初中数学竞赛相似三角形专题

初二竞赛专题：相似三角形

1.如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F ．证明：

111

AB CD EF

+=

．

2.如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长．

3.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，396AD BC AB ===，，，4CD =，若EF BC ∥，且

梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等，求EF 的长．

两个常见模型：如图，已知直线EF BC ∥，直线EF

分别与直线AB 、AC 、AD 相交于E 、F 、G 点，

则

BD EG

DC FG =

．

O

F

E D

C

B

A F

E

D

C

B

A F E

D

C

B

A

G F

E D

C

B A B

D

A

E

G F

C

4.一条直线与三角形ABC 的三边BC ，CA ，AB(或其延长线)分别交于D ，E ，F(如图2-68所示)．求证：

5.如图所示．P 为△ABC 内一点，过P 点作线段DE ，FG ，HI 分别平行于AB ，BC 和CA ，且DE=FG=HI=d ，AB=510，BC=450，CA=425．求d ．

6.如图，边长为1的等边ABC △，BC 边上有一点D ，1

3BD =，AC 上有一点E ，60ADE ∠=o ，求EC 的长．

E C

B

A

7.已知，B 是AC 中点，D 、E 在AC 的同侧，且ADB EBC ∠=∠，DAB BCE ∠=∠，证明：BDE ADB ∠=∠．

8.如图，在ABC △中，60BAC ∠=o ，点P 是ABC △内一点，且APB BPC CPA ∠=∠=∠，若8PA =，6PC =，求PB 的长．

9.如图，在锐角ABC △中，AD 、CE 分别为BC 、AB 边上的高，ABC △和BDE △的面积分别等于18和2，

22DE =，求点B 到AC 的距离．

10.如图所示，已知3个边长相等的正方形相邻并排，求EBF EBG ∠+∠．

E

D

C

A B P

C

B

A

D

E

B

C

A

H

B

A

11.如图，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，AD 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 的延长线于F ，求证：

2FD FB FC =⋅．

12.已知ABC △，向外作正方形ABPQ 和正方形ACMN ．若BC PM ∥，求证：AB AC =．

13.如图，在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=o ，AC BC =，BE ED CF ==，求CEF CAD ∠+∠．

14.已知，如图，锐角△ABC 中，AD△BC 于D ，H 为垂心（三角形三条高线的交点）；在AD 上有一点P ，且△BPC 为直角。求证：HD AD PD ⋅=2

.

E

F

D C B A

F N

P Q

C

B

A E M

D

A

C

B E