于E．

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

5.2.2 平行线的判定导学案

【学习目标】1、掌握平行线的判定，并能判断两条直线是否平行。

2、学会简单的推理方法.

【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行.

【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.

【学习过程】

一、学前准备

还知道“三线八角”吗？请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.

二、探索思考

探索一：请同学们仔细阅读课本P12页“思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？

由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）判定方法1（判定公理）

几何语言表述为：∵∠___=∠___ ∴ AB∥CD

由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：

判定方法2（判定定理）

几何语言表述为：∵∠___=∠___ ∴ AB∥CD

由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：

判定方法3（判定定理）

几何语言表述为：∵∠___+∠___=180°∴ AB∥CD

练习一：

(1题) (2题) (3题)

1．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ ____．若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ ____．

2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是_____ ___ 3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）

（1）∵∠1=∠4（已知）

∴∥（）

（2）∵∠ABC +∠ =180°（已知）

∴AB∥CD（）

（3）∵∠ =∠（已知）

∴AD∥BC（）

（4）∵∠5=∠（已知）

∴AB∥CD（）

探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再

找出两条平行线，如图所示，a∥b，你能说明是什么道理吗？

结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.

如图，几何语言表述为：∵a⊥

2

l，b⊥

2

l∴

练习二：

1．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，

试说明BF∥CE．

8

3

6

2

5

14

7

E

D

C

B

A

C

1

2

3

4

5

D

A

B

三、当堂反馈

1．如图所示，在下列条件中，不能判断L 1∥L 2的是（ ）． A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3

C ．∠4+∠5=180°

D ．∠2+∠4=180°

2．如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明a 与b 的关系？

3．如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF 平分∠EOD ，试说明AB ∥CD ．

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

5.3.1 平行线的性质 导学案

【学习目标】1使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；

2使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.

【学习重点】平行线的三个性质及其应用.

【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明. 【学习过程】

一、学前准备

通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？

⑴平行线的定义： ⑵平行线的传递性： ⑶平行线的判定公理：

⑷平行线的判定定理1： ⑸平行线的判定定理2： ⑹平行线的判定推论： 二、探索思考

探索一：请同学们仔细阅读课本P18页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到平行线的性质：

如图，将下列空白补充完整（填1种就可以） 性质1（性质公理）

几何语言表述为：∵ AB ∥CD ∴ ∠___=∠___ 由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：

性质2（性质定理） 几何语言表述为：∵ AB ∥CD ∴ ∠___=∠___

由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到： 性质3（性质定理） 几何语言表述为：∵ AB ∥CD ∴ ∠___+∠___=

练习一： 1. 根据右图将下列几何语言补充完整 (1)∵AD ∥ (已知)

∴∠A+∠ABC=180°( ) (2)∵AB ∥ (已知)

∴∠4=∠ ( ) ∠ABC=∠ ( )

2. 如右图所示，BE 平分∠ABC ，DE ∥ BC ，图中相等的角共有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对

3、如图，AB ∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D 、∠C 、∠B 的度数.

探索二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段11C B 、22C B 、…、

55C B 都与两条平行的横线51B A 和52C A 垂直吗？ 它们的长度相等吗？

像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，这条线段的长度叫做这两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等.

练习二：

1． 如图所示，已知直线AB ∥CD ，且被直线EF 所截， 若∠1=50°，则∠2=____，?∠3=______．

1A B C D

1 2

a b 3 c

83

62514

7E D C

B A

C 1 2 3

4 5

B A D E D

C B A 1A 2A

1B 2B 3B 4B 5B

1C 2C 3C 5C

4C

(1题) (2题) (3题) 2．如图所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，则∠A=______．

3．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=______．

三、当堂反馈

1．如图所示，如果AB∥CD，那么（）．

A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5

C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8

(1题) (2题) (3题) 2．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有（）．A．3个 B．2个 C．5个 D．4个

3．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

平行线的判定及性质习题课导学案

【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.

【学习重点】平行线的判定及性质的应用.

【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.

【学习过程】

一、学前准备

通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？

⑴平行线的定义：

⑵平行线的传递性：

⑶平行线的判定公理：

⑷平行线的判定定理1：

⑸平行线的判定定理2：

⑹平行线的判定推论：

通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？

⑴根据平行线的定义：

⑵平行线的性质公理：

⑶平行线的性质定理1：

⑷平行线的性质定理2：

⑸平行线间的距离．

二、探索思考

练习：让我先试试，相信我能行.

