配方法

35m
小结
1、会把一元二次方程化成 、 （x + m）2 = n（n≥0）的形式。 ） （ ）的形式。 2、理解配方法，会用配方法解二次项 、理解配方法， 系数为1的一元二次方程 的一元二次方程。 系数为 的一元二次方程。 3、体会转化的数学思想。 、体会转化的数学思想。
、
一元二次方程的解法: 配方法(2)
解 : 设扇形的半径为xm, 根据题意得 16 × 12 2 πx = . 2 2 即 π x = 96 .
96 12m 16m xm
解这个方程 , 得
≈±5.5 ∏ ∴x1≈5.5 x2 ≈ - 5.5 （不符合题意，舍去） x=±
答 : 扇形的半径约为 5 .5 m.
3、小颖的设计方案如图所示.其 、小颖的设计方案如图所示. 中花园是两条互相垂直的小路, 中花园是两条互相垂直的小路,且它 的宽都相等. 的宽都相等.
(90 + 2x)(40 + 2x)× 72% = 90× 40.
即 ：x2+65x-350 ＝0. +65x解这个方程, 解这个方程,得 x1 ＝5; x2 ＝-70(不合题意,舍去). 答:金链的宽应是5cm.
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场 的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏 围成,木栏长40m. 25m
学习目标
1、熟练应用配方法解一元二次方程； 熟练应用配方法解一元二次方程； 2、用配方法解决实际问题。 用配方法解决实际问题。
试一试
在一块长16m,宽12m的矩形荒地上, 在一块长16m,宽12m的矩形荒地上, 16m, 的矩形荒地上 要建造一个花园, 要建造一个花园,并使花园所占面积为 荒地面积的一半. 荒地面积的一半.
• 例：解方程： ３x2+8x－3=o －
分析：将二次项系数化为 后 分析：将二次项系数化为1后，用配方法 解此方程。 解此方程。 解：两边都除以3，得： 两边都除以 ， 8 2 移项， 移项，得： x + x = 1
3
2 2
8 x + x −1 = 0 3
2
2
配方， 配方，得： 方程两边都加上一次项系数一半的平方） （方程两边都加上一次项系数一半的平方） 2 2 4 5 即： x+ = 所以: 所以
1 x1 = 3
3
8 4 4 x + x + = 1+ 3 3 3
x2 = −3
3
随堂练习１ 随堂练习１
用配方法解方程x2+2x－1=0时 １.用配方法解方程 用配方法解方程 － 时 移项得__________________ ①移项得 配方得__________________ ②配方得 即（x+__பைடு நூலகம்_______）2=__________ ） ③x+__________=__________或x+__________=__________ 或 ④x1=__________,x2=__________ 用配方法解方程2x2－ － ２.用配方法解方程 －4x－1=0 用配方法解方程 方程两边同时除以2得 ①方程两边同时除以 得__________ 移项得__________________ ②移项得 配方得__________________ ③配方得 方程两边开方得__________________ ④方程两边开方得 ⑤x1=__________,x2=__________
想一想
1.如果x2=5,那么x= ± 5 ； 2.如果x2=a（a≥0）,那么x= ± a ； a2±2ab+b2 叫完全平方式, 3.式子 且a2±2ab+b2 = （a±b）2 . 4.（1） x2+12x+ 36 =(x+6)2; （2）x2-4x+ 4 =(x- 2 =(x+ 4 )2; )2.
答 : 小路的宽为 4 m .
xm
xm
当堂作业
在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围 在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围 90cm, 镶上一条宽度相同的金色纸边， 镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂 图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积 72%。那么金边的宽应是多少？ 的72%。那么金边的宽应是多少？ 解：设金边的宽为 x cm，根据题意得 ，
答 : 鸡场的面积能达到 180 m 2 , 这时鸡场的宽为 10 + 10 m.
(
)
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 (墙长 墙长25m),另外三边用木栏围成 木栏长 另外三边用木栏围成,木栏长 墙长 另外三边用木栏围成 木栏长40m. 设养鸡场的长为xm,根据题意得 解:(2)设养鸡场的长为 设养鸡场的长为 根据题意得
回顾与复习
我们通过配成完全平方式的方 法,得到了一元二次方程的根,这种 解一元二次方程的方法称为配方法
1、平方根的意义 如果x2=a,那么x= ± a . 平方根的意义: 平方根的意义
2、完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式 ,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
例题讲析： 例题讲析：
做一做
• 一小球以 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹 的初速度竖直向上弹 它在空中的高度h（ ） 出，它在空中的高度 （m）与时间 2 t（s）满足关系： h=15 t―5 t 小球 （ ）满足关系： 何时能达到10m高？ 何时能达到 高
随堂练习２ 随堂练习２
将下列各方程写成(x+m)2=n的形式 ３.将下列各方程写成 将下列各方程写成 的形式 （1）x2－2x+1=0 ） － (2)x2+8x+4=0 (3)x2－x+6=0 － 将下列方程两边同时乘以或除以适当的数， ４.将下列方程两边同时乘以或除以适当的数， 将下列方程两边同时乘以或除以适当的数 然后再写成(x+m)2=n的形式 然后再写成 的形式 （1）2x2+3x－2=0 ） － (2)x2+x－2=0 －
（3）x2+8x+ 16
试一试
解下列方程：
1、x2=5. 2、(x+2)2=5. 3、x2+12x+36=5. 4、x2+12x= -31. 5、x2+12x-15=0. 6. x2+8x-9=0.
