第一章-非平衡载流子

例如
1
n
单位时间内非平衡电子的复合几率

1
单位时间内非平衡空穴的复合几率
p
则在单位时间内非平衡载流子的减少数 dpt
dt 而在单位时间内复合的 非平衡载流子数 p
p
如果在t 0时刻撤除光照, 则 d p t p (1)
3、复合机制
直接复合 电子-空穴对的复合
Ec a：电子-空穴对的复合
a
b
b：电子-空穴对的产生
EV
复合率：R = rnp
r为复合系数
在一定温度下，r有完全确定的值，与电子浓度n和 空穴浓度p无关。
对于非简并情况，产生率基本相同，就等于热 平衡的产生率G0，即
G= G0 = R0 = rn0p0 在非平衡情况下，电子-空穴对的净复合率：
二、非平衡载流子
1、非平衡载流子的注入与复合
非平衡态：对半导体施加外界作用，破坏了热平衡
的条件，使系统处于对平衡态的相偏离的状态。
相应的： 且
n=n0+ ∆n p=p0+ ∆p ∆n= ∆p
非平衡载流子： ∆n和∆p（过剩载流子）
• 载流子的光注入：用光照射半导体产生非平衡载
流子的方法。
小注入
Ec
n n0 n n0 (n n0 )
hv
p p0 p p (p p0 )
n p
EV
So，非平衡少数载流子
在器件中起重要作用
非平衡载流子 非平衡少数载流子
大注入：注入的过量载流子
浓度∆n可以和热平衡多子浓度 n0相比较。
• 载流子的电注入：
PN结加正向偏压 金属和半导体接触
5.杂质和缺陷能级
•
•
6.载流子的统计分布
•
•
多子 少子*
导带之下
本征费米能级之上
施主浓度增加，EF靠近导带底。
• 简并半导体
在重掺杂半导体中费米能级可以接近或进入能 带，这种现象称为载流子的简并化，这种半 导体为简并半导体。使用费米分布函数来分 析能带中载流子的统计分布。
简并半导体中，杂质浓度增加到一定程度会使 杂质能级形成杂质带并形成能带的带尾。带 尾使n型半导体的禁带变窄，p型半导体的 禁带变宽。
（b）对于p+型，n0 << p0 则, n 1/ rp0 1/ rNa
（c）对于本征半导体， 则 i 1/ 2rni
在掺杂半导体中，非平衡少子的寿命比在本征半导体中的短 非平衡少子寿命和多子浓度成反比，即和杂质浓度成反比
间接复合 通过复合中心（杂质和缺陷能级）
Ec
a
b
Et
c
d
EV
U= R – G = r (np-n0p0) ≈ r (n0 + p0) + r(∆p)2
• 过剩载流子的寿命：
p
1
U r(n0 p0 p)
讨论：
小注入条件，∆p << n0 + p0
1
r(n0 p0 )
非平衡载流子的寿命为常数
（a）对于n+型，n0 >> p0 则, p 1/ rn0 1/ rNd
a：电子被复合中心俘获； b：复合中心上的电子激发到导带； c：空穴被复合中心俘获； d：空穴的产生
a、电子的俘获过程： Nt ：复合中心的浓度 nt：复合中心能级Et上的电子浓度 Nt - nt ：未被电子占据的复合中心的浓度
电子的俘获率Rn Rn = Cn n (Nt - nt )
Cn为电子的俘获系数
讨论： 无论是电子还是空穴，非平衡载流子越多，准费米
能级偏离EF就越远，但EFn、EFp偏离EF的程度不同。
对于n型半导体，小注入条件下，∆n << n0，有 n>n0，因而EFn比EF更靠近导带，但偏离EF甚小；而 EFp比EF更靠近价带，且比EFn更显著的偏离EF 。
一般在非平衡态时，往往总是多数载流子的准费 米能级和平衡时的费米能级偏离不多，而少数载流 子的准费米能级则偏离很大。
Up = Rp – Gp = Cp [pnt – n1 (Nt - nt) ]
细致平衡原理：在稳态下，各种能级上的电子和 空穴数目应该保持不变。
复合中心能级上的电子浓度不变的条件是， 复合中心电子的净俘获率等于对空穴的净俘获率， 也等于电子-空穴对的净复合率：
U = Un = Up Cn [n (Nt - nt) - n1nt] = Cp [pnt – n1 (Nt - nt)]
波矢量k标志着晶体中电子的运动状态，每个波矢
量k代表电子在晶体中的一个空间运动量子态；
k限制在第一布里渊区；
在第一布里渊区k取分立值；
每个k的代表点所占的体积为 ；
单位k空间状态密度为
；
每个倒原胞中k的代表点数等于晶体的总原胞数N。
2.能带
k k
k
k k
•
3.有效质量
k空间中具有9个分量的三维二阶张量
nt