1．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据___ __．

若a∥b，? 那么∠3=_____，根据___ __．

(图1) (图2) (图3) （图4）

2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据___ _____．∴∠B=______，根据___ _____．

3．如图3，若AB∥CD，那么________=?_______；?若∠1=?∠2，?那么_____?∥_____；

若BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____

4．如图4，?一条公路两次拐弯后，?和原来的方向相同，?如果第一次拐的角是136°（即∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是度，根据___ ．

5．如图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B

两地同时开工，?在A处测得洞的走向是北偏东76°12′，那么在

B处应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理．

6．如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过

镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光

线和最后离开潜望镜的光线是平行的．

三、当堂反馈

1．已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______．

2．已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）．

A．60° B．80° C．100° D．120°

（图1）（图2）（图3）

3．如图3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

4．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB的度数；⑵求∠EAC的度数；

⑶求∠BAC的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

5.3.2命题、定理、证明导学案

【学习目标】了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论.

【学习重点】能够区分命题的题设和结论.

【学习难点】能够区分命题的题设和结论.【学习过程】

一、学前准备

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？

二、探索思考

探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，的语句，叫做命题.

每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是 .

像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______.

例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______.

我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理.

练习：

1．下列语句是命题的个数为（）

①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？④若│a│=3，则a=3.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列5个命题，其中真命题的个数为（）

①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角; ③同位角相等，两直线平行; ?

④内错角互补，两直线平行; ⑤如果a

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列说法正确的是（）

A．互补的两个角是邻补角 B．两直线平行，同旁内角相等

C．“同旁内角互补”不是命题 D．“相等的两个角是对顶角”是假命题

4．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题，其中，题设是，结论是，

5．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．

（1）直角都相等．

A

D E B C

（2）末位数是5的整数能被5整除．

（3）三角形的内角和是180°．

（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．

三、当堂反馈

1．下列语句中不是命题的有（）

⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话；⑶连接A、B两点；⑷花儿在春天开放． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列命题中，正确的是（）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

B．相等的角是对顶角；

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

D．和为180°的两个角叫做邻补角.

3．下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？

（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；

4．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断正误．

（1）对顶角相等；

（2）同位角相等；

（3）同角的补角相等．

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

5.4平移导学案

【学习目标】1了解平移的概念，知道生活中常见的平移例子；

2掌握平移的规律，会利用平移画图.

【学习重点】平移的规律，画图.

【学习难点】利用平移的特征画图.

【学习过程】

一、学前准备

生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.

观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能复制他们吗？请你试一试.

二、探索思考

探究一：请同学们仔细阅读课本P28～29页，你能发现并归纳平移的特征吗？

平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小；

(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是；

(3)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且.

即,在平面内，将一个图形沿移动一定的，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.

注意：图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)

练习一：

1．几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）

且，对应线段且，对应

角 .

2．平移改变的是图形的（）．

A．位置 B．形状 C．大小 D．位置、形状、大小

3．下列现象中，不属于平移的是（）．

A．滑雪运动员在的平坦雪地上滑行 B．大楼上上下下地迎送来客的

电梯

C．钟摆的摆动 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过

4．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）．

探究二：你能按要求将图形平移吗？动手试一试.

如图所示，把△ABC 沿AB 方向平移，平移的距离为线段a 的长．

练习二：

1．如图所示，经过平移，四边形ABCD 的顶点A 移到点A ′，作出平移后的四边形．

三、当堂反馈

1.一个图形先向右平移5个单位，再向左平移7个单位，所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性向_____平移______个单位得到.

2.∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，∠ABC=60°，则∠DEF=

3.如图，△ABC 平移后得到了△A ＇B ＇C ＇，其中点C 的对应点是点C ＇，已经标明，请你将点B ＇、点A ＇在图中标出来，并画出△A ＇B ＇C ＇；若AB 边上的中点为M ，请你再标出点M 的对应点M ＇．

4.已知△ABC 、，过点D 作△ABC 平移后的图形，其中点D 与点A 对应.

