第六讲 图像分割

如果取最大值的绝对值为边缘强度，并用考虑最大 值符号的方法来确定相应的边缘方向，则考虑到各 模板的对称性，只要有前四个模板就可以了。 在计算边缘强度的同时可以得到边缘的方向 各方向间的夹角为45º

Kirsch算子的特点

Kirsch算子
模板
-5
-5 -5 3 3 3
3
0 3 3 0 3
3
3 3 -5 -5 -5
图像分割解释

图像分割满足以下条件：



1、对一幅图像的分割结果中，全部区域的总和 （并集）应能包括图像中所有像素 2、分割结果中各个区域是互不重叠的，或者说一 个像素不能同时属于两个区域 3、属于同一区域的像素应该具有某些共同的性质 4、属于不同区域的像素应该具有不同的性质 5、要求分割结果中同一个区域的任意两个像素在 该区域内互相连通

7.2 边缘检测算子
基于边缘的分割方法：先提取区域边界， 再确定边界限定的区域。
边缘检测的基本原理

边缘检测的基本原理

边缘检测是所有基于边界的图像分割的第一步。两 个具有不同灰度值的相邻区域之间总存在边缘。边 缘是灰度不连续的结果，这种不连续可利用求导数 方便地检测到，一般常用一阶和二阶导数来检测边 缘。

计算这个向量的大小为：


梯度的方向角为：


可用下图所示的模板表示
-1 1 -1 1
梯度算子

为了检测边缘点，选取适 当的阈值T，对梯度图像 进行二值化，则有：
1 g ( x, y ) 0
Grad( x,y ) T 其它

这样形成了一幅边缘二值图像g(x,y) 特点：仅计算相邻像素的灰度差，对噪声比较敏感， 无法抑止噪声的影响。

必须进行图像分割的研究

找出分开的各区域的特征。每个目标或区域由于某些特征的 不同于其他区域区别开来，边缘、纹理、形状、颜色等是重 要的图像特征。

图像分割离不开图像特征及其提取的研究 图像模式识别研究

识别图像中要找的对象或对图像进行分类。


对不同区域进行描述或寻找出不同区域的相互联系，进而找 出相似结构或将相关区域连成一个有意义的结构
第六讲 图像分割
刘春国 河南理工大学 测绘与国土信息工程学院
图像分析概述

在数字图像处理与应用中，人们可能对图像中的 某部分目标或对象感兴趣。图像分析主要是针对 图像中感兴趣的特定目标进行检测和测量以获得 目标的客观信息，建立对图像的一种描述。
图像分析步骤

图像分析步骤

从图像中找到感兴趣的目标。把图像分割成不同的区域或把 不同的对象分开。

对每个提取出的目标或区域要进行有效的表示，需要研究形状 分析、表示与描述方法
图像分割

图像分割的概念：把图像分成互不重叠的区域并 提取感兴趣目标的技术

分割目的是把图像空间分成一些有意义的区域。


例如一幅航空照片，分割成工业区、住宅区、湖泊、森林等 可以逐个像素为基础去研究图像分割，也可以利用在规定领域 中的某些图像信息去分割。
3
-5
3
0
3
3 3
3
3
3
0
3
3
3
3 3
3
0
3
-5
-5 -5 3 3 3
-5 -5 -5 -5 -5 -5 3 3 0 3 3 3
-5 -5 3 3 3
-5 -5 0 3 -5 3
-5 -5 -5 3 0 3
Kirsch算子的方向模板可以有不同的尺寸，如5*5模板
Nevitia算子
方向微分算子的方向也可以不局限于8个，也可以有12方向 模板等
图像分割方法

基于不同的图像，已经出现很多图像分割方法， 从分割途径上有：

基于边缘的分割方法

先提取区域边界，再确定边界限定的区域。 确定每个像素的归属区域，从而形成一个区域图。 将属性接近的连通像素聚集成区域 综合利用前两种方法，既存在图像的划分，又有图像的 合并。

