102836_互斥事件有一个发生的概率_纪迎春
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QA与 互斥 A
P(A) =1 P(A)
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互斥事件有一个发生的概率
三.范例
HU CHI SHI JIAN YOU YI GE FA SHENG DE GAI LV
例1 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示: 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示:
年降水量 [100,150) [150,200) (单位:mm) 概率 0.12 0.25 [200,250) 0.16 [250,300) 0.14
互斥事件有一个发生的概率
HU CHI SHI JIAN YOU YI GE FA SHENG DE GAI LV
例2 在20件产品中,有15件一级品,5件二级品.从中任取3 20件产品中 件产品中, 15件一级品 件二级品.从中任取3 件一级品, 其中至少有1件为二级品的概率是多少? 件,其中至少有1件为二级品的概率是多少? 解:记从20件产品中任取3件,其中恰有1件二级品为事件A1,其 记从20件产品中任取3 20件产品中任取 其中恰有1件二级品为事件A 中恰有2件二级品为事件A 件全是二级品为事件A 这样, 中恰有2件二级品为事件A2,3件全是二级品为事件A3.这样,事件 A1,A2,A3的概率
问题:一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球, 问题:一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球,2 10个大小相同的小球 个绿球, 个黄球(如下图) 个小球. 个绿球,1个黄球(如下图).从中任取 1个小球.求: (1)得到红球的概率; (1)得到红球的概率; 得到红球的概率 (2)得到绿球的概率; (2)得到绿球的概率; 得到绿球的概率
绿 绿 B 黄C
事件A 事件A+B的概率是多少? 的概率是多少?
P(A+B)=P(A)+P(B) )=P )+P
如果事件A 如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生(即A,B中有一 互斥,那么事件A 发生( 个发生)的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和. 个发生)的概率,等于事件A 分别发生的概率的和. 一般地,如果事件A 彼此互斥, 一般地,如果事件A1,A2,…,An彼此互斥,那么事件发生 中有一个发生)的概率,等于这n (即A1,A2,…,An中有一个发生)的概率,等于这n个事件 分别发生的概率的和, 分别发生的概率的和,即
I
红 红 红
A 红 红 红 红 A
绿 绿 B 黄C
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互斥事件有一个发生的概率
HU CHI SHI JIAN YOU YI GE FA SHENG DE GAI LV
4.对立事件的概率间关系 4.对立事件的概率间关系
A+ A
由对立事件的意义
必然事件 概 率 为
P(A) + P(A) = P(A + A) =1
像例2这样, 像例2这样,在求某些稍 复杂的事件的概率时, 复杂的事件的概率时, 通常有两种方法: 通常有两种方法:一是 将所求事件的概率化成 一些彼此互斥的事件的 概率的和, 概率的和,二是先去求 此事件的对立事件的概 率.