记一记
用配方法解一元二次方程的一般步骤： 用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数 绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解. 我们通过配成完全平方式的方法,
(
)
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 (墙长 墙长25m),另外三边用木栏围成 木栏长 另外三边用木栏围成,木栏长 墙长 另外三边用木栏围成 木栏长40m. 设养鸡场的宽为xm,根据题意得 解:(1)设养鸡场的宽为 设养鸡场的宽为 根据题意得
当堂检测
1、解下列方程： （1）x2 -
10x +25 = 7 =1
（2） x2 +6x
2、如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样 宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使 剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？ 解：设道路的宽为 x m， 根据题意得 ： (35-x) (26-x) ＝850 即x2 - 61x－60 ＝0. 26m 解这个方程,得 x1 ＝1; x2 ＝60(不合题意,舍去). 道∴道路的宽应为1m
得到了一元二次方程的根,这种解 一元二次方程的方法称为配方法
• 解一元二次方程的关键是要设法将其转 化为一元一次方程。 • 解一元二次方程的基本思路是将方程转 化成（x + m）2 = n的形式，它的一边 m） n的形式 的形式， （ 是一个完全平方式，另一边是一个常数， 是一个完全平方式，另一边是一个常数， n≥0时 两边开平方便可求出它的根。 当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。
x(40 − 2 x ) = 180.
25m 180m2 40-2x
即x 2 − 20x + 90 = 0. 解这个方程 , 得
x1 = 10 + 10; x2 = 10 − 10.
x
Q 当 x2 = 10 − 10时, 长 40 − 2 x = 20 + 2 10 > 25(不合题意 , 舍去 ).
解这个方程 , 得
提示:在检验时, x1 = 2, x 2 = 12 (不合题意 , 舍去 ). 提示:在检验时,方程的根 一定要符合问题的实际意 否则,舍去. 义.否则,舍去. 12m 16m
答 : 小路的宽为 2 m.
2、小亮的设计方案如图所示.其 小亮的设计方案如图所示. 中花园每个角上的扇形都相同. 中花园每个角上的扇形都相同.你能通 过解方程,帮他得到扇形的半径x 过解方程,帮他得到扇形的半径x吗?
40 − x x = 180. 2
2
25m 180m2 x
即x − 40x + 360 = 0. 解这个方程 , 得
40 − x 2
x1 = 20 + 2 10; x2 = 20 − 2 10. Q x1 = 20 + 2 10 = 20 + 40 > 20 + 25 = 25(不合题意 舍去). , 答 : 鸡场的面积能达到 180 m 2 , 这时鸡场的长为 20 − 2 10 m.
你能通过解方程,帮她得到小路的宽x 你能通过解方程,帮她得到小路的宽x吗?
解 : 设小路的宽为 xm, 根据题意得 16 ×12 (16 − x)(12 − x) = . 2 即x 2 − 28 x + 96 = 0.
12m 16m
解这个方程 , 得 x1 = 4, x 2 = 24 (不合题意 , 舍去 ).
16m
你能给出设计方案吗?
12m
想一想
1、小明的设计方案如图所示.其 中花园四周小路的宽都相等.通过解方 程,他得到小路的宽为2m或12m.
你认为小明的结果对吗?为什么? 你认为小明的结果对吗?为什么? 你能将小明解答的过程重现吗? 你能将小明解答的过程重现吗?
解 : 设小路的宽为 xm, 根据题意得 16 ×12 (16 − 2x)(12 − 2x) = . 2 即x 2 − 14 x + 24 = 0.
小结： 小结：
用配方法解一元二次方程的步骤: 用配方法解一元二次方程的步骤 1.移项:把常数项移到方程的右边 把常数项移到方程的右边; 移 把常数项移到方程的右边 配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一 2.配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值 半的平方; 半的平方 3.变形:方程左分解因式 右边合并同类 方程左分解因式,右边合并同类 变 方程左分解因式 右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义 方程两边开平方 根据平方根意义,方程两边开平方 开 根据平方根意义 方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程 解一元一次方程; 求 解一元一次方程 6.定解:写出原方程的解 写出原方程的解. 定 写出原方程的解
用配方法解一元二次方程的步 骤:
(1）把二次项系数化为1； ）把二次项系数化为 ； （2）移项：方程的一边为二次项和一次项， ）移项：方程的一边为二次项和一次项， 另一边为常数项。 另一边为常数项。 （3）配方：方程两边同时加上一次项系数 ）配方： 一半的平方。 一半的平方。 （4）用直接开平方法求出方程的根。 ）用直接开平方法求出方程的根。 解一元一次方程; （5）求解 解一元一次方程 ）求解:解一元一次方程 写出原方程的解. （6）定解 写出原方程的解 ）定解:写出原方程的解
(1) 鸡场的面积能达到 180m2吗? (2) 鸡场的面积能达到 200m2吗? (3) 鸡场的面积能达到 250m2吗? 如果能,请给出设计方案 如果能 请给出设计方案; 请给出设计方案 如果不能,请说明理由 请说明理由. 如果不能 请说明理由
180m2
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 (墙长 墙长25m),另外三边用木栏围成 木栏长 另外三边用木栏围成,木栏长 墙长 另外三边用木栏围成 木栏长40m. 设养鸡场的长为xm,根据题意得 解:(1)设养鸡场的长为 设养鸡场的长为 根据题意得