高二数学上学期期末考试试题 理19
九江一中2016 -2017学年上学期期末考试
高二数学(理科)试卷
注意事项:
1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分,答题时间120分钟。答
题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2. 第I 卷(选择题)答案必须使用2B 铅笔填涂;第II 卷(非选择题)必须将答案卸载答题卡上,
写在本试卷上无效。
3. 考试结束,将答题卡交回,试卷由个人妥善保管。
第I 卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、如果0a b <<,那么下列不等式成立的是( ) A .
11a b < B .2ab b < C .2ab a -<- D .11a b
-<- 2、{}n a 等差数列中,
,,116497==+a a a =12a 则( ) A .15 B .30 C .31 D .64
3、已知双曲线2222:1x y C a b -=12???在双曲线C 上,则双曲线C 的方程
为( )
A.
221164y x -= B.2214x y -= C.22
14y x -= D.2214
x y -= 4、已知命题1:sin 2p x =
,命题:2 6
q x k k Z π
π=+∈,,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、若实数,x y 满足|3|1x y -≤≤,则 )
6、已知数列{}n a 为等比数列,则下列结论正确的是( )
A .2312a a a ≥+
B .若13a a >,则24a a >
C .若31a a =,则21a a =
D .2
22
32
12a a a ≥+
7、《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布,后一天比前一天织得快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布5尺,一个月(按30天计算)总共织布390尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为( ) A .
298尺 B .2916尺 C .2932尺 D .2
1
尺 8、若双曲线2
214x y -=的渐近线与圆222(5)x y r -+=(0r >)相切,则r =
(A )5
(B )5
(C )2
(D )2
9、设正数,x y 满足:,23x y x y >+=,则
195x y x y
+-+的最小值为( ) A .
83 B .11
4
C .4
D .2 10、若椭圆()222210y x a b a b +=>>和圆2
222b x y c ??
+=+ ???
,(c 为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,
则椭圆的离心率e 的取值范围是( )
A.5355?? ? ???,
B.25?? ? ???
, C.2355?? ? ???, D.505?? ? ???, 11、以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ,B 两点,交C 的准线于D ,E 两点.已知|AB|=42,|DE|=25,则C 的焦点到准线的距离为
(A )2 (B )4 (C )6 (D )8
12、如图,12 A A ,为椭圆22
195x y +=的长轴的左、右端点,O 为坐标原点, S Q T ,
,为椭圆上不同于12 A A ,的三点,直线12 QA QA OS ,,,OT 围成一个平行四边形OPQR ,则2
2
OS OT +=( ) A .5 B .35+ C.9 D .14
第II 卷
二、填空题:本题共4小题,每小题5分.
13、在△ABC 中,若?=∠==120,5,3C b a ,则=c
14、在平面内,三角形的面积为S ,周长为C 体积为V ,表面积为S ,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R=___________________
15、已知ABC ?中,sin 2sin cos 0A B C +=,则tan A 的最大值是 16、设数列{}n a 是首项为0的递增数列,()()[]*11
sin
,,,n n n n f x x a x a a n N n
+=-∈∈,满足:对于任意的[)()0,1,n b f x b ∈=总有两个不同的根,则{}n a 的通项公式为_________ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)
在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且cos (2)cos a C b c A =- (1)求A cos 的值;
(2)若6=a ,8=+c b ,求三角形ABC 的面积.
(18)(本小题满分12分) 已知数列{}n a 满足11
2n n
a a +=
-,10a =. (1)计算2a ,3a ,4a ,5a 的值;
(2)根据以上计算结果猜想{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.
(19)(本小题满分12分)
数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,121()n n a S n *
+=+∈N .
(Ⅰ)当t 为何值时,数列}{n a 是等比数列;
(Ⅱ)在(I )的条件下,若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值,且153=T ,又11b a +,22b a +,
33b a +成等比数列,求n T .
20、(本小题满分12分)
由4个直角边为2的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形ACDEF ,沿AD 折起,使平面
ADEF ⊥平面ACD .
(1)求证:FB AD ⊥;
(2)求二面角C EF D --的正切值.