（第3题图） （第4题图）

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

第五章 相交线与平行线 自测题

一、精心选一选

1．直线a 、b 、c 在同一平面内，（1）如果a ⊥b ，b ⊥c,那么a ∥c ；（2）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ；（3）如果a ∥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c ；（4）如果a 与b 相交，b 与c 相交，那么a 与c 相交；在上述四种说法中，正确的有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m 对，交于不同三点时，对顶角有n 对，则m 与n 的关系是（ ） A ．m = n B ．m ＞n C ．m ＜n D ．m + n = 10

3．A 、B 、C 是直线l 上的三点，P 是直线l 外一点．若PA ＝5cm 、PB ＝6cm 、PC ＝8cm ．由此可知，点P 到直线l 的距离是 ( )A ．5cm B ．不小于5cm C ．不大于5cm D ．在6cm 与8cm 之间 4．平移后的图形与原图形对应点的连线段（ ）

A.相等

B.平行

C.平行且相等

D.平行且相等或在同一条直线上 5．如图，如果AC ⊥BC ，CD ⊥AB,∠1＝∠2，那么下列结论中正确的个数是（ ） （1）∠1＝∠B ；（2）∠A ＝∠3；（3）AC ∥DE ；（4）∠2与∠B 互余；（5）∠2＝∠A ；（6）A 、C 两点之间的距离就是线段AC 的长； A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个

（第5题图） （第7题图） （第9题图） （第6题图）

二、细心填一填

6．如图，AB ∥CD ，∠B=680，∠E=200

，则∠D 的度数为___________. 7．如图，由A 测B 的方向是_________________

8．如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是___________ 9．如图，已知AB ∥CD ，∠1=30°，∠2=90°，则∠3等于_____________

10．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式___________________． 三、耐心解一解

11．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°．将求∠AGD 的过程填写完整．

因为EF ∥AD ，所以 ∠2 =______．又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3． 所以AB ∥____．所以∠BAC +______= 180°．又因为∠BAC = 70°，所以∠AGD =______．

12．已知三角形ABC 、点D 为点B 平移后的对应点，过点D 作三角形ABC 平移后的图形

B D

C B A A B

C D E

12

3

G

F E

D C B

A 3

21

D

C

B

A

（第11题图） （第12题图

13．如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，交AB ，CD 于点M 、N ，NH 是一条射线，图中共有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角？分别指出这些角．

14．如图，∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，那么BC 与DE 平行吗？AB 与CD 呢？为什么？

15、完成推理填空：如图：已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD ∥CE 。 证明：∵∠A ＝∠F （ 已知 ）

∴AC ∥DF （ ） ∴∠D ＝∠ （ ） 又∵∠C ＝∠D （ 已知 ）， ∴∠1＝∠C （ 等量代换 ）

∴BD ∥CE （ ）

16、如图：已知AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′，那么∠B 与∠B ′有何关系？为什么？

17、如图：a ∥b ，∠1=122°，∠3=50°，求∠2和∠4的度数 。

18、如图 ，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E = 140o，

求∠BFD 的度数？

6.1平方根 导学案（第1课时）

一、教学目标

1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.

2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点

1.重点：算术平方根的概念.

2.难点：算术平方根的概念.

三、自主探究

学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？

答：因为52

＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。

（二） （自主完成下表）

正方形的面积 9

16

36

1

4

25

边长

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，它们都是 的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.

现在我们大概已经知道了算术平方根的意思了，那么什么是算术平方根呢？ （三）算术平方根定义

如果一个 ，那么这个正数叫做a 的 .

为了书写方便，我们把a a 4

3

21

b

a

根号

被开方数

a

符号“”叫做根号，a

a的算术平方根.

四、当堂反馈

1、求下列各数的算术平方根：（解题格式要与课本第40页上的相同）

(1)49

64

； (2)0.0001. （3）100

2、填空：

(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______

＝______；

(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______

______；

(3)因为_____2=16

49

，所以

16

49

的算术平方根是______

______.

3、求下列各式的值：

______；

＝______；

＝______；

______；

______；

＝______.

4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，

192＝361，填空并记住下列各式：

_______，

_______，

＝_______，

＝_______，

_______，

_______，

_______，

_______，

_______.

（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）

5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为

什么？五、本节课我的收获

6.1平方根导学案（第2课时）

一、教学目标

1.通过由正方形面积求边长，让学生经历2的估值过程，初步了解无限不循环小数的特点.

2.会用计算器求算术平方根.

二、重点和难点

1.重点：感受无理数.

2.难点：感受无理数.

（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）

三、自主探究

1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.

2.填空：

(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______

_____；

(2)因为(____)2＝

9

64

，所以

9

64

的算术平方根是_______

_____；

(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______

＝_____；

(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______

＝_____.

