北师大七年级下册数学全等三角形习题精选

A.2
B.3
C.5
D.2.5
A
F
E
B
C
图7
图8
13．如图 8，∠ 1＝∠ 2， BC＝EF，欲证△ ABC ≌△ DEF，则须补充一个条件是（
A.AB ＝ DE B.∠ ACE ＝∠ DFB C.BF ＝ EC D.∠ ABC ＝∠ DEF
14．如图 10，△ ABC 中， AD ⊥ BC，D 为 BC 中点，则以下结论不正确的是（
）
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
二、填空题（每题３分，共 1５分）
7．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……，那么……
果
，那么
.
.”的形式：如
11
8. 为说明“如果 a b ，那么 a b ”是假命题，你举出的反例是
.
9．命 题“ 等边 三角 形的一 个外角 等于相邻 内角 的 2 倍” 的 逆命 题
A D
C
B
三、解答题
1.如图， AE 是∠ BAC 的平分线， AB=AC 。
(1)若点 D 是 AE 上任意一点，则△ ABD ≌△ ACD ；
(2)若点 D 是 AE 反向延长线上一点， 结论还成立吗？试说明你的猜
想。
A
B
E D
C
2．已知：如图所示， BD 为∠ ABC 的平分线， AB=BC ，点 P 在 BD 上， PM ⊥AD 于 M ，?PN⊥ CD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系．
＝
，即可判定 Δ ABD≌ Δ ACE.
A
A
C
E
D
B
P
D
D
B
C
图1
E
A
C
图2
B E 图3
18．如图 2， BD 垂直平分线段 AC ，AE ⊥BC ，垂足为 E，交 BD 于 P 点， PE＝3cm，则 P 点到直线 AB 的
距离是＿＿＿ .
19．如图 3，在等腰 Rt△ ABC 中，∠ C＝90°， AC ＝BC，AD 平分∠ BAC 交 BC 于 D ，DE⊥ AB 于 D ，若
(A) 在这条线段的垂直平分线上
(B) 线段的垂直平分线上有个点
(C) 这点在这条线段的垂直平分线上
(D) 这点在垂直平分线上
()
3．下列命题中，真命题是（
）
A.相等的角是直角 C.两直线平行，同位角互补
B.不相交的两条线段平行 D. 经过两点有具只有一条直线
.4。命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相
等 .其中假命题有（
）
A、1 个
B 、 2 个 C、 3 个
D、 4 个
5．只用无刻度的直尺就能作出的图形是（
）
A.延长线段 AB 至 C，使 BC＝ AB
B.过直线 L 上一点 A 作 L 的垂线
C.作已知角的平分线
D.从点 O 再经过点 P 作射线 OP
6．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（
4.如图， AB ＝ AC ，点 D ， E 分别在 AB ， AC 上，添加一个条件
，即可推出 OD＝ OE．
F G
A
A
C D
D
E
O
F
E
A
B
E
B
C
B
C
可作 个．
5.已知△ ABC ，AC>BC ，要以 AB 为公共边作与△ ABC 全等的三角形，
6.已知△ ABC 中， AB=5cm ，AC=3cm ，AD? 是 BC? 边的中线， ?则 AD? 的长的范围是 __________．（提示： 延长 AD 至点 E，使 DE=AD ，连接 BE ）
11. 12.
14.
15.
一、选择题（每题３分，共１８分）
第五章 全等三角形 B
1．下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角
.它
们的逆命题是真命题的个数是 (
)
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2．命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的结论是
5．如图所示， A ，E ，F，C 在一条直线上， AE=CF ，过 E， F 分别作 DE? ⊥ AC， BF⊥ AC ，若 AB=CD ， 可以得到 BD 平分 EF，为什么？若将△ DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动，变为如图所示时，其余 条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
B B
EG
C
GE
C
A
F
A
F
D
6.如图， OE=OF ， OC=OD ， CF 与 DE 交于点 A ，求证：①∠ E= ∠F； ?② AC=AD 。
O
D E
C
A
7.如图，△ ABC 中， D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点， DE⊥DF ，交 AB 于点 E，连结 EG、 EF.