91 137 P( A) = 1 P( A) = 1 = 228 228
答:…… 注:
互斥事件有一个发生的概率
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课件制作: 课件制作:淮北矿业集团公司中学纪迎春
10.6互斥事 10.6互斥事 件有一个发 生的概率
授课教师: 授课教师:纪迎春
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互斥事件有一个发生的概率
一.新课引人
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1.求年降水量在[100,200)(㎜)范围内的概率; 1.求年降水量在[100,200)(㎜)范围内的概率; 求年降水量在 )(㎜)范围内的概率 2.求年降水量在 150,300)(mm)范围内的概率 求年降水量在[ )(mm)范围内的概率. 2.求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率. (1)记这个地区的年降水量在 记这个地区的年降水量在[100,150) [150,200), 解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150) ,[150,200), [200,250),[250,300)(mm)范围内分别为事件为 [200,250),[250,300)(mm)范围内分别为事件为A,B,C,D. 范围内分别为事件为A 个事件是彼此互斥的.根据互斥事件的概率加法公式, 这4个事件是彼此互斥的.根据互斥事件的概率加法公式,有 (1)年降水量在 100,200)(mm)范围内的概率是 年降水量在[ (1)年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是
答:…… P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37 (2)年降水量在 150,300)(mm)内的概率是 年降水量在[ (2)年降水量在[150,300)(mm)内的概率是 P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55. 答:… … 淮北矿业集团公司中学
2 1 C5 2 C5 C15 30 C C 105 P( A3 ) = 3 = P( A2 ) = = P( A ) = = 1 3 3 C20 228 228 C20 228 C20 根据题意,事件A 彼此互斥. 根据题意,事件A1,A2,A3彼此互斥.由互斥事件的概 率加法公式, 件产品中至少有1 率加法公式,3件产品中至少有1件为二级品的概率是
1 5
2 15
3
105 30 2 137 P( A1 + A2 + A3 ) = P( A1 ) + P( A2 ) + P( A3 ) = + + = 228 228 228 228
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互斥事件有一个发生的概率
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四.课堂练习
1.某射手在一次射击训练中,射中10 1.某射手在一次射击训练中,射中10环,9环,8环, 10环 某射手在一次射击训练中 环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28 0.21,0.23,0.25,0.28, 7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在 一次射击中: 一次射击中: (1)射中10环或 环的概率. 射中10环或7 (1)射中10环或7环的概率. (2)少于 环的概率. (2)少于7环的概率. 少于7 2.学校文艺队每个队员唱歌,跳舞至少会一门, 2.学校文艺队每个队员唱歌,跳舞至少会一门,已知会唱 学校文艺队每个队员唱歌 歌的有5 会跳舞的有7 现从中选3 歌的有5人,会跳舞的有7人,现从中选3人,且至少要有 问该队有多少人? 一位既会唱歌又会跳舞的概率是 16 ,问该队有多少人? 21
7 10
2 1 = 10 5
(3)得到红球或绿球的概率. (3)得到红球或绿球的概率. 得到红球或绿球的概率
9 10
"得到红球"和"得到绿球"这两个事 得到红球" 得到红球 得到绿球" 件之间有什么关系,可以同时发生吗? 件之间有什么关系,可以同时发生吗?事 件得到"红球或绿球" 件得到"红球或绿球"与上两个事件 又有什么关系? 又有什么关系?它们的概率间的关系如 何?
红 红 红 红 红 红 红 A
绿 绿 B 黄C
一般地,如果事件A 一般地,如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是 , 互斥事件,那么就说事件A 互斥事件,那么就说事件A1,A2,…,An彼此互斥. , 彼此互斥. 从集合的角度看,几个事件彼此互斥, 从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个 事件所含的结果组成的集合彼此互不相交,如图所 事件所含的结果组成的集合彼此互不相交, 示.
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互斥事件有一个发生的概率
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五.课堂小结
互斥事件:不可能同时发生的两个事件.当A,B 互斥事件:不可能同时发生的两个事件. 是互斥事件时,P(A+B)=P(A)+P(B) 是互斥事件时, 对立事件: 对立事件:其中必有一个发生的两个互斥事件叫做 对立事件.当A,B是对立事件时,P(B)=1-P(A) 对立事件. 是对立事件时,P(B)=1-
绿 绿 黄
件. 互斥事件的定义
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互斥事件有一个发生的概率
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容易看到,事件B 容易看到,事件B与C也是互斥事件,事件A与C也是互斥事 也是互斥事件,事件A 件. 对于上面的事件A 对于上面的事件A,B,C,其 中任何两个都是互斥事件,这时 中任何两个都是互斥事件, 我们说事件A 彼此互斥. 我们说事件A,B,C彼此互斥.