区域分割


区域生长


分裂－合并分割
梯度算子

梯度算子是一阶导数算子。 对一个连续函数f(x,y)，它在(x,y)处的梯度为一个向量：

f = [f / x , f / y] G = [(f / x)2 +(f / y)2]1/2 近似为:G |fx| + |fy| 或 G max(|fx|, |fy|) φ(x,y) = tan-1(fy / fx)


一般在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑。
检测效果分析

利用Laplacian算子检测图像
原始图像
Laplacian算子
Marr算子



Marr算子是在Laplacian算子的基础上实现的，它得 益于对人的视觉机理的研究，有一定的生物学和生理 学意义。 由于Laplacian算子对噪声比较敏感，为了减少噪声影 响，可先对图像进行平滑，然后再用Laplacian算子检 测边缘。 平滑函数应能反映不同远近的周围点对给定像素具有 不同的平滑作用，因此，平滑函数采用正态分布的高 斯函数，即：
7.2 边缘检测算子


对边缘的检测可借助空域微分算子（导数）通 过卷积来完成。实际数字图像处理中是利用差 分近似微分来进行的 计算局部微分算子 一阶微分：用梯度算子来计算 二阶微分：通过拉普拉斯来计算
边缘检测算子：几种常用的边缘检测算子



梯度算子 Roberts算子 Prewitt算子 Sobel算子 Kirsch算子 Laplacian算子 Marr算子
梯度算子
Roberts算子
Roberts算子计算示例
Prewitt算子

为减少噪声的影响，Prewitt从加大边缘增强算子 的模板大小出发，由2x2扩大到3x3来计算差分 模板：
-1 -1 -1


0 0 0
1 1 1
-1 -1 -1 0 1 0 1 0 1
公式
f x f ( x 1, y 1) f ( x 1, y) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y) f ( x 1, y 1) f y f ( x 1, y 1) f ( x, y 1) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y 1) f ( x, y 1) f ( x 1, y 1)
图像边缘

边缘的定义

图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素 的集合，或者说边缘是灰度不连续的结果。 阶跃状


边缘的分类

阶跃状边缘处于图像中两个具有不同灰度值的相岭区域 之间 屋顶状边缘的上升下降沿都比较缓慢。

屋顶状

两种图像边缘和边缘点近旁灰度方向导数变 化规律
图像边缘
阶跃状
屋顶状
器，或“墨西哥草帽”。
Marr算子
二维LOG函数 2 h
-σ σ
一维LOG函数及其变换函数
Marr算子
由于的平滑性质能减少噪声的影响，所以当边 缘模糊或噪声较大时，利用 2 h 检测过零点能 提供较可靠的边缘位置。在该算子中，σ的选择 很重要， σ小时边缘位置精度高，但边缘细节 变化多； σ大时平滑作用大，但细节损失大， 边缘点定位精度低。应根据噪声水平和边缘点 定位精度要求适当选取σ。

特点：在检测边缘的同时，能抑止噪声的影响
Prewitt算子计算示例
Sobel算子

Sobel在Prewitt算子的基础上，对4-邻域采用加 权的方法计算差分，对应的模板如图。 模板：
-1 -2 -1 0 1 0 2 0 1 -1 -2 -1 0 0 0 1 2 1


公式
f x f ( x 1, y 1) 2 f ( x 1, y ) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y 1) 2 f ( x 1, y ) f ( x 1, y 1) f y f ( x 1, y 1) 2 f ( x, y 1) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y 1) 2 f ( x, y 1) f ( x 1, y 1)
Nevitia算子也是一种方向算子，共有12个5*5的模板，其中 前6个如上图所示，另6个可由对称性得到，方向夹角30度。
Laplacian算子