列结论中错误的是
()
A.DE=DF
B.AE=AF
C.BD=CD
D.∠ADE= ∠ ADF
5.在△ ABC 中，∠ B= ∠C，与△ ABC 全等的三角形有一个角是 130°，那么△ ABC 中与这个
角对应的角是（
）．
A ．∠ A
B ．∠ B
C．∠ C
D．∠ B 或∠ C
A
E
6.如图所示， BE⊥ AC 于点 D ，且 AD=CD ，BD=ED ，若∠ ABC=54 °，则
C
过E
B
D
作 EF∥AC 交 AB 于 F，则 (
)
C
E
A 、AF=2BF; B 、AF=BF;
C、 AF>BF; D 、 AF<BF
二、填空题 1.如果△ ABC ≌△ A’ B’ ，C’若 AB ＝ A’ B’，∠ B ＝ 50°，∠ C＝70°，则∠ A’＝ °
2.如图， 若 BD⊥ AE 于 B ，DC⊥AF 于 C，且 DC=DC ，∠BAC=40 °，∠ ADG=130 °，则∠ DGF=________ 。 3.如图，△ ABC 中， E、 F 分别是 AC、 AB 边上的点，连结 BE 、CF，若 AB=?AC ，添加条件 ___________ 后，△ ABE ≌△ ACF （请填写一个适合的条件即可）
AB ＝ 10，则△ BDE 的周长等于＿＿＿＿ .
20．如图 4，△ ABC ≌△ DEB ，AB ＝DE，∠ E＝∠ ABC ，则∠ C 的对应角为
，BD 的对应边为
.
21．如图 5，AD ＝AE ，∠ 1＝∠ 2，BD ＝ CE，则有 △ ABD ≌
理由是
.
，理由是
，△ ABE ≌△
，
A
A
B
E
.
24．如图，等边△ ABC ， B 点在坐标原点，
C 点的坐标为（ 6，0），点 A 关于 x 轴对称点 A? ′的坐标为 _______． 五、解答题（共 24 分）
25．如图，在□ ABCD 中， E、F 分别是边 BC 和 AD 上的点 . 请你补充一个条件，使 ABE ≌ CDF ，并给予证明 .（９分）
第五章 全等三角形 A
一、选择题
1．下列三角形不一定全等的是（
）
A ．有两个角和一条边对应相等的三角形
B ．有两条边和一个角对应相等的三角形
C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形 2．下列说法： ①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等
③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等
7.将两块含 30°的直角三角板叠放成如图那样，若 OD ⊥ AB ，CD 交 OA 于 E，则∠ OED＝
°
8.如图，△ ABC 中，∠ C=90 °， CD⊥ AB 于点 D ， AE 是∠ BAC 的平分线，点 E 到 AB 的距离等 于 3cm，则 CF=_____cm 。
