9矩阵位移法习题

第9章 矩阵位移法习题解答

习题9.1 是非判断题

（1）矩阵位移法既可计算超静定结构，又可以计算静定结构。（ T ） （2）矩阵位移法基本未知量的数目与位移法基本未知量的数目总是相等的。（ T ）F （3）单元刚度矩阵都具有对称性和奇异性。（ F ）

（4）在矩阵位移法中，整体分析的实质是建立各结点的平衡方程。（ T ） （5）结构刚度矩阵与单元的编号方式有关。（ F ）

（6）原荷载与对应的等效结点荷载使结构产生相同的内力和变形。（ F ） 【解】（1）正确。

（2）错误。位移法中某些不独立的杆端位移不计入基本未知量。 （3）错误。不计结点线位移的连续梁单元的单刚不具奇异性。 （4）正确。

（5）错误。结点位移分量统一编码会影响结构刚度矩阵，但单元或结点编码则不会。 （6）错误。二者只产生相同的结点位移。 习题9.2 填空题

（1）矩阵位移法分析包含三个基本环节，其一是结构的________，其二是________分析，其三是________分析。

（2）已知某单元○e 的定位向量为[3 5 6 7 8 9]T ，则单元刚度系数35e

k 应叠加到结构刚度

矩阵的元素____中去。

（3）将非结点荷载转换为等效结点荷载，等效的原则是________________。

（4）矩阵位移法中，在求解结点位移之前，主要工作是形成________________矩阵和________________列阵。

（5）用矩阵位移法求得某结构结点2的位移为T 2222[]u v θ=Δ=[0.8 0.3 0.5]T ，单元①的始、末端结点码为3、2，单元定位向量为(1)T [000345]=λ，设单元与x 轴之间的夹角为π

2

α=

，则(1)=δ________________。

（6）用矩阵位移法求得平面刚架某单元在单元坐标系中的杆端力为

T [7.54870.97.548121.09]e =----F ，则该单元的轴力F N =______kN 。

【解】（1）离散化，单元，整体； （2）k 68；

（3）结点位移相等；

（4）结构刚度，综合结点荷载； （5）[0 0 0 0.3 -0.8 0.5]T ； （6）-7.5。

习题9.3 根据单元刚度矩阵元素的物理意义，直接求出习题9.3图所示刚架的(1)K 中元素(1)

11k 、

(1)23k 、(1)

35k 的值以及(1)K 中元素(1)11k 、(1)23k 、(1)35k 的值。

习题9.3图

【解】各刚度系数的物理意义如习题解9.3图所示。因此，各刚度系数的值为

(1)11/k EA l =，(1)2236/k EI l =，(1)

2356/k EI l =-；

(1)31112/k EI l =，(1)230k =，(1)350k =。

11k (a)的物理意义

(1)

的物理意义

(1)

(b)23k 的物理意义

(c)35k (1)

k 的物理意义

(1)

(d)11k 的物理意义

(e)23k (1)

(1)

(f)35k 的物理意义

(1)

习题解9.3图

习题9.4 根据结构刚度矩阵元素的物理意义，直接求出习题9.4图所示刚架结构刚度矩阵中的元素11k 、21k 、32k 的值。各杆E 、A 、I 相同。

习题9.4图

【解】各刚度系数的物理意义如习题解9.4图所示。因此，各刚度系数的值为

113122EI EA k l l =

+，210k =，322

34EI

k l

=。

和11(a)k 的物理意义

21k 32k (b)的物理意义

习题解9.4图

习题9.5 用简图表示习题9.5图所示刚架的单元刚度矩阵(1)K 中元素(1)

23k ，(2)K 中元素(2)44k 的物

理意义。

习题9.5图

【解】各刚度系数的物理意义如习题解9.5图所示。

的物理意义

(a)23k (1)

F Q2

(1)

(2)

44(b)k 的物理意义

习题解9.5图

习题9.6 习题9.6图所示刚架各单元杆长为l ，EA 、EI 为常数。根据单元刚度矩阵元素的物理意义，写出单元刚度矩阵(1)K 、(2)K 的第3列和第5列元素。

习题9.6图

【解】各列刚度系数的物理意义如习题解9.6图所示。因而

(1)

K 中第3列元素：T

22

64620

0EI EI

EI EI l l l

l ⎡

⎤

-⎢⎥⎣

⎦ (1)K 中第5列元素：T

3

2

3

212612600

EI EI

EI EI l l l l ⎡

⎤---⎢⎥⎣

⎦

(2)

K

中第3列元素：T

2

2

64620

EI

EI EI EI l

l l

l ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

(2)

K

中第5列元素：T

0000EA EA l l ⎡

⎤

-⎢⎥⎣

⎦

(a)第3列元素的物理意义

K

(1)

第5列元素的物理意义

(b)(1)

K

第5列元素的物理意义

第3列元素的物理意义(c)K

(2)

(d)(2)

K

习题解9.6图

习题9.7 用先处理法，对习题9.7图所示结构进行单元编号、结点编号和结点位移分量编码，并写出各单元的定位向量。

习题9.7图

【解】离散化结果如习题解9.7图所示。因而，各单元定位向量为

[]T (1)100234=λ，[]T

(3)567009=λ []T

(2)234567=λ，[]T

(4)568000=λ。

习题解9.7图

本题可有多种离散化方法，因此上述答案不是唯一的正确答案。 习题9.8 用先处理法形成习题9.8图所示结构的综合结点荷载列阵。