21、(本小题满分12分)
已知点F 是拋物线()2:20C y px p =>的焦点, 若点()0,1M x 在C 上,且0
54
x MF =. (1)求p 的值;
(2)若直线l 经过点()3,1Q -且与C 交于,A B (异于M )两点, 证明: 直线AM 与直线BM 的斜
率之积为常数.
22、(本小题满分12分)
已知椭圆C 的中心为坐标原点,其离心率为2
2,椭圆C 的一个焦点和抛物线y x 42
=的焦点重合. (1)求椭圆C 的方程; (2)过点??
?
??-
031S ,的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点,试问:在平面上是否存在一个定点T ,使得无论l 如何转动,以AB 为直径的圆恒过点T ,若存在,说出点T 的坐标,若不存在,说明理由.
九江一中2016 ----2017学年上学期期末考试
高二数学试卷
命题人:高二备课组
注意事项:
4. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分,答题时间120分钟。答
题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
5. 第I 卷(选择题)答案必须使用2B 铅笔填涂;第II 卷(非选择题)必须将答案卸载答题卡上,
写在本试卷上无效。
6. 考试结束,将答题卡交回,试卷由个人妥善保管。
第I 卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、如果0a b <<,那么下列不等式成立的是( ) A .
11a b < B .2ab b < C .2ab a -<- D .11a b
-<- 【答案】D
2、{}n a 等差数列中,
,,116497==+a a a =12a 则( ) A .15 B .30 C .31 D .64 【答案】A
3、已知双曲线2222:1x y C a b -=5,且点15,2???在双曲线C 上,则双曲线C 的方程为( )
A.221164
y x -= B.2214x y -
= C.2214y x -= D.2214x y -= 【答案】D
4、已知命题1
:sin 2
p x =
,命题:2 6q x k k Z ππ=+∈,,则p 是q 的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 【答案】B
5、若实数,x y 满足|3|1x y -≤≤,则2x y
z x y
+=
+的最小值为( ) A.
53 B.2 C.3
5
D.12
【答案】A
6、已知数列{}n a 为等比数列,则下列结论正确的是( )
A .2312a a a ≥+
B .若13a a >,则24a a >
C .若31a a =,则21a a =
D .2
22
32
12a a a ≥+ 【答案】D
7、《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布,后一天比前一天织得快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布5尺,一个月(按30天计算)总共织布390尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为( ) A .
298尺 B .2916尺 C .29
32
尺 D .21尺
【答案】B
8、若双曲线2
214
x y -=的渐近线与圆2
22(5)x y r -+=(0r >)相切,则r =
(A )5 (B )5 (C )2 (D )2
【答案】B
9、设正数,x y 满足:,23x y x y >+=,则
19
5x y x y
+
-+的最小值为( ) A .83 B .11
4
C .4
D .2
【答案】A
10、若椭圆()22
2210y x a b a b +=>>和圆2
222b x y c ??+=+ ???
,(c 为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e 的取值范围是( )
A.535?? ? ???,
B.25?? ? ???,
C.235?? ? ???,
D.505??
? ???
, 【答案】A
11、以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ,B 两点,交C 的准线于D ,E 两点.已知|AB |=42,
|DE|=25,则C 的焦点到准线的距离为
(A )2 (B )4 (C )6 (D )8 【答案】B
12、如图,12 A A ,为椭圆22
19
5
x y +=的长轴的左、右端点,O 为坐标原点, S Q T ,,为椭圆上不同
于12 A A ,的三点,直线12 QA QA OS ,
,,OT 围成一个平行四边形OPQR ,则22OS OT +=( )
A .5
B .35.14
【答案】D
第II 卷
二、填空题:本题共4小题,每小题5分.
13、在△ABC 中,若?=∠==120,5,3C b a ,则=c 【答案】7
14、在平面内,三角形的面积为S ,周长为C ,则它的内切圆的半径C
S
r 2=
.在空间中,三棱锥的体积为V ,表面积为S ,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R=___________________ 【答案】
3V
S
15、已知ABC ?中,sin 2sin cos 0A B C +=,则tan A 的最大值是 3
16、设数列{}n a 是首项为0的递增数列,()()[]*11sin ,,,n n n n f x x a x a a n N n +=-∈∈,满足:对
于任意的[)()0,1,n b f x b ∈=总有两个不同的根,则{}n a 的通项公式为_________ 【答案】()
12
n n n a π-=
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)
在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且cos (2)cos a C b c A =-
(1)求A cos 的值;
(2)若6=a ,8=+c b ,求三角形ABC 的面积.
