【好题】高考数学模拟试题及答案

【好题】高考数学模拟试题及答案

一、选择题

1．设5sin

7

a π

=，2cos

7b π=，2tan 7

c π=，则（ ） A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b c a <<

D ．b a c <<

2．()62111x x ⎛

⎫++ ⎪⎝⎭

展开式中2x 的系数为（ ） A ．15

B ．20

C ．30

D ．35

3．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆

229x y +=内的概率为（ ）

A ．

536

B ．

29

C ．

16

D ．

19

4．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在

[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17

5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ．

54

钱 B ．

43

钱 C ．

32

钱 D ．

53

钱 6．函数3

2

()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞

C ．(,0)-∞

D ．(0,2)

7．已知向量(

)

3,1a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ⋅=，则b =（ ）

A ．312⎫

⎪⎪⎝⎭

B ．1

32⎛

⎝⎭ C ．133,44⎛⎫

⎪

⎪⎝⎭

D ．()1,0

8．已知函数()32cos 2[0,]2

f x x x m π

=+-在上有两个零点，则m 的取值范围是

A ．（1,2）

B ．[1,2）

C ．（1,2]

D ．[l,2]

9．2n n +

(2)假设当n=k(k∈N *)时,不等式成立,2k k +

时,()()

()2

22

2(k 1)k 1k 3k 2k

3k 2k 2(k 2)+++=

++<

++++=+=(k+1)+1,

所以当n=k+1时,不等式也成立.

根据(1)和(2),可知对于任何n∈N *

,不等式均成立. 则上述证法（ ） A ．过程全部正确 B ．n=1验得不正确

C ．归纳假设不正确

D ．从n=k 到n=k+1的证明过程不正确

10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ）

x

3 4 5 6 y 2.5

t

4

4.5

A ．产品的生产能耗与产量呈正相关

B ．回归直线一定过

4.5,3.5（） C ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨

D ．t 的值是3.15

11．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32

B ．0.2

C ．40

D ．0.25

12．在ABC ∆中，A 为锐角，1

lg lg()lgsin 2b A c

+==-，则ABC ∆为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形

二、填空题

13．曲线2

1

y x x

=+

在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．已知实数x ，y 满足24240x y x y y -≥⎧⎪

+≤⎨⎪≤⎩

，则32z x y =-的最小值是__________．

15．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1

()tan 2

g x x =

的图象交于,,A B C 三点，则ABC ∆的面积为__________．

16．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+__________．

17．已知0x >，0y >，0z >，且36x z ++=，则32

3x y z ++的最小值为

_________．

18．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，

从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取

_______名学生．

19．高三某班一学习小组的,,,

A B C D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在散步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在散步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D在_________.

20．设α为第四象限角，且sin3

sin

α

α

＝

13

5

，则2

tan＝

α________.

三、解答题

21．在ABC

∆中，内角A，B，C的对边a，b，c，且a c

>，已知2

BA BC

⋅=，

1

cos

3

B=，3

b=，求：

（1）a和c的值；

（2）cos()

B C

-的值.

22．在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为

1

2

3

1

x t

y t

⎧

=

⎪⎪

⎨

⎪=-

⎪⎩

（t为参数）.在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲

线C的极坐标方程是22sin

4

π

ρθ

⎛⎫

=+

⎪

⎝⎭

.

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）设点()

0,1

P-.若直l与曲线C相交于两点,A B,求PA PB

+的值.

23．若不等式2520

ax x

+->的解集是

1

2

2

x x

⎧⎫

<<

⎨⎬

⎩⎭

，求不等式22

510

ax x a

-+->的解集．

24．如图,四棱锥P ABCD

-中，//

AB DC，

2

ADC

π

∠=，

1

2

2

AB AD CD

===，6

PD PB

==，PD BC

⊥．

（1）求证：平面PBD⊥平面PBC；