平移-15.1.2平移的特征课件

A D
B
E
C
F
练习2 练习
若∠A=60o，将∠A先向左平移 先向左平移1cm，再向 ， 先向左平移 下平移2cm，则∠A的大小（ ） 的大小（ 下平移 ， 的大小 A、变小 B、变大 C、不变 、 、 、 D、无法确定 、
练习3 练习
将线段AB=2cm，向右平移3cm后得到线段 ，向右平移 将线段 后得到线段 cm，BD= cm. CD，则线段 ， ，则线段CD=
B
F
G C
“若AD=3，FG=5，求BC的长” 若 的长” ， ， 的长
练习6 练习
已知梯形ABCD中，AD∥BC， 中 已知梯形 ∥ ， AB=DC=3cm，AD=2cm，∠C=60o ， ， ， 求线段BC的长 求线段 的长 D A
B
E
C
做一做
∆ 如图所示， 如图所示，ABC经过平移到 ∆ ′ ′ ′ 的位置，指出平移 ABC 的位置，
精彩回忆 A D A` D`
B
C
B`
C`
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定 的距离，这样的图形运动叫做图形的平移 图形的平移。 的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移不改变图形的形状、大小， 平移不改变图形的形状、大小，只改变图 不改变图形的形状 方向和 形的位置。它由移动的方向 距离决定 形的位置。它由移动的方向和距离决定
A′
C ′′
B
C
经过一次平移而得到的图形， ∆A′′B′′C ′′可以看成是∆ABC 经过一次平移而得到的图形， 它的平移方向是由对应点A到对应点 的方向， 它的平移方向是由对应点 到对应点 A′′的方向，他的平移 距离是线段 AA′′的长度，经过测量可得约为 的长度，经过测量可得约为2.6cm。 。
观察：线段 与 的位置关 观察：线段AC与DF的位置关 系与数量关系， 系与数量关系，∠A与∠D的 关系呢？ 关系呢？
AC=DF AC//DF ∠A=∠D ∠
发现 平移后的图形与原来的图形的对应线段 平行且相等，对应角相等； 平行且相等，对应角相等； 在平移过程中， 在平移过程中，对应线段也可能在一条 直线上， BC与EF； 直线上，如BC与EF； 平移后图形的形状与大小都没有变化； 平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向， 平移的距离是BE的长度。
如图：在梯形 如图：在梯形ABCD中，AD∥BC， 中 ∥ ， 向右平移， ∠B+∠C=90o，点E在AD上，先将 向右平移， ∠ 在 上 先将AB向右平移 使点A与点 重合， 与点E重合 向左平移， 使点 与点 重合，交BC于F，再将 向左平移， 于 ，再将DC向左平移 使点D与点 重合， 与点E重合 使点 与点 重合，交BC于G，请判断 于 ，请判断∆EFG的 的 形状. 形状 A E D
做一做 A B C D F E
点A的对应点是点 F 点B的对应点是点 D 的对应点是点____;点 的对应点是点 的对应点是点____; 的对应点是点 的对应点是点____. 点C的对应点是点 E 的对应点是点 线段AB的对应线段是 DF 线段BC的对应线段 线段 的对应线段是_____;线段 的对应线段 的对应线段是 线段 DE 线段 线段AC的对应线段是 的对应线段是_____. 是_____;线段 的对应线段是 EF 的对应角是_____; 的对应角是_____ ∠A的对应角是 ∠F ∠ B的对应角是 ∠D 的对应角是 的对应角是 的对应角是_____. ∠ C的对应角是 ∠E 的对应角是
A A'
B
C
B'
C'
练习1 练习
