中考反比例函数专题复习

大丰初级中学中考数学第二轮复习

课题：中考反比例函数专题复习(2) 课型：专题复习课 教师：杨 浪 学生姓名： 自主复习情况：

【本节课复习目标】

1.能够根据已知条件确定出反比例函数的解析式

2.能够更好更顺利地解决反比例函数的综合运用问题 【复习流程】

■自主复习：

(一)考点链接：确定反比例函数的解析式

■展示提升：

反比例函数的综合应用（通常出现在成都中考A 卷第19题）

（一）反比例函数与一次函数的综合运用

1. （2016·成都中考题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函

数y kx =的图象与反比例函数m

y x

=

的图象都经过点A （2，-2）． （1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限的交点为C ，连接AB 、AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．

大丰初级中学中考数学第二轮复习

方法指导：

一. 注意A 点的双重属性，既在（ ）函数图象上，又在（ ）函数图象上。 二．求交点C 的坐标常用的方法就是:

本题所用到的思想方法：

变式训练1 (2017新都二诊) 如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =与反比例函数k

y x

=

在第一象限内的图象交于点A （m ，2），将直线2y x =向下平移后与反比例函数在第一象限内的图象交于点P ，且△

POA 的面积为2. (1) 求k 得值

(2) 求平移后的直线的函数解析式。

本题给你的启示：

方法指导

涉及三角形等几何图形面积的问题：

一、 直接求图形的面积要善于把点的横纵坐标转化为几何图形的边长或者高，然后再利用面

积公式进行计算

二、 对于不好直接求的面积，往往可以割补为好求的图形面积进行转化

三、 当然，聪明的你，还可以利用等底等高或者反比例函数的k 的几何意义巧妙地进行等面

积转化

大丰初级中学中考数学第二轮复习

（二）反比例函数与几何图形的综合运用

2（2017·新都三诊）如图，12P P 、

是反比例函数(0)k

y k x =

>在第一象限上的两点，点1A

的坐标为(4，0)，若11POA 与212P A A 均为等腰直角三角形，其中点12P P 、为直角顶点。 （1）求反比例函数的解析式，

（2）①求2P 的坐标 。 ②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点12P P 、的一次函数的函数值大于反比例函数k

y x

=

的函数值

方法指导：

由已知几何图形的线段之间的关系来求得相应点的坐标，然后再利用待定系数法来求出反比例函数解析式

大丰初级中学中考数学第二轮复习

变式训练2. (2016·成都高新区一诊)如图1，在△OAB中，A(0，2)，B(4，0)，将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′.

(1)当m＝4时，如图2，若反比例函数y＝k

x的图象经过点A′，一次函数y＝ax＋b的图象经过A′，B′两点．求

反比例函数及一次函数的解析式；

(2)若反比例函数y＝k

x的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．

本题主要考查了（），（），（）本题所用到的思想方法：

大丰初级中学中考数学第二轮复习

■达标测评（每题10分）

1．(2016·绵阳)如图，O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，四边形OABC 是平行四边形，∠AOC ＝45°，OA ＝2，反比例函数y ＝k

x 在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点D.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点D 的纵坐标为

2

2

，求直线AD 的解析式．

2.（2016·重庆市B 卷·10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是（m ，﹣4），连接AO ，AO =5，

sin ∠AOC =．

（1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB ，求△AOB 的面积．

大丰初级中学中考数学第二轮复习

3 （2016·攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直与x 轴，垂足为点B ，反比例函数y =

（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB =4，AD =3，

（1）求反比例函数y =

的解析式；

（2）求cos ∠OAB 的值；

（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式．

4.(2016·南充)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D(0，4)，B(6，0)．若反

比例函数y ＝k 1

x (x ＞0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F.设直线EF 的解析式为y

＝k 2x ＋b.

(1)求反比例函数和直线EF 的解析式； (2)求△OEF 的面积；

(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1

x ＞0的解集．