人教版九年级上册数学第一次月考试题

（全卷满分：120分，完成时间：120分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.如果a 为任意实数, 下列各式中一定有意义的是（ ）

2.下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A.22y x + B.x y x

C.12

D.2

11 3.下列方程，是一元二次方程的是（ ）

①2032=+x x ②04322

=+-xy x ③412

=-

x x ④02=x ⑤033

2=+-x

x A.①② B.①②④⑤ C.①③④ D.①④⑤

4.若

x

x

x

x -=

-33，则x 的取值范围是（ ） A.x <3 B. x ≤3 C.0≤x <3 x ≥ 5.方程)3()3(2

-=-x x 的根为（ ）

.4 C 或3 D.4-或3 6.用配方法解方程2870x x ++=,则配方正确的是（ ）

A.()2

49x -= B.()2

49x += C.()2

816x -= D.()2

857x +=

7.关于x 的一元二次方程01)1(2

2

=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为（ ） B.－1 或－1 D.

2

1 8.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程060162

=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）

.48 C 或85 D. 85

二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答

案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．

上） 9．+-x x 102

-=x ( 2

).

10．在直角坐标系内，点P （2，3）关于原点的对称点坐标为 . 11. 若=-<==b a ab b a 则且,0,2,32 .

12．10在两个连续整数a 和b 之间，且b a <<10，那么a 、b 的值分别是 . 13．已知一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为__________.

14．某矩形的长为a ，宽为b ，且（a ＋b ）（a ＋b ＋2）＝8，则a ＋b 的值为 _。 15．已知点A 的坐标为（a ，b ），O 是坐标原点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1 ，则点A 1 的坐标为 ____ __.

16．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，32，…… ，那么第10个数据应是 .

17．已知方程01272

=+-x x 的两根恰好Rt △ABC 的两条边的长，则Rt △ABC 的第三边长为 .

18. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是 .

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分6分）计算： （1）

)272(4

3

)23(21--+ ； （2）27)4648(÷+ ；

20．（本题满分6分）用适当的方法解下列方程：

（1）2

2

)1()13(+=-x x （2）02

1

22

=-

+x x 21．（本题满分6分）若x=1是方程mx 2＋3x ＋n=0的根，求(m －n)2＋4mn 的值。

22．（本题满分6分）已知a 、b 、c 满足()

018582

=-+-+-c b a

⑴求a 、b 、c 的值；

⑵试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由。

23．（本题满分8分）

⑴半径为R 的圆的面积恰好是半径为5与半径为2的两个圆面积之差，求R 的值。 ⑵某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，求共有多少商家参加了交易会

24．（本题满分8分）如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将

ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90，得

到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（不要求写画法）．

25．（本题满分10分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，关于x 的一元二次方程

A B C

02

1

212=-++a c x b x 有两个相等的实数根，方程a b cx 223=+的根为x=0。 （1）试判断△ABC 的形状。

（2）若a 、b 为关于x 的一元二次方程x 2 ＋mx －3m=0的两个根,求m 的值。

26．（本题满分10分）三门旅行社为吸引市民组团去蛇蟠岛风景区旅游，推出如下收费标准：

某中学九(一)班去蛇蟠岛风景区旅游，共支付给三门旅行社旅游费用5888元，请问该班这次共有多少名同学去蛇蟠岛风景区旅游

27．（本题满分12分）

(1)如图①所示，P 是等边△ABC 内的一点，连结PA 、PB 、PC ，将△BAP 绕B 点顺时针旋转60°得△BCQ ,连结PQ ．若PA 2+PB 2=PC 2，证明∠PQC =90°．

(2) 如图②所示，P 是等腰直角△ABC （∠ABC =90°）内的一点，连结PA 、PB 、PC ，将△BAP 绕B 点顺时针旋转90°得△BCQ ,连结PQ ．当PA 、PB 、PC 满足什么条件时，∠PQC =90°请说明理由.

如果人数不超过

35人，人均旅游

费用为150元

如果人数超过35人，

每增加1人，人均旅

游费用降低2元，但

人均旅游费用不得

低于120元