如图： 可以看作∆ABC平移得到 如图：∆DEF可以看作 可以看作 平移得到 1）平移的方向是 . ） ；平移的距离是 2）AB∥ . ） ∥ ； ∥ 3）若BC=5cm，CF=3cm， ） ， ， cm，CE= cm，EF= cm. 则BE= ， ， 4）若连结 ，与AD相等的线段 ）若连结AD， 相等的线段 . 是：
作图方法：把握平移的方向和平移的距离、 作图方法：把握平移的方向和平移的距离、 画出原图形中的关键点的对应点，连接即可。 画出原图形中的关键点的对应点，连接即可。
D
如图， 如图 ， 将 △ ABC 的顶点A移动到点 D处 ， 作出平移后 处 DEF。 的△DEF。
Ａ
B
C
你是怎么作的？请说说你的方法。 你是怎么作的？请说说你的方法。
C′
的方向，并量出平移的距离。 的方向，并量出平移的距离。
C
B′
B A
A′
（1）先找到对应点； （2）连结两个对应点； （3）由一个点平移到另一个点的移动方向，就是图形 移动的方向.所以平移的方向就是点A到点 A′的方向 ′ （4）平移的距离就是线段 AA 的长度，约为2.4厘米。
A′′
B′′
A
向下移动3 1、将点D向下移动 将点 向下移动 格找到B点的对应点 点的对应点E。 格找到 点的对应点 。
D
2、E向右移动3格可 向右移动 格可 以找到C点的对应点 点的对应点F。 以找到 点的对应点 。
Ａ E F
3、连结线段即可。 连结线段即可。
B C
你还有不同的方法吗？ 你还有不同的方法吗？
D
观察右图， 观察右图， 沿着PQ △ABC沿着PQ的 沿着PQ的 方向平移到△ 方向平移到△A‘B’C‘ 的位置， 的位置，除了对应线 的中点 平 P BC的中点 BC的中点M平 段平行并且相等外， 段平行并且相等外， 移到什么地方 A 却了？ 你还发现有哪些线段 却了？ 平行且相等？ 平行且相等？
B
A B C D
D
A
C
练习4 练习 如图， 如图，在∆ABC中，∠A=40o，∠C=35o， 中 平移得到∆DEF，DF与BC交于 将∆ABC平移得到 平移得到 ， 与 交于 的度数吗？ 点G， 你能求出∠DGB与∠E的度数吗？ ， 你能求出∠ 与 的度数吗
A D B E G C F
练习5 练习
B
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C
方法三是基本法，大家要注意。 方法三是基本法，大家要注意。
如图， 任意△ 如图 ， 任意 △ ABC 的顶点A移动到点 D处 ， 作出平移后 处 DEF。 的△DEF。
Ａ 使得 AD∥BE//CF， AD∥BE//CF， AD=BE=CF B C
D E F
1、把握原图形中的关键点，画出对应点 、把握原图形中的关键点， 2、把握平移的方向和平移的距离 、
Ａ
E
F
B
观察出点D是点 观察出点 是点A 是点 向右移动5格 向右移动 格，再向上 移动4格得到的，所以 移动 格得到的， 格得到的 按照同样的方法可以 得到点B和点 和点C的对应 得到点 和点 的对应 点，然后再连结线段 即可。 即可。
C
你还有不同的方法吗？ 你还有不同的方法吗？
D
Ａ
E
F
先 连 结 AD ， 再 分别过B、 两点作 分别过 、C两点作 与 AD 的 平 行 且 相 等的线段，找出B 点和C点的对应点 点和 点的对应点 。 对比三种方法， 对比三种方法，你觉 得那种方法更实用啊？ 得那种方法更实用啊？
A 观察：线段AB与DE的位置关 观察：线段 与 的位置关 直尺PQ是倾斜放 直尺 是倾斜放 注意:在平移过 注意 在平移过 系与数量关系， 系与数量关系，∠B与∠E的 置，用三角板能 关系呢？ 关系呢？ 程中,对应线段 程中 对应线段
P
B C E F Q
出平行线？ 否画 出平行线？ 也可能在一条 D AB=CD AB//CD 直线上(如 直线上 如:BC ∠B=∠E ∠ 与EF)