看右图，如果一个正方形的面积等于1或2或4时，

它的边长等于多少？

怎么用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？

这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？

用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？

1、正方形的边长等于面积1

，

2、正方形的面积等于2，它的边长等于什么？

上面三个图的位置如下所示

面积＝4

面积＝1

面积＝2

边长＝4＝2

边长＝2

边长＝1＝1

面积＝2

面积＝1

面积＝4

探究：2有多大呢？

请同学们认真阅读课本42页，感受无限不循环小数的特点：

2=1.414213562…，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同。

第一， 这个小数是无限小数。第二是无限小数，又是不循环小数， 所以2是一个无限不循环小数.

除了2还有别的无限不循环小数吗？举例 怎么求无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求. 四、当堂反馈

1、 用计算器求下列各式的值：

(1) 2（精确到0.001）； (2)3136.

2、填空：

(1)面积为9

＝ ；

(2)面积为7≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.

3、用计算器求值：

(1)1369＝ ； (2) 2036.101＝ ；

≈ （精确到0.01）. 4、选做题：

(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：

(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值： ＝ ，＝ ，

＝ ，＝ .

五、本节课我的收获

6.1平方根 导学案（第3课时）

一、教学目标

1、了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.

2、知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 二、重点和难点 1、重点：平方根的概念. 2、难点：归纳有关平方根的结论. 三、自主探究

（一）基本训练，巩固旧知

1、填空：如果一个 的平方等于a ，那么这个 叫做a 的算术平方根，记作 .

2、填空：

(1)面积为16＝ ；

(2)面积为15≈ （利用计算器求值，精确到0.01）.

3、填空：

(1)因为1.72

＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即＝ ；

(2)因为1.732

＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即≈ .

（二）什么是平方根呢？思考这么一个问题.如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？ 如果一个数的平方等于9，这个数又是多少？ 32

＝9 (-3)2

＝9，也就是3和－3是9的平方根。 我们再来看几个例子.

平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，

平方根的定义： 叫做a 的平方根. 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，你知道是哪一点点区别？

答： . 四、练习

1、 求下面各数的平方根：

(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；

从（3）、（4）知，0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都

不会等于－4. 从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？

小组讨论并归纳：

正数有个平方根，它们互为。其中正的平方根就是这个数的 .

0的平方根有个，0的平方根仍是 . 负数平方根

五、当堂反馈

1.填空：

(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；

(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；

(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；

2.填空：

(1)121的平方根是，121的算术平方根是；

(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；

(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；

(4) 的平方根是3

5

和

3

5

，的算术平方根是

3

5

.

3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.

(1)0的平方根是0 （）

(2)－25的平方根是－5；（）

(3)－5的平方是25；（）

(4)5是25的一个平方根；（）

(5)25的平方根是5；（）

(6)25的算术平方根是5；（）

(7)52的平方根是±5；（）

(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）

六、本节课我的收获

6.2立方根导学案（第1课时）

一、学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.

3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

二、重点难点

重点：立方根的概念和求法。

难点：立方根与平方根的区别。

三、自主探究

1、回顾平方根的定义 .

2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是

3、思考：(1) 的立方等于-8？

(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是

4、立方根的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）. 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根.

记作： .读作“”，

其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），避免与平方根混淆.

5、开立方：求一个数的的运算叫做开立方。

正如与平方互为逆运算一样，与开立方互为逆运算

6、立方根的性质

（1）教科书49页探究

（2）总结归纳：

正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 . （3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？

（4）平方根与立方根有什么不同？

四、例练

例1、求下列各式的值：

（1）3

64； （2）3

27

102

例2、求满足下列各式的未知数x ： （1）3

x 0.008=

五、当堂反馈 1. 判断正误:

（1）、25的立方根是 5 ；（ ）

（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ）

（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）

（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( )

2、(1) 64的平方根是________立方根是________.

(2) 的立方根是________. (3) 3

7-是_______的立方根.

(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则

x 的取值范围是__________,

若 有意义，则x 的取值范围是

_______________. 3、计算：（1）38

321+

4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y

x y ++的值.

六、本节课我的收获

6.2立方根 导学案（第2课时）

一、引入

1. 立方根及开立方的概念

2. 平方根与立方根有什么不同？

3、(1) 64的平方根是________立方根是________.

(2) 的立方根是________. (3) 3

7-是_______的立方根.