Laplacian算子是一种常用的二阶导数算子， 实际中可根据二阶导数过0点的性质确定边缘 的位置；并且边缘点两旁像素的二阶导数异号。 二维函数f(x,y)在(x,y)点的拉普拉斯值是定义为： 2f= 2f / x2 + 2f / y2 在数字图像中，可由下式计算每个像素的x方 向和y方向上的二阶偏导数之和：
h( x, y ) e
x2 y2 2 2
Marr算子
其中σ是方差。用h(x,y)对图像f(x,y)的平滑可表示为：
g ( x, y ) h ( x, y ) * f ( x, y )
*代表卷积。令r是离原点的径向距离，即r2=x2+y2。对 图像g(x,y)采用Laplacian算子进行边缘检测，并根据卷 积微分/导数性质，可得：
原始图像
源自文库
梯度算子
Roberts算子
Roberts对应的模板如图所示： -1
1 1 Roberts梯度算子 -1
差分计算式如下： fx’ =|f(x+1,y+1)-f(x,y)| fy’ =|f(x+1,y)-f(x,y+1)|
特点：与梯度算子检测边缘的方法类似，对噪声敏感，但效果较梯度 算子略好
原始图像
0 -1 -1 4 0 -1 1 1 1 -8 1 1 -1 -1 -1 -1 8 -1
0
-1
0
1
1
1
-1 -1 -1
拉普拉斯算子

拉普拉斯算子的分析： 优点：

各向同性、线性和位移不变的； 对细线和孤立点检测效果较好。

缺点：
对噪音的敏感，对噪声有双倍加强作用； 不能检测出边的方向； 常产生双像素的边缘。 由于梯度算子和 Laplace 算子都对噪声敏感，因此


空域中，方向微分算子利用一组模板与图像进行卷 积来分别计算不同方向上的差分值，取其中最大的 值作为边缘强度，而将与之相应的方向作为边缘方 向。 实际上每个模板会对应两个相反的方向，所以最后 还需要根据卷积值的符号来确定其中之一
Kirsch算子及特点分析

Kirsch算子是一种方向算子，利用一组8个模 板对图像中的同一像素作卷积，选取其中最大 的值作为边缘强度，而将与之相应的方向作为 边缘方向

2f =f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x,y) 该式即为著名的Laplacian算子，它是一个与方向无 关的各向同性的边缘检测算子，对应的模板如下图 （见下页）：
拉普拉斯算子
0 1 0
1
0

-4
1
1
0

定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是：系数之和必为 0。 可以用多种方式被表示为数字形式。对于一个3x3的区 域，上式是经验上被推荐最多的形式。
2 g 2 h ( x, y ) * f ( x, y ) ( 2 h * f ( x, y ) r
2 2 r2 2 2
4
)e
* f ( x, y )
这样，利用二阶导数算子过零点的性质，可确定图像中 阶跃边缘的位置。
2 h 称为高斯－拉普拉斯滤波算子，也称为LOG滤波

特点：对4邻域采用带权方法计算差分，能进一步抑 止噪声，但检测的边缘较宽
Sobel算子示例
不同算子的图像边缘检测结果
原始图像
robert
prewitt
sobel
专门检测对角线边缘的prewitt和sobel算子
用于检测对角线边缘的prewitt和sobel算子
方向微分算子

方向微分算子是基于特定方向上的微分来检测 边缘，它先辨认像素为可能的边缘元素，再给 它赋予预先定义的若干个方向之一。
利用▽2h检测过零点
(a)原图
(b)▽2h结果 (c)正值为白，负值为黑
(d)过零点 (边缘所在处)
曲面拟合法

出发点


基于差分检测图像边缘的算子往往对噪声敏感。因此对一些 噪声比较严重的图像就难以取得满意的效果。 在噪声比较严重的图像中，可以取某像素点(i,j)的一些邻 域点做曲面拟合，然后用曲面中心点(i,j)的梯度来近似代 替该点的梯度，从而减轻噪声的影响。 用一平面p(x,y)=ax+by+c来拟合空间四邻像素的灰度值 f(x,y)、f(x,y+1)、f(x+1,y)、f(x+1,y+1)。 取拟合误差为：