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滑模变结构控制

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滑模变结构控制

滑模变结构控制是前苏联学者Emeleyanov, Ut-kin, Itkin 在20世纪60年代初提出的一种控制方法,其本质是一类特殊的非线性控制,与常规控制的根本区别在于控制的不连续性,即一种使控制系统结构随时间变化的开关特性。该控制特性可以迫使系统的状态被限制在某一子流形上运动,即“滑动模态”运动。这种滑动模态是可以设计的,并且与系统的参数摄动和外界扰动完全无关。这样,处于滑模运动的系统就具有很好的鲁棒性。但滑模变结构控制存在一个严重的缺点,即抖振。由于抖振很容易激发系统的未建模特性,从而影响了系统的控制性能,给滑模变结构控制的实际应用带来了困难。近年来,在机器人控制、电机伺服控制等复杂的非线性控制系统中,滑模变结构控制因为其强鲁棒性而得到广泛应用和发展。[1] 现以滑模变结构控制在Buck 电路中的应用为例进行分析：

1．建立Buck 电路的标准化模型[2]

图1 Buck 电路

考虑DC-DC 变换器为单输入控制系统，设其状态空间方程为：

()()x

f x

g x u =+ ,(),(),{0,1}n n n

x R f x R g x R u ∈∈∈∈ （1） ()f x ，()g x 为平滑矢量场；

X —系统状态偏差及各阶导数或积分所构成的n 维向量。

确定滑模面函数：

()T S x K x = n x R ∈ （2） 12()[(),(),...,()]T m S x S x S x S x =；

12[,,...,]T T T T m K K K K =n x R ∈.

给定滑模面函数后,需要通过选择控制开关,使系统快速到达滑模面上.由于 DC —DC 变换器本身的特点,其控制律 u 只能取 0或 1 ,可选

0,0{1,0

s u s <=> 即1sgn()2S u += （3） 以输出电压偏差 x1 及其微分 x2 为状态变量,得 CCM 下 Buck 变换器系统建模矩阵方程为：

x

Ax Bu D =++ (4) 设电压参考值ref U 为常数,电容为理想电容,则：

000

1,,11ref in A B D U U LC RC LC LC ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

， {0,1}u ∈ （5）

式中: L 电感值;

R 负载电阻值;

C 电容值;

in U 输入电压值。

2． 滑模面研究

由状态方程知该系统是线性的，系统的唯一的非线性项出现在控制器上，它是最简单的非线性系统，在Buck 变换器中，控制量只能取0或l ，在变结构控制中属于控制受限的情况.

滑动模态存在的条件是要求在滑模面附近的状态轨迹都指向滑模面，即状态轨迹能运行在滑模面上，通过滑模控制器产生的滑模控制信号S(x)控制开关管的开通与关断来保证系统的状态变量运行在滑模面上，为此选择开关函数为：选择默认控制率:

0,0{1,0

s u s <=> （6）

滑模变结构控制器的设计包括两个部分：(1)寻求切换函数S(x)，使它所确定的滑动模态渐进稳定且具有良好的品质；(2)寻求控制函数比(),()i i u x u x +-，使切换面上布满止点，形成滑动模态区。[3]

滑模变结构控制通常要求具有理想的滑动模态、良好的动态品质和较高的鲁棒性,这些性能可以通过选择适当的滑模面来实现。

1)线性滑模面 滑模变结构控制发展初期,系统的滑模面都是系统状态的线性函数。线性滑模面的滑模控制将系统的滑模运动分成趋近和滑模两个阶段。系统从任意初始状态趋向切换面,直至到达切换面叫作趋近阶段。而系统在滑模面上的运行过程称为滑模阶段。系统到达滑模阶段后,跟踪误差渐进地收敛到零。渐进收敛的速度可以通过选择常数矩阵C 来改变。但是无论如何改变,系统的状态跟踪误差都不会在有限时间内收敛到零。因此,线性滑模面适用于速度和精度要求不是非常高的非线性系统,例如一些简单的电机伺服控制性系统。但对于机器人等复杂的非线性系统,线性滑模面存在明显的不足,并且趋近阶段的存在降低了系统的鲁棒性。

2)非线性滑模面 为了使控制系统获得更好的性能,出现了各种非线性滑模面。终端滑模控制、积分滑模控制 、分段线性滑模控制都是常见的非线性滑模面

3)时变滑模面 无论是线性滑模面还是非线性滑模面,控制系统的初始状态都不可能恰好在滑模面上,因此系统运行都存在趋近阶段和滑模阶段。时变滑模面则可随系统的状态或时间改变而改变,使系统始终运行在滑模状态,从而消除趋近阶段、提高系统的鲁棒性。与智能控制相结合、如何设计时变滑模面是滑模面研究的一个重要内容。[1]

现Buck 滑模面的选择为:

11221121()0S x k x k x k x k x

=+=+= （7） 以输出电压偏差1x 及其微分2x 为状态变量。

当系统运行在滑模面上时有:

011()(0)kt ref U U x t x e --== （8）

121[()]ref eq in U x LC u k x U RC LC -=

-+ （9） 式中1122,0,0k k k k k =>>。

输出电压0U 以指数形式趋向于ref U .滑动过程等效占空比会受一定的电压变化扰动的影响.

滑模面在滑模域中的部分为滑动区间。状态轨迹运动到滑模面时,如果到达点在滑动区间内,则系统将沿着滑模面运行到平衡点,得到期望的输出. 滑模运动示意如图 2所示：

图2滑模运动示意

3． 抖振问题的研究

在实际的控制系统中,由于系统存在惯性、时间延迟等因素,使滑模变结构控制在滑动模态下不可避免地存在高频抖振。抖振不仅影响控制系统的精确性,增加能量消耗,而且系统中的高频未建模动态很容易被激发起来,破坏系统的性能,甚至使系统产生振荡或失去稳定。因此,关于消除滑模变