(4) 若 ,

则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________ 二、自主探究

1、完成教科书50页探究，总结规律

求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即 思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是

2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用 键求一个数的立方根。 三、精讲精练

例1、 求下列各式的值：

（1）3125-； （2）311102- （3）310001

-；

例2、求满足下列各式的未知数x ： （1） 3

64x 1250+= 四、练习 1.完成56页练习

2、计算： 327

10

2---

3、计算：()2

3122??

-- ???

3

27()92

=-x ()9

3

=-x x

x -=23x

-3

27()92

=-x ()93

=-x x

x -=2

五、课堂小结：求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取其，即

思考:立方根是它本身的数是，平方根是它本身的数是

六、本节课我的收获

6.3实数导学案（第1课时）

一、学习目标：

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

二、重点与难点

学习重点：理解实数的概念。

学习难点：正确理解实数的概念。

三、自主探究

1、填空：（有理数的两种分类）

有理数有理数

2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

3

3

5

-

47

8

9

11

11

9

5

9

（二）、探究新知

1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。

反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数

观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____ 根和______根都是___________小数，____________小数又叫无理数， 3.14159265

π=也是无理数

结论： _______ 和______ _统称为实数你能举出一些无理数吗？

2、试一试把实数分类

像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，π是____无理数，2

-，33

-，π-是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

实数

3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

从图中可以看出从O到O′时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______

这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来

（2）

总结:

①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数

② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数

______

③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 ：

数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。一个正实数的绝对值是______； 一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______ 四、精讲精练

1、把下列各数分别填入相应的集合里：

33

22

7

8,3, 3.141,

,

,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378

π-----

正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 2、下列实数中是无理数的为（ ）

A. 0

B. 3.5-

C.2

D.9 3、-3的相反数是 ，绝对值

4、绝对值等于5的数是 ， -7 的平方是

5、

6、求绝对值

五、当堂反馈

(一)、判断下列说法是否正确：

1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）

2.无限小数都是无理数。 （ ）

3.无理数都是无限小数。 （ ）

4.带根号的数都是无理数。 （ ）

5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）

6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）

(二)、填空 1、 2、

3、比较大小

4、1013-=_________

六、课堂小结

这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？ 无理数的特征:

1．圆周率π及一些含有π的数 2．开不尽方的数 3．无限不循环小数

注意:带根号的数不一定是无理数

七、巩固作业

1、 把下列各数填入相应的集合内：

有理数集合{ } 无理数集合{ }

整数集合{ } 分数集合{ }

实数集合{ }

2、下列各数中，是无理数的是（ ）

A. 1.732-

B. 1.414

C. 3

D. 3.14 3、已知四个命题，正确的有（ ）

⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个

4、下列说法正确的有（ ）

⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数 ⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D.5个

5、⑴ 32-的相反数是_________ ，绝对值是_________ ⑵

⑶ 若()

2

2

3x =-，则x = _________

⑷ ()

2

34ππ-+

-=_______

6、2442x x -+-是实数，则x =_________

6.3实数导学案（第2课时）

学习目标

1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。 重点与难点

重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。 难点：简单的无理数计算。 自主探究 一、学前准备

1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律

2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律

3、有理数的混合运算顺序

二、自主探索 独立阅读，自习教材55页 总结 当数从有理数扩充到实数以后， 1、数a 的相反数是 ；

2、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；

0的绝对值是 。

3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

讨论 下列各式错在哪里？

1、2

1

33993393

-?÷?=?÷= 2、

()

2

1212-=-

3、5656-=-

4、当2x =±时，

22

02

x x -=- 三、精讲精练

例1、计算下列各式的值： ⑴(

)

322-- ⑵3323+

总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的

计算： ()15π+ （精确到0.01） ()23·2 （结果保留3个有效数字）

总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算

计算： ⑴ 22—3 2 ⑵︳︱32-+22 ⑶ (

)

2

21-

例2 ⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）

⑵

2552--+（精确到0.01）

解：⑴

322-

322303

===（加法结合律）

⑵3323

(323

53

=+=（分配律）

⑶2a a π-+

- （2a π<<）（精确到0.01）

例3 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下，化简()

2

22a b a b c a c +++---

例4 计算2

2

232223-??????

-+-- ? ?

? ? ???

????

