6-3万有引力定律

第六章 第三节

1．关于万有引力定律的正确说法是( )

A ．天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比

B ．任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比

C ．万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比

D ．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用

解析：根据万有引力定律，任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，A 、C 错，B 对．万有引力定律的适用范围是：质点和质量分布均匀的球体，与物体的质量大小无关，D 错．

答案：B

2．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，这一飞行器距地心距离与距月心距离之比为( )

A ．1∶1

B ．3∶1

C ．6∶1

D ．9∶1

解析：设月球中心离飞船的距离为r 1，月球的质量为m 1；地球中心离飞船的距离为r 2，地球的质量为m 2，飞船的质量为m ，则万有引力的公式为F 月船＝G mm 1r 12，而F 地船＝G mm 2

r 22.由于

F 月船＝F 地船，则r 12r 22＝m 1m 2＝181，故r 1r 2＝1

9

，故D 正确．

答案：D

3．火星的质量和半径分别约为地球的110和1

2，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的

重力加速度约为( )

A ．0.2g

B ．0.4g

C ．2.5g

D ．5g

解析：设地球的质量为M ，半径为R ，则火星的质量为110M ，半径为1

2

R ，设火星表面重力

加速度为g ′，则物体m 在地球、火星上分别满足

⎩⎪⎨⎪⎧

G Mm

R

2＝mg ①G 1

10Mm ⎝⎛⎭

⎫12R 2

＝mg ′ ②

由①②式解得g ′＝0.4g ，故B 正确． 答案：B

4．一物体在地球表面重16 N ，它在以5 m/s 2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N ，则此火箭离地球表面的距离约为地球半径R 的(地球表面重力加速度g 取10 m/s 2)( )

A ．2倍

B ．3倍

C ．4倍

D ．一半

解析：设此时火箭上升到离地面高度为h ，火箭中物体的视重等于物体受到的支持力F N ，物体受到的重力是mg ′，g ′是h 高度处的重力加速度

由牛顿第二定律F N －mg ′＝ma 其中m ＝G

g

所以mg ′＝F N －G

g

a ＝1 N

在距地面高度h 处，物体的重力是1 N 物体重力等于万有引力 在地球表面mg ＝G Mm

R 2

在h 高度处mg ′＝G Mm

(R ＋h )2

两式相除得mg mg ′

＝(R ＋h )

2

R 2

所以R ＋h ＝

mg mg ′·R ＝ 16

1

R ＝4R . h ＝3R ，所以B 正确． 答案：B

5.如图所示，等边三角形ABC 边长为L ，在三角形的三顶点A 、B 、C

各固定质量均为m 的三个小球，已知万有引力常量为G ，则C 点小球受A 、B 两点小球的万有引力的合力为多少？

解析：C 点小球受引力如图所示，则F 1＝F 2＝G m 2

L 2

据平行四边形定则 F 合＝2F 1cos 30°＝3G m 2

L 2.

答案：3G m 2

L

2

(时间：45分钟 满分：60分)

1．关于万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定，下列说法正确的是( ) A ．万有引力定律是由开普勒发现的，而万有引力恒量是由伽利略测定的 B ．万有引力定律是由开普勒发现的，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的 C ．万有引力定律是由牛顿发现的，而万有引力恒量是由胡克测定的 D ．万有引力定律是由牛顿发现的，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的

解析：牛顿在开普勒、伽利略等前人研究的基础上，进行归纳、总结并发现了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，使万有引力定律有了实际意义，D 对．

答案：D

2．要使两物体间的万有引力减小到原来的1

4，下列办法不可采用的是( )

A ．使物体的质量各减小一半，距离不变

B ．使其中一个物体的质量减小到原来的1

4，距离不变

C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变

D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的1

4

解析：据F ＝G m 1m 2

r 2知，A 、B 、C 正确，D 错，所以选D.

答案：D

3．某实心均匀球半径为R ，质量为M ，在距离球面h 高处有一质量为m 的质点，则两者间的万有引力大小为( )

A ．G Mm

R 2

B ．G Mm

(R ＋h )2

C ．G Mm h

2

D.Mm R 2＋h

2 解析：依据万有引力定律F ＝G m 1m 2

r 2可知，如果m 1、m 2分别是一个球体和一个质点，则r

是质点到球体球心的距离，依据题意可知r ＝R ＋h ，所以M 与m 之间的万有引力为：F ＝G Mm (R ＋h )2

，所以本题的正确选项为B. 答案：B

4．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受的万有引力大小的( )

A.1

4倍 B.12倍 C ．2.0倍

D ．4.0倍

解析：F 引＝G Mm

r 2＝G 1

2M 地m ⎝⎛⎭⎫12r 地2

＝2G M 地m r 2地＝2F 引地

所以C 正确． 答案：C

5．地球的半径为R ，地球表面物体所受的重力为mg ，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是( )

A ．离地面高度R 处为4mg