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互斥事件有一个发生的概率
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2.互斥事件有一个发生的概率 2.互斥事件有一个发生的概率
在上面的问题中, 在上面的问题中,"从盒中摸 I 红 红 红 个球,得到红球或绿球" 出1个球,得到红球或绿球"是 一个事件, 一个事件,当摸出的是红球或绿 红 红 红 红 球时,表示这个事件发生, 球时,表示这个事件发生,我们 把这个事件记作A 现在要问: 把这个事件记作A+B.现在要问: A
解法2 记从20件产品中任取3 解法2:记从20件产品中任取3件,3 20件产品中任取 件全是一级产品为事件A 件全是一级产品为事件A,那么
3 C15 91 P( A) = 3 = 228 C20
由于"任取3 由于"任取3件,至少有1件为二级品" 至少有1件为二级品" 是事件A 是事件A的对立事件 A,根据对立事 件的概率加法公式, 件的概率加法公式,得到
想 红 红 红 红 红 红 红 黄
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一 想
互斥事件有一个发生的概率
二.新课 1.互斥事件的定义 1.互斥事件的定义
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在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球, 在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球,2个 10个大小相同的小球 绿球,1个黄球(如下图).我们把"从中摸出 1个球,得到红球" 绿球, 个黄球(如下图) 我们把" 个球,得到红球" 叫做事件A 从中摸出1个球,得到绿球"叫做事件B 叫做事件A,"从中摸出1个球,得到绿球"叫做事件B,"从中 摸出1个球,得到黄球"叫做事件C 摸出1个球,得到黄球"叫做事件C. 如果从盒中摸出的1 如果从盒中摸出的1个球是 红 红 红 红球,即事件A发生, 红球,即事件A发生,那么事 就不发生; 件B就不发生;如果从盒中摸 红 红 红 红 出的1个球是绿球,即事件B 出的1个球是绿球,即事件B 发生,那么事件A 发生,那么事件A就不发生. 就是说,事件A 不可能同时发生. 就是说,事件A与B不可能同时发生. 这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事 互斥事件
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) )+…
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互斥事件有一个发生的概率
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3.对立事件的概念 3.对立事件的概念
"从盒中摸出1个球,得到的不是红球(即绿球或黄球)" 从盒中摸出1个球,得到的不是红球(即绿球或黄球) 记 A 作事件 由于事件A 不可能同时发生,它们是互斥事件. 由于事件A与 A 不可能同时发生,它们是互斥事件. . 事件A 必有一个发生. 事件A与 A 必有一个发生.这种其中必有一个发生互 斥事件叫做对立事件.事件A的对立事件通常记作 A 事件A 从集合的角度看, 从集合的角度看,由事件 A 所含的结果组成的集合, 所含的结果组成的集合,是全 中的事件A 集I中的事件A所含的结果组成 的集合的补集. 的集合的补集.
P(A) =1 P(A)
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三.范例
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例1 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示: 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示:
年降水量 [100,150) [150,200) (单位:mm) 概率 0.12 0.25 [200,250) 0.16 [250,300) 0.14
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例2 在20件产品中,有15件一级品,5件二级品.从中任取3 20件产品中 件产品中, 15件一级品 件二级品.从中任取3 件一级品, 其中至少有1件为二级品的概率是多少? 件,其中至少有1件为二级品的概率是多少? 解:记从20件产品中任取3件,其中恰有1件二级品为事件A1,其 记从20件产品中任取3 20件产品中任取 其中恰有1件二级品为事件A 中恰有2件二级品为事件A 件全是二级品为事件A 这样, 中恰有2件二级品为事件A2,3件全是二级品为事件A3.这样,事件 A1,A2,A3的概率
问题:一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球, 问题:一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球,2 10个大小相同的小球 个绿球, 个黄球(如下图) 个小球. 个绿球,1个黄球(如下图).从中任取 1个小球.求: (1)得到红球的概率; (1)得到红球的概率; 得到红球的概率 (2)得到绿球的概率; (2)得到绿球的概率; 得到绿球的概率
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事件A 事件A+B的概率是多少? 的概率是多少?