四、课堂小结：1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义

五、巩固作业

1、32-的相反数是 ， 的相反数是39

2、当17a >时，17a -= ，(

)

2

17a

-=

3、已知a 、b 、c 在数轴上如图，化简()

2

2

a a

b

c a b c -++-++

4、10在两个连续整数a 和b 之间，即10a b <<，那么a 、b 的值是

第七章 平面直角坐标系

7.1.1 有序数对 导学案

【学习目标】理解有序数对的意义，了解平面上确定点的常用方法.

【学习重点】理解有序数对及平面内确定点的方法. 【学习难点】利用有序数对表示平面内的点. 【学习过程】 一、学前准备

在建国60周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮丽的背景图案，你知道它是怎样组成的吗？如果知道就与同学们分享一下吧.（看课本63页） 二、探索思考

探究：请同学们仔细阅读课本P64～65页，假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）.

通过观察，你有什么发现？结合课本请归纳出“有序数对”的概念.

有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，我们把这种有 的 个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对,记作 。

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 练习：

1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进, A 的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B 的位置是 ( ) A.(4,5) B.(5,4) C.(4,2) D.(4,3)

2.如图1所示,B 左侧第二个人的位置是 ( ) A.(2,5) B.(5,2) C.(2,2) D.(5,5)

3.如图1所示,如果队伍向北前进,那么A(3,4)西侧第二个人的位置是 ( )

A.(4,1)

B.(1,4)

C.(1,3)

D.(3,1) 4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D

5.小张看电影，买了一张8排10号的电影票，用有序实数对可表示为 ，如果变换有序数对的位置，所表示的位置和原来的位置 （填“相同”或“不同”）.

（第6题图）

6.如图所示,A 的位置为(2,6),小明从A 出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4), 小刚也从A 出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?

三、当堂反馈

1.如图1所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该在字母 的下面寻找.

2.如图2所示,如果点A 的位置为(3,2),那么点B 的位置为______, 点C 的位置为______, 点D 和点E 的位置分别为______,_______.

c

a

O

b

c

a

O

b

2

365

41

7A (1)

D C

B A

五行四行三行

六行二行

六列

五列四列三列二列一行一列图1 (2)A B C D E F G H I J

K L M N O

P Q R S T U V W X Y

图1 E (3)D C B A

图2

012

3

4

32

10(4)C B A 图3

123456789

0123

4

56

78

9

（2，3）

3.如图3所示,如果点A 的位置为(1,2),那么点B 的位置为_______,点C 的位置为_______.

4.如图所示,请说出图中物体的位置.

5.如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,共有几种走法? 请分别写出这些路线.

(街)

(巷)23541

1453

2

四、课后反思

7.1.2 平面直角坐标系 导学案

【学习目标】1认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义；

2会用坐标表示点，能画出点的坐标位置.

【学习重点】平面直角坐标系的概念和点的坐标的确定. 【学习难点】正确画平面直角坐标系，并能找到对应点. 【学习过程】 一、学前准备

上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了 、 和 的直线. 如图，你知道点A 和点B 的位置分别表示的有理数是多少吗？这个数叫做这个点的坐标.

二、探索思考

探索一：请仔细阅读课本P65～67页，完成下列填空：

1．平面直角坐标系：平面内两条互相 、 重合的 ，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；

竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为方正向。

两坐标轴的交点交点为平面直角坐标系的 ，记为O ，其坐标为 . 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的坐标.

2．建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，每个部分称为 。分别

叫 ， , , .坐标轴上的点不属于 . 练习一：

1.如图A 点坐标为（4，5），请在图中描出下列各点：B （-2，3），C （-4，-1），

D （2.5，-2），

E （0，4），

F （3，0）.

2.各象限点的坐标的特点是：

⑴点P （x,y ）在第一象限，则x 0，y 0. ⑵点P （x,y ）在第二象限，则x 0，y 0. ⑶点P （x,y ）在第三象限，则x 0，y 0. ⑷点P （x,y ）在第四象限，则x 0，y 0.

3.坐标轴上点的坐标的特点是：

⑴点P （x,y ）在x 轴上，则x ，y . ⑵点P （x,y ）在y 轴上，则x ，y .

探索二：请仔细阅读课本68页，完成探究任务.

练习二：

1.写出下图中点A,B,C,D,E,F 的坐标.

（第1题图）

三、当堂反馈

1.如图，六边形ABCDEF 各个顶点的坐标依次为

2.点A （2，7）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ；

3.若点P （a ，b ）在第四象限内，则a ，b 的取值范围是（ ）

y x A B C D

E

F O 11B A -11-4-3-2023