第五章-相交线与平行线复习导学案

第五章 相交线与平行线复习导学案

学习目标:

1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质，理解垂线、垂线段的概念和性质；

2、掌握两条直线平行的判定和性质；

3、能区分命题的题设和结论以及命题的真假；

4、通过平移，理解图形平移变换的性质。 学习重点: 垂线的性质和平行线的判定和性质. 学习难点: 平行线的判定和性质. ￥

学习过程:

一、知识整理

（一）邻补角与对顶角

#

2.练习（1）若∠2=120°，求其他三个角的度数。

（2）如图，直线AB,CD 相交于O ，∠1-∠2=85°，求∠AOC 的度数。

（3）如图，若2∠3=3∠1，求∠2、∠3、∠4的度数。 &

（

（二）垂线

1.定义：当两条直线相交所成的四个角中，________________ 就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条

图1

D C B A

C

B A

B A

C •

P

A B O 直线的_____，它们的交点叫做___。 如图所示,记为：____________________

2.垂线性质1： _______ ___________________________________

3.垂线性质2：_____________________________________最短。简称：____________。

4.垂线的画法： …

画法：一靠，二过，三画。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画________________；②过一点作线段的 垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 5.点到直线的距离____________________，叫做点到直线的距离 )

如图，PO ⊥AB ，点P 到直线AB 的距离是_________。

PO 是垂线段。 6.⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条____，_ __度量长度； 垂线段是一条___，可以度量长度。 ⑵两点间距离与点到直线的距离

区别:两点间的距离是_______之间，点到直线的 距离是_____之间。 ^

练习1..如下图，已知OA ⊥OC ，OB ⊥OD,且∠AOD=150°，求∠BOC 的度数。

2.已知钝角△ABC 中，∠BAC 为钝角。

（1）画出点C 到AB 的垂线段； （2）过点A 画BC 的垂线；

（

5．如右图BC ⊥AC ，CB=8cm ，AC=6cm ，AB=10cm ，那么点B 到

AC 的距离是_____，点A 到BC 的距离是____,A 、B 两点间 的距离是______.

（三）三线八角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内 … 角。如图，直线b a ,被直线l 所截

①∠1与∠5在_______，同在_________，叫做_________. ②∠5与∠3在_______，在___________，叫做_____ .

a

b

l 。 2 3 4 5 6 7 8

③∠5与∠4在_______，在___________，叫做__________。 ④三线八角也可从模型中看出。同位角是“__”型；内错角 是“__”型；同旁内角是“__”型。 如何判别三线八角

判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看。 {

练习：1、如图，∠1和∠2是直线______与直线____被直线____ 所截形成的_______； ∠3和∠4是直线______与直线____被直线 ____所截形成的_______；

2、 如图，下面结论正确的是（ ）

A. ∠

∠12和是同位角 B. ∠∠23和是内错角 C. ∠

∠24和是同旁内角 D. ∠∠14和是内错角 ·

（四）平行线

1. _________________的两条____叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行， 记作________。

2、两条直线的位置关系

在同一平面内，不重合两条直线的位置关系：________。

判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ：

①有且只有一个公共点，两直线______； ②无公共点，则两直线_______；

③两个公共点或两个以上公共点，则两直线_______ 3、平行公理 经过直线______,_________________与这条直线平行 ^ 4、平行公理的推论：

如果两条直线_________________，那么_______________ 如图所示，∵b ∥a ，c ∥a ∴__________ （五）两直线平行的判定方法

判定一：_____________________________________，那么这两条直线平行 简称：______________________________

判定二： __________________________________，那么这两条直线平行

1

2 3

4

a b c

B

简称：________________________ $

判定三：_____________________________________，那么这两条直线平行 简称：_____________________________ 根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种： ①_______________，那么两直线平行。

②如果________________________________，那么这两条直线平行。 练习 1、如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定

的根据是什么 >

解答：⑴由∠2＝∠B 可判定___∥___，根据_________________；

⑵由∠1＝∠D 可判定__ ∥___，根据_________________；

⑶由∠3＋∠F ＝180°可判定__∥___，根据

2.如图2，不能确定AB ∠DAC=∠ACB B. ∠ C. ∠ABC+∠DCB=180° D. ∠BAD+∠CDA=180°

3、如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，如果 ， ∠CNF=∠BME,∠1=∠2。证明：AB 单_________________ . 性质2： ___________________________________.成__

_______________.

性质3：___________________________________.简单说成__ _______________. 练习

1.如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数

~

2.已知：如图，E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A=∠D ， ∠1=∠2，求证：（1）AF ∥ED (2)AB ∠∠下列命题写成“如果…那么…”的形式，并判断真假。

（1）同角的余角相等

（2）同位角相等

)

A

D

F B

) C

1 2 3

2

A B

E C D H G 1