P(A+B)=P(A)+P(B) )=P )+P
如果事件A 如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生(即A,B中有一 互斥,那么事件A 发生( 个发生)的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和. 个发生)的概率,等于事件A 分别发生的概率的和. 一般地,如果事件A 彼此互斥, 一般地,如果事件A1,A2,…,An彼此互斥,那么事件发生 中有一个发生)的概率,等于这n (即A1,A2,…,An中有一个发生)的概率,等于这n个事件 分别发生的概率的和, 分别发生的概率的和,即
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红 红 红
A 红 红 红 红 A
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4.对立事件的概率间关系 4.对立事件的概率间关系
A+ A
由对立事件的意义
必然事件 概 率 为
P(A) + P(A) = P(A + A) =1
像例2这样, 像例2这样,在求某些稍 复杂的事件的概率时, 复杂的事件的概率时, 通常有两种方法: 通常有两种方法:一是 将所求事件的概率化成 一些彼此互斥的事件的 概率的和, 概率的和,二是先去求 此事件的对立事件的概 率.
91 137 P( A) = 1 P( A) = 1 = 228 228
答:…… 注:
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10.6互斥事 10.6互斥事 件有一个发 生的概率
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一.新课引人
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1.求年降水量在[100,200)(㎜)范围内的概率; 1.求年降水量在[100,200)(㎜)范围内的概率; 求年降水量在 )(㎜)范围内的概率 2.求年降水量在 150,300)(mm)范围内的概率 求年降水量在[ )(mm)范围内的概率. 2.求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率. (1)记这个地区的年降水量在 记这个地区的年降水量在[100,150) [150,200), 解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150) ,[150,200), [200,250),[250,300)(mm)范围内分别为事件为 [200,250),[250,300)(mm)范围内分别为事件为A,B,C,D. 范围内分别为事件为A 个事件是彼此互斥的.根据互斥事件的概率加法公式, 这4个事件是彼此互斥的.根据互斥事件的概率加法公式,有 (1)年降水量在 100,200)(mm)范围内的概率是 年降水量在[ (1)年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是
答:…… P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37 (2)年降水量在 150,300)(mm)内的概率是 年降水量在[ (2)年降水量在[150,300)(mm)内的概率是 P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55. 答:… … 淮北矿业集团公司中学
2 1 C5 2 C5 C15 30 C C 105 P( A3 ) = 3 = P( A2 ) = = P( A ) = = 1 3 3 C20 228 228 C20 228 C20 根据题意,事件A 彼此互斥. 根据题意,事件A1,A2,A3彼此互斥.由互斥事件的概 率加法公式, 件产品中至少有1 率加法公式,3件产品中至少有1件为二级品的概率是
1 5
2 15
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105 30 2 137 P( A1 + A2 + A3 ) = P( A1 ) + P( A2 ) + P( A3 ) = + + = 228 228 228 228
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1.某射手在一次射击训练中,射中10 1.某射手在一次射击训练中,射中10环,9环,8环, 10环 某射手在一次射击训练中 环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28 0.21,0.23,0.25,0.28, 7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在 一次射击中: 一次射击中: (1)射中10环或 环的概率. 射中10环或7 (1)射中10环或7环的概率. (2)少于 环的概率. (2)少于7环的概率. 少于7 2.学校文艺队每个队员唱歌,跳舞至少会一门, 2.学校文艺队每个队员唱歌,跳舞至少会一门,已知会唱 学校文艺队每个队员唱歌 歌的有5 会跳舞的有7 现从中选3 歌的有5人,会跳舞的有7人,现从中选3人,且至少要有 问该队有多少人? 一位既会唱歌又会跳舞的概率是 16 ,问该队有多少人? 21
7 10
2 1 = 10 5
(3)得到红球或绿球的概率. (3)得到红球或绿球的概率. 得到红球或绿球的概率
9 10
"得到红球"和"得到绿球"这两个事 得到红球" 得到红球 得到绿球" 件之间有什么关系,可以同时发生吗? 件之间有什么关系,可以同时发生吗?事 件得到"红球或绿球" 件得到"红球或绿球"与上两个事件 又有什么关系? 又有什么关系?它们的概率间的关系如 何?
