垂线的画法

垂线的画法

江苏 王云峰

经过一点画已知直线的垂线有三种方法，它们的画法如下.

一、利用三角板

例1 如图1，直线1l 、2l 相交于点O ，点A 在1l 上，试用三角板经过点A 画直线2l 的垂线.

解：1、让三角板的一条直角边落在已知直线2l

2. 2、沿直线2l 的方向平移三角板，使三角板的另一条直角边经过已知点A.

3、沿已知点A 所在直角边画直线3l （如图2）. 直线3

l 就是所要画的垂线.

说明：（1）上述画法可简单叙述为“一落二过三画”.

（2）当图形中的点与直线较多时，一定要认清是过哪个点与哪条直线垂直.

另外，垂线画好后不要将垂直符号“ ”漏掉.

二、利用量角器

例2 如图3，已知点P 和直线l ，试用量角器过点P 画直线l 的垂线.

解：1、让量角器的0度线落在已知直线l 上，即与直线l 重合.

2、沿直线l 的方向平移量角器，使得量角器的90度线经过已知点P ，在量角器的半圆上找到代表指定度数的点，记为点A.

3、过点P 、A 画直线PA （如图4）.

直线PA 就是所要画的垂线

. 说明：经过一点画已知直线的垂线，量角器的画法应用较少.

三、利用方格纸

例3 如图5，在6×6的方格纸中，试用直尺（不带刻度）过A 点画直线l 的垂线.

解：（1）观察图5，直线l 在方格纸中的部分可看成是边长为3×2的长方形的对角线（将方析纸中小正方形的边长看成1），如图6所示.

（2）经过A 点在方格纸中寻找边长为2×3（注意，不是3×2）的长方形，如图7所示.过A 点画该长方形的对角线a .

直线a 就是所要画的垂线.

说明：长方形两个相对顶点连成的线段叫做长方形的对角线.

2l 图1 2

l 图2 l 图3

图5 图6 图7

例4 如图8，在6×6的方格纸中，试用直尺（不带刻度）过点B 画直线l 的垂线.

解：（1）观察图8，直线l 在方格纸中的部分可看成是边长为3×1的长方形的对角线，如图9所示.

（2）在方格纸中寻找以点B 为顶点且边长为1×3的长方形（此时能找到两个长方形，但其中一个长方形经过B 点所画直线不与直线l 垂直，舍去）.

（3）过B 点画直线b .

直线b 就是所要画的直线.

例5 如图10，在6×6的方格纸中，试用直尺（不带刻度）过点C 画直线l 的垂线.

解：（1）由图10可知，直线l 在方格纸中的部分可看成是边长为2×4的长方形的对角线，如图11所示.

（2）在方格纸中寻找以点C 为顶点且边长为4×2的长方形，过点C 画直线c .

直线c 就是所要画的直线.

另外，经过一点画已知直线的垂线，如果图中的已知直线嫌短，或者经过一点画已知线段的垂线，如果已知的线段也较短，那么应先将已知直线画长一点，或者将已知线段延长后，再画垂线.

图8

图9

图10

图11