Q A’ B’ C
M’
C’
AA’∥BB’∥CC’ AA’=BB’=CC’
B
M
这是平移的 特征之一 A’
平移后对应点所连的线段平行且相等。 对应点所连的线段平行且相等 即：平移后对应点所连的线段平行且相等。
注意:在平移过程中， 注意 在平移过程中， 在平移过程中 对应点所连的线段也 对应点所连的线段也 可能在一条直线上。 可能在一条直线上。 B
A C B’ C’
将图中的 ∆A’B’C’沿RS方向平移到 沿RS方向平移到 ∆ A”B”C”的位置，其平移的距离是 的位置， 的位置 课本68页 线段RS的长度。 （课本 页） 线段RS的长度。 RS的长度
Q A’ P A B’ C
R A” C’ B” C” S
B
总结平移的特征
(1)对应线段平行（或在一条直线上） (1)对应线段平行（或在一条直线上）且相 对应线段平行 等，对应角相等； 对应角相等； (2)平移后对应点所连的线段平行 平移后对应点所连的线段平行（ (2)平移后对应点所连的线段平行（或在一 条直线上）且相等； 条直线上）且相等； (3)图形上所有的点都作了相同的平移 图形上所有的点都作了相同的平移（ (3)图形上所有的点都作了相同的平移（即 相同的平移方向和相同的平移距离）， ），并且 相同的平移方向和相同的平移距离），并且 平移后图形的形状和大小都不变. 平移后图形的形状和大小都不变.
A′
B1
A
C1
B
C
如图：ΔA’B C 是由ΔABC沿射线BB’ 是由ΔABC沿射线BB 例 如图：ΔA B’C’是由ΔABC沿射线BB 的方向移动5cm得到的. BC与 C 在一条 5cm得到的 的方向移动5cm得到的. BC与B’C’在一条 直线上. 直线上. 若BC=3cm, 则B’C=? C=?
B′
C′
课堂小结
在平面内， 1、在平面内，一个图形经过平移后得到的 图形与原来图形的对应线段平行（ 图形与原来图形的对应线段平行（或在同一 条直线上）且相等，对应角相等， 条直线上）且相等，对应角相等， 2、对应点所连接的线段平行（或在同一条 、对应点所连接的线段平行（ 直线上）且相等。 直线上）且相等。 平移前后，图形的大小、形状没有改变， 3、平移前后，图形的大小、形状没有改变， 只是位置发生了变化。 只是位置发生了变化。
画出字母K沿着线段 画出字母 沿着线段MN的方向平移后的位 沿着线段 的方向平移后的位 平移的距离是线段MN的长度； 的长度； 置,平移的距离是线段 平移的距离是线段 的长度
M N
2cm
将所给图形沿着线段PQ的方向平移 平移的距 将所给图形沿着线段 的方向平移,平移的距 的方向平移 离是线段PQ的长度 画出平移后的新图形. 的长度， 离是线段 的长度，画出平移后的新图形 • 解 如下图所示：
图中的4个小三角形都是等边三角形， 图中的4个小三角形都是等边三角形，边长 1.3cm。你能通过平移∆ABC得到其他三角形 为1.3cm。你能通过平移 得到其他三角形 若能，请画出平移的方向， 吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的 距离。 距离。
F
A
E
B
C
D
合作、 合作、探索 动手做做：用三角板、直尺画平行线。 动手做做：用三角板、直尺画平行线。
要正确画出一个图形按要求平移后的新图形，只要先画出关键 要正确画出一个图形按要求平移后的新图形，只要先画出关键 点的对应点，如线段的端点、三角形的顶点、圆的圆心等等， 点的对应点，如线段的端点、三角形的顶点、圆的圆心等等， 就很容易画出新图形了
思考题： 思考题：你能运用今天所学的平移知识 将△ABC平移使点 移动到A1，画出平 平移使点A 移动到 平移使点 移后的三角形。 移后的三角形。