9.如图所示， AB=AD ，BC=DC ， AC， BD 相交于 E，由这些条件写出 再添加线段，不再标注其他字母） _____________．
A
8．如图， AB=AC ， BE⊥ AC 于 E ，CF⊥ AB 于 F，则①△ ABE ≌△ ACF ；②△ BOF≌△
COE；③点 O 在∠ BAC 的角平分线上，其中正确的结论有（
）
C
A
A ．3 个 B． 2 个 C．1 个 D． 0 个
A
F
E
O
F
9.如图， 在△ ABC 中，AD 平分∠ BAC ，过 B 作 BE ⊥ AD 于 E， B
其中正确的个数是（ ）
A ．1 个 B． 2 个 C． 3 个 D．4 个
3.如图， AB 平分∠ CAD ， E 为 AB 上一点，若 AC=AD ，则下列结论错
误的是（
）
A.BC=BD B.CE=DE C.BA 平分∠ CBD D.图中有两对全等三角形
4.AD 是△ ABC 的角平分线，自 D 向 AB 、 ABiblioteka Baidu 两边作垂线，垂足为 E、 F，那么下
是
，这个逆命题是
命题
10．命题 “垂直于同一条直线的两直线平行 ”的题设是 ______
行 ”的结论是 ____
__.
_，命题 “平行于同一条直线的两直线平
11．定理“直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是 三、选择题（每题 4 分，共 20 分）
12．如图 7 所示，若△ ABE ≌△ ACF ，且 AB ＝5， AE ＝2，则 EC 的长为（ ）
26．“太湖明珠”无锡要建特大城市 ,有人建议无锡 ( A )、
江阴（ B ）、宜兴（ C ）三市共建一个国际机场，使飞
机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离 最近 .请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！） .（８分）
27.ΔABC 的三边分别为 a,b,c 且 a= m 2
A
DC E
16．如图
A1
2B
A
图(1121) B
12，在 △ABC 中， AB ＞ AC， AC
的垂直平分线图交12 AB
于点
B D ，交
D
C
图 10
AC 于点 E，AB ＝10，△ BCD
的周长为 18，则 BC 的长为（ ）
A.8
B.6
C.4
D.2
四、填空题（每题 3 分，共 24 分）
17．如图 1，根据 SAS，如果 AB ＝AC ，
D
∠E=（ ）．
B
A ．25° B ． 27° C．30° D ． 45°
7.如右图，△ ABC 中，∠ C＝90°， AC＝ BC， AD 平分
B
∠CAB 交 BC 于点 D，DE⊥ AB ，且 AB ＝ 10 cm，则△ BED 的周长为 ( )
E
C
D
A ．5 cm
B ．10 cm; C． 15 cm D． 20 cm
A. △ ABD ≌△ ACD
B.∠B ＝∠ C
C.AD 是 BAC 的平分线
D.△ ABC 是等边三角形
15．如图 11，∠ 1＝∠ 2，∠ C＝∠ D ，AC 、BD 交于 E 点，下列不正确的是（
A. ∠DAE ＝∠ CBE
B.CE ＝ DE
） ）
）
C.△ DEA 不全等于△ CBE
D. △EAB 是等腰三角形
D F
A
F E
B
D
C
G
(1)求证： BG=CF; (2)请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。
8.已知：如图 E 在△ ABC 的边 AC 上，且∠ AEB= ∠ ABC 。 (1)求证：∠ ABE= ∠C； (2)若∠ BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F，FD ∥ BC 交 AC 于 D ，设 AB=5 ， AC=8 ，求 DC 的长。
A
B
2 个你认为正确的结论（不
D
C
E D
D E
AE
C
O
B
F
C
A
B
10.如图 ,△ ABC ≌△ ADE ，延长
DA 于 F，交 DE 于 G，∠ D=25 ° ,∠ E=105° ,∠ DAC=16 °，
则∠ DGB=
。
BC 交
11.如图，已知∠ A=90 °， BD 是∠ ABC 的平分线， AC=10 ， DC=6 ，则 D? 点到 BC 的距离是 __________．
D
E
F
A
C
图4
B1 D
2
E
C
图5
B DC 图(86)
22．如图 6，AD ⊥BC ， DE⊥AB ，DF ⊥AC ，D 、 E、F 是垂足， BD＝ CD，
那么图中的全等三角形有 _______.
23．如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B ，点 A、 C 到
直线 l 的距离分别是 1 和 2，则正方形的边长为
9.
10.如图 (1)， AB=CD ，AD=BC ，O 为 AC 中点，过 O 点的直线分别与 AD 、 BC 相交于点 M 、N，那么∠ 1 与∠ 2 有什么关系？请说明理由。 若过 O 点的直线旋转至图 (2)、 (3)的情况，其余条件不变，那么图中的∠ 1 与∠ 2 的关系成立吗？请说明理 由。
A MD PN
C B
3．如图所示， P 为∠ AOB 的平分线上一点， PC⊥OA 于 C， ?∠ OAP+ ∠ OBP=180°，若 OC=4cm ，求 AO+BO 的值．
A C
P
O
BD
4.如图，∠ ABC=90 °， AB=BC ，BP 为一条射线， AD ⊥BP ，CE⊥PB，若 AD=4 ，EC=2. 求 DE 的长。