解析:(1)由已知及正弦定理可得A B A C C A cos sin 2cos sin cos sin =+……………2分 由两角和的正弦公式得A B C A cos sin 2)sin(=+………………4分 由三角形的内角和可得A B B cos sin 2sin =……………… 5分 因为0sin ≠B ,所以2
1
cos =
A …………………6分 (2) 由余弦定理得:()bc bc c b bc c b 36432
1236222-=-+=?-+=,
3
28=
∴bc ,………………9分 由(1)知2
3
sin =
A ………………………10分 所以3
372332821=??=
?ABC S .…………12分 (18)(本小题满分12分) 已知数列{}n a 满足112n n
a a +=
-,1
0a =.
(1)计算2a ,3a ,4a ,5a 的值;
(2)根据以上计算结果猜想{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想. 解析:解:(1)由112n n
a a +=-和1
0a =,得
211
202
a =
=-,31213
22
a ==
-, 41324
23
a =
=
-
,
51435
24a ==
-
. (4分) (2)由以上结果猜测: 1n n a n -= (6分)
用数学归纳法证明如下:
(Ⅰ)当1n =时 ,左边10a ==,右边1101-==,等式成立. (8分)
(Ⅱ)假设当(1)n k k =≥时,命题成立,即1k k a k -=成立.
那么,当1n k =+时,
11
1(1)112112k k
k k a k a k k k
++-=
===--++-
这就是说,当1n k =+时等式成立.
由(Ⅰ)和(Ⅱ),可知猜测1n n a n -=对于任意正整数n 都成立.(12分)
(19)(本小题满分12分)
数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,121()n n a S n *+=+∈N . (Ⅰ)当t 为何值时,数列}{n a 是等比数列;
(Ⅱ)在(I )的条件下,若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值,且153=T ,又11b a +,22b a +,
33b a +成等比数列,求n T .
解析:(I )由121+=+n n S a ,可得121(2)n n a S n -=+≥, 两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即, ∴当2≥n 时,}{n a 是等比数列,
要使1≥n 时,}{n a 是等比数列,则只需31212=+=t t a a ,从而1=t .
(II )设}{n b 的公差为d ,由153=T 得15321=++b b b ,于是52=b , 故可设d b d b +=-=5,531,又9,3,1321===a a a , 由题意可得2)35()95)(15(+=+++-d d , 解得:10,221-==d d ,
∵等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值,∴10,0-= ) 1(15n n n n n T n -=-?-+=. 20、(本小题满分12分) 由4个直角边为2的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形ACDEF ,沿AD 折起,使平面ADEF ⊥ 高二数学期末考试试卷 出题人:冯亚如 一.选择题(40分) 1.由数列1,10,100,1000,……猜测该数列的第n 项是( ) A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线( ) A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员,要从中选出6人调查学习负担情况,调查应采取的抽样方法是( ) A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3,-2),B(2,3)则直线AB 的倾斜角为( ) A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A .3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中,有4张中奖卷,从中任取1张,中奖的概率是 ( ) A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥,其底面边长是1,则棱锥的高是 ( ) A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆(x-1)2+(y+3)2=9的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二.填空题(20分) 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________; 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________; 13.一条直线l 与平面α平行,直线m 在面α内,则l 与m 的位置关系是_______________; 14.正三棱锥的底面边长是4cm ,高是33cm ,则此棱锥的体积为________________; 15.已知球的半径r=3,则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三.解答题(60分) 16.光线从点M(-2, 3)出发,射到P(1, 0),求反射直线的方程并判断点N(4,3)是否在反射光线上。(10分) 【一】选择题:本大题共12小题,每题5分,总分值60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的. 1.命题〝假设2x =,那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠,那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=,那么2x = C 、假设2320x x -+≠,那么2x ≠ D 、假设2x ≠,那么2 320x x -+= 2.〝直线l 垂直于ABC △的边AB ,AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 .过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点.假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6,那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4.圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6.在空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0), (0,2,0),(2,2,2).那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低,职业高中高二期末考试数学试卷
高二上学期数学期末考试卷含答案
高二数学上学期期末考试题及答案
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