Nt (Cnn Cp p) Cn (n n1) Cp ( p
p1)
U

CpCn Nt (np ni2 ) Cn (n n1) Cp ( p p1)
• 引入 1 1
p Cp Nt
1 1
n Cn Nt
表示复合中心充满 电子时对每个空穴 的俘获概率
表示复合中心充满 空穴时对每个电子 的俘获概率
Gp Cp p1(Nt nt ) Cp (Nt nt )NV exp[(Et EV ) / KT ]
从电子的产生和俘获过程，可以得到电子的净 俘获率：
Un = Rn – Gn = Cn [n (Nt - nt) - n1nt]
从空穴的产生和俘获过程，可以得到空穴的净 俘获率：
dt
p
为常数 解方程1得到
t
t
p t p 0e p (2) nt n0e n (3)
非平衡载流子平均生存时间（等于寿命）：
t

tdp(t) /

dp(t)
tet / dt /
et / dt
0
0
0
•
4.电子、空穴
1. 能带理论指出，如果一个晶体具有不满的能带存在，则该晶 体具有导电性。 2. 在热平衡情况下，由于电子在状态中的对称分布，诸电子对 电流的贡献彼此两两抵消，无论是满带电子还是不满带中的 电子都不能引起电导。 3. 在有电场的情况下，满带中的电子也不能起导电作用，不满 带中的电子有导电作用。 4. 半导体和绝缘体的差别仅在于半导体禁带宽度比较窄。 5. 空穴处于波矢量k描述的状态，携带电荷+q，具有正的有效 质量。
Gn Cnn1nt Cnnt Nc exp[(Ec Et ) / KT ]
c、空穴的俘获过程：
只有被电子占据的复合中心才能从价带俘获空 穴，所以电子的俘获率Rp
Rp = Cp p nt Cp为空穴的俘获系数
d、空穴的产生过程： 在非简并情况下，空穴的产生率为： Gp = Sp (Nt – nt )
• 表面复合的意义
较高的表面复 合速度会使较 多的注入载流 子在表面复合 消失
在某些物理测 量中，有金属 探针注入效应 的影响
半导体器件应尽量 降低表面复合速度
消除影响应设法增 大表面复合
俄歇复合
陷阱效应
0
而 p(t ) p(t) / e
若取t , 则p(t) p(0) / e
讨论：
寿命标志着非平衡载流子浓度减小到原值的1/e所经历的时 间。寿命不同，衰减的快慢不同。
不同的材料寿命不同。一般，锗比硅容易获得较高寿命，而 GaAs的寿命很短（10-8～10-9 s）。
直流光电导衰减法测寿命
U
np ni2
p (n n1) n ( p p1)
• 由 n n0 n p p0 p, n p
• 在小注入条件下
∆p << n0+p0
U
(n0 p0 )p
p (n n1) n ( p p1)
肖克莱-瑞德公式（小信号注入寿命公式）
非平衡载流子的复合：当外界作用撤除后，即 停止注入，系统从非平衡态回到平衡态，电子-空 穴对成对消失的过程。
载流子的产生率：单位时间单位体积内产生的 载流子数目；
载流子的复合率：单位时间单位体积内复合的 载流子数目；
产生率 vs 复合率
寿命 非平衡载流子的平均生存时间
1 单位时间内非平衡载流子的复合几率
当Et=Ei时，U值最大
当复合中心能级
与本征费米能级重合时，复合中心的复合作用最
强，寿命最小。
当Et ≠ Ei时，
复合中心能级Et与Ei的距
离越大，复合中心的复合作用越弱，寿命越大。
表面复合
表面处的杂质和表面的缺陷在禁带形成复合中心能
级
间接复合
用间接复合理论处理
表面复合通常用表面速度S来描述，它表示： 由于表面复合而失去的非平衡载流子的数目，就等 于在表面处以大小为S的垂直速度流出表面的非平衡 载流子的数量。
b、电子的产生过程： 在非简并情况下，可以认为导带基本上是空的，电子 被激发到导带的激发概率Sn与导带电子浓度无关。 电子的产生率为： Gn = Sn nt 在热平衡情况下，电子的产生率和俘获率相等：
Sn nt = Cnn0 (Nt-nt0)
n0 Nc exp[(Ec EF ) / KT ] nt0 Nt /(exp[(Ec EF ) / KT ] 1)
第一章
光电材料与器件基础
主要内容
半导体基础 非平衡载流子 PN结、金属-半导体结 半导体异质结构
一、半导体基础
1.电子波函数、布洛赫定理
•
(1-1) (1-2)
(1-2) (1-5)
(1-5)
(1-3)
(1-4) (1-5)
k (1-6)
7. 在有限大小的实际晶体中，采用波恩-卡门周期性
边界条件，波矢量k具有如下性质：

p
n0 n1 n0 p0
n
p0 p1 n0 p0
• 讨论 若假设复合中心对电子和空穴的俘获系数相等，则
p n 0
U 1
np ni2
0 (n p) (n1 p1)• 代Leabharlann n1、p1的公式，得：U 1
np ni2
0 (n p) 2ni cosh[(Et Ei ) / KT ]
• 电路中，半导体的电阻
为r， 串联电阻为R， R >> r 。外加电压为V
• 光照时，R >> r ，电阻变 化很小，I 不变。

1

1
0




2 0
r
V p
2、准费米能级
在非平衡状态下费米能级失去了意义。非平衡态 的电子与空穴各自处于热平衡态--准平衡态，但具 有相同的晶格温度：
隧道结器件和半导体激光器都是使用重掺杂的 简并半导体。
7.载流子的散射和输运
4. 处于Ec以上能级的电子和Ev以下能级的空 穴都具有一部分动能。当有外电场加于半导 体时，能带图会倾斜，给电子和空穴以动能。 5. 有时由于偶然或需要的原因，会在半导体 中引入非均匀的杂质分布。非均匀的杂质分 布会在半导体中形成电场，成为自建电场， 这种自建电场往往被应用来改进器件的性能。