1.2幂的乘方与积的乘方.2 幂的乘方与积的乘方》课件

随堂练习
p6
1、计算： (1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2;
(3) (x3)4 ·x2 ; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
2. 判断下面计算是否正确？如果有错误请 改正：
(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 ·a4 = a24 .
则 mx+y =__6__, m3x+2y =__7_2___.
思考题：
3、（1）已知2x+5y-3=0，求 4x ·32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48，求 n 的值 （5）比较375，2100的大小 （6）若(9n)2 = 38 ，则n为
扩体 大积 的扩 倍大 数的 大倍 得数 多比
半 径
（102）3=106，为什么？
（102）3 =102×102×102 （根据 幂的意义 ）. =102+2+2 （根据 同底数幂的乘法性质 ）.
=106
太棒了
=102×3
做一做
计算下列各式，并说明理由 . （1） ( 62)4 ；（2） (a2)3 ；（3） (am)2 ；
解：(1) (102)3 =102×3 =106 ;
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an)3 = an×3 =a3n ; (4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ; (5) (y2)3 ·y= y2×3 ·y = y6 ·y = y7;
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
.
解：255 = (25)11= 3211
344 = (34)11= 8111
公式的 反向使用
433 = (43)11= 6411 522 = (52)11= 2511 数值最大的一个是 344
(am)n=amn amn = (am)n
思考题：
动脑筋！
1、若 am = 2, 则a3m =__8___. 2、若 mx = 2, my = 3 ,
解：（1）(62)4= 62·62·62·62 =62+2+2+2=68 =62×4；
（2）(a2)3= a2·a2·a2=a2+2+2 =a6 =a2×3 ； （3）(am)2 =am·am =am+m =a2m ；
猜想 (am)n ＝amn
n个am
（am）n =am·am·… ·am（幂的意义）
V球

4 3
R3
甲球的半径是乙球的10倍，则
甲球的体积V甲= 36000 cm3 . 从计算的结果我们看出，
V甲 是 V乙 的 1000 倍
球体的体积与半径的大 小有着紧密的联系，如
即 103 倍
果甲球的半径是乙球的 n倍，那么甲球的体积
是乙球的体积的n3倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳 的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约 是地球的 103 倍和 106 倍.
1、计算：
(am )2 (a3)m2 a4m
a2m a3(m2) a4m
a2m3m64m
a9m6
x (x2 )3
x x6
x7
要认真呀！
(am )6 (am )3
a6m (a3m )
a6m3m
a9m
(x2 x x3)5
(x6)5
x30
2、口答：
⑴ (a2)4 ⑷ (b3)3
⑵(b3m)4 ⑸ x4·x4
⑶ (xn)m ⑹ (x4)7
⑺ －(y7)2 ⑽ (x6)5
⑻ (a3)3
⑼ [(－1)3]5
⑾ [(x+y)3]4 ⑿ [(a+1)3]n
3、在255，344，4Hale Waihona Puke Baidu3，522这四个幂中，
数值最大的一个是
其中m , n都是正整数
想一想：同底数幂 的乘法法则与幂 的乘方法则有什 么相同点和不同 点？
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方 法则”异同：
项
法则
符号语言
运算
结果
1 同底数幂相乘
am an amn
乘法运算
底数不变， 指数相加
2
幂的乘方
(a m )n a mn 乘方运算
底数不变， 指数相乘
同底数幂相乘
am an amn
指数相加
其中m , n都是 正整数
底数不变
指数相乘
(am )n amn
幂的乘方
【例1】计算：
(1) (102)3 ;
(2) (b5)5 ;
(4) -(x2)m ;
(5) (y2)3 ·y ;
(3) (an)3; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
正方体的体积之比=边长比的立方
正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的体积
V乙= 8 cm3
甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则
甲正方体的体积 V甲= 1000 cm3
V甲 是 V乙 的 125 倍
即 53 倍
球的体积比与半径比的关系
球体的体积之比=半径比的立方
乙球的半径为 3 cm, 则
乙球的体积V乙= 36 cm3.
幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
幂
底数 不变 ， 指数 相乘 .
的
意
义
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= amn （m,n 都是正整数）
底数 不变 ， 指数 相加 .
证
n个m
明 =am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义） （am）n =amn（m，n都是正整数）.
幂的乘方，底数 不变 ， 指数 相乘 .
想一想（am）n 与（an）m 相等吗？为什么？
幂的乘方法则：
(am )n amn
同底数幂的乘法法则：
am an amn
1.2 幂的乘方与积的乘方
回顾 & 思考 幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
n个a
推导过程
= a·a·… ·a = am+n
(m+n)个a
正方体的体积比与边长比的关系