红 红 红 红 红 红 红 A
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一般地,如果事件A 一般地,如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是 , 互斥事件,那么就说事件A 互斥事件,那么就说事件A1,A2,…,An彼此互斥. , 彼此互斥. 从集合的角度看,几个事件彼此互斥, 从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个 事件所含的结果组成的集合彼此互不相交,如图所 事件所含的结果组成的集合彼此互不相交, 示.
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五.课堂小结
互斥事件:不可能同时发生的两个事件.当A,B 互斥事件:不可能同时发生的两个事件. 是互斥事件时,P(A+B)=P(A)+P(B) 是互斥事件时, 对立事件: 对立事件:其中必有一个发生的两个互斥事件叫做 对立事件.当A,B是对立事件时,P(B)=1-P(A) 对立事件. 是对立事件时,P(B)=1-
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件. 互斥事件的定义
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容易看到,事件B 容易看到,事件B与C也是互斥事件,事件A与C也是互斥事 也是互斥事件,事件A 件. 对于上面的事件A 对于上面的事件A,B,C,其 中任何两个都是互斥事件,这时 中任何两个都是互斥事件, 我们说事件A 彼此互斥. 我们说事件A,B,C彼此互斥.
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2.互斥事件有一个发生的概率 2.互斥事件有一个发生的概率
在上面的问题中, 在上面的问题中,"从盒中摸 I 红 红 红 个球,得到红球或绿球" 出1个球,得到红球或绿球"是 一个事件, 一个事件,当摸出的是红球或绿 红 红 红 红 球时,表示这个事件发生, 球时,表示这个事件发生,我们 把这个事件记作A 现在要问: 把这个事件记作A+B.现在要问: A
解法2 记从20件产品中任取3 解法2:记从20件产品中任取3件,3 20件产品中任取 件全是一级产品为事件A 件全是一级产品为事件A,那么
3 C15 91 P( A) = 3 = 228 C20
由于"任取3 由于"任取3件,至少有1件为二级品" 至少有1件为二级品" 是事件A 是事件A的对立事件 A,根据对立事 件的概率加法公式, 件的概率加法公式,得到
想 红 红 红 红 红 红 红 黄
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一 想
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二.新课 1.互斥事件的定义 1.互斥事件的定义
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在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球, 在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球,2个 10个大小相同的小球 绿球,1个黄球(如下图).我们把"从中摸出 1个球,得到红球" 绿球, 个黄球(如下图) 我们把" 个球,得到红球" 叫做事件A 从中摸出1个球,得到绿球"叫做事件B 叫做事件A,"从中摸出1个球,得到绿球"叫做事件B,"从中 摸出1个球,得到黄球"叫做事件C 摸出1个球,得到黄球"叫做事件C. 如果从盒中摸出的1 如果从盒中摸出的1个球是 红 红 红 红球,即事件A发生, 红球,即事件A发生,那么事 就不发生; 件B就不发生;如果从盒中摸 红 红 红 红 出的1个球是绿球,即事件B 出的1个球是绿球,即事件B 发生,那么事件A 发生,那么事件A就不发生. 就是说,事件A 不可能同时发生. 就是说,事件A与B不可能同时发生. 这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事 互斥事件
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) )+…
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3.对立事件的概念 3.对立事件的概念
"从盒中摸出1个球,得到的不是红球(即绿球或黄球)" 从盒中摸出1个球,得到的不是红球(即绿球或黄球) 记 A 作事件 由于事件A 不可能同时发生,它们是互斥事件. 由于事件A与 A 不可能同时发生,它们是互斥事件. . 事件A 必有一个发生. 事件A与 A 必有一个发生.这种其中必有一个发生互 斥事件叫做对立事件.事件A的对立事件通常记作 A 事件A 从集合的角度看, 从集合的角度看,由事件 A 所含的结果组成的集合, 所含的结果组成的集合,是全 中的事件A 集I中的事件A所含的结果组成 的集合的补集. 的集合的补集.