输电线路功率损耗和电压降落
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❖ 功率损耗迫使投入运行的发电设备容量要大于用户的实际 负荷，多装发电机组，多消耗一次能源；产生的热量会加 速电气绝缘的老化，过大时致使设备损坏，影响系统安全 运行。
❖ 运行中要设法降低电力系统中的功率损耗。
1. 线路的功率损耗
•
1 U1
j B QB
2
R+jX
•
I P+jQ
•
U22
B j
2
S 3I 2 R
RT
当流经线路或变压器 的功率不变时用
式中：ΔP为线路或变压器的有功功率损耗；P，Q为流经
线路或变压器的有功和无功功率；R为线路或变压器的电
阻。
（2）
A
T
P d t
R
T
S
2
dt
0
0 U
很难用！因S随时 变化规律不易用函 数式表示
当流经线路或变压器 的功率随时变化时用
U2
Q2 X U2
从电压超前的一端向电压滞后的一 端流动。
图3-8 电压相量关系
Q2
(U1
cos U2 )U2
X
δ角一般很小，故cosδ≈1
Q2
(U1
U2 )U2 X
若U1>U2时，Q2>0。这说明：电力网中的感性无功功率 总是从电压高的一端流向电压低的一端，而容性无功功率
则总是从电压低的一端流向电压高的一端。
电力网阻抗上的电压相量图
U1 U2
P2 R Q2 X U2
j
P2 X Q2 R U2
U2
U2
jU 2
U1 c
在近似计算中，
o
δ
dU12 jδU2
U2 ΔU2 b
电压损耗等于电 压降落的纵分量
电力网阻抗上的电压相量图
1
U1 (U2 U2 )2 (U2 )2 (U2 U2 )2 (U2 )2 2
(U1 ) 2
2(U1 U1)
U1
U1
tan1 U1
U1 U1
温馨提示：电压降落纵分量△U1和△U2不相等，但电
压降落的绝对值dU12不变，如图所示。
U 2
P2 R Q2 X U2
,
δ
U U1
P1R Q1 X U1
1
Δ
U1
jδU
1
dU12
Jδ U2
为何要研究？ 分析和评价电网的安全、经济和质量，服务于规划和运行。
怎么研究？
手工（简单系统、分析潮流特性和基本概念） 计算机（复杂系统）
二、潮流计算的意义
1.对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的 电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；
2.对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷 变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有 母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、 变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先 采取哪些预防措施等。
jX
P2 Q2 U2
R
jX
图3-2
线路的Π型等值电路
P2 Q2 U22
R
j
P2 Q2
U
2 2
X
PL
jQL
QB1
1 2
BU12
注意单位
S
3UI P jQ
P2
Q2
QB2
1 2
BU22
35KV以下的电力网 常将励磁功率略去
有功、无功功率的流动 都会引起线路上的功率
电压降 落
电压损耗
首端电压偏移 末端电压偏移
m1%
U1 U N 100 UN
m2 %
U 2 U N 100 UN
1
P1+j Q1
U1
R+jX P2+j 2
IQ2
U2
（a）
φ
U1
dU12
jU
jIX
U2
IRU
I （ b ）△U12
dU12ph U1ph U2ph
I——流过变压器阻抗上的电流，A；
ΔP0+jΔQ0——变压器励磁导纳中的总有功损耗和总无功 损耗，MVA。
3. 三绕组变压器的功率损耗
P1+jQ1
•
U1
RT1+jXT1
RT2+jXT2
•
U2
P2+jQ2
RT 3 jX T 3
△P0
GT-jBT
△Q0
•
P3+jQ3 U3
变压器 总损耗
PT
P12 Q12 U12
与额定电压的百分数。
标志电压质量的指标
P1+jQ
11
U1
R+jX P2+jQ 2
U1
2 I
U2
（a）
dU12
jU
jIX
φ
U2
I
IRU
△U12
（b）
图3-5 电力线路首末端的电压关系
（a）线路的等值电路；（b）电压相量图
•
•
•
U 1 U 2 d U 12
△U12 = U1-U2
dU21
U2 c
U2
U1
P1R Q1 X U1
j
P1 X Q1R U1
U1
U1
jU1
以首端电压为参考相量时， 末端电压的大小和角度计算 式
1
U2
(U1 U1 )2
a
(U1
)
2
(U1 U1 )2
(U1 )2
2
(U1
U1 )
以末端电压
为参考相量 时，首端电 压的大小和
(U2
U2 )
(U2 )2
2(U2 U2 )
U2
U2
a
角度计算式
tan1 U2 U2 U2
若已知线路首端电压求末端电压，参照上述推导方法， 并以 为参考相量，则线路末端电压为：
U1
o δ
U b -ΔU1
1a
-jδU1
j
P2ph X Q2ph R U 2ph
3 U1ph U 2ph
两边乘以
P2ph R Q2ph X U 2ph
j P2ph X Q2ph R U 2ph
形式上 与
U1 U 2
P2 R Q2 X U2
j
P2 X Q2 R U2
U2
单相相 U同2 jU2
U2
Δ
U2
电压降落的两种分解法
二、电力网中功率的流动方向
U1 U2
P2 R Q2 X U2
当
j
P2 X Q2 R U2
U2
U2
jU2
U1
X>>R 时
0
δ
dU12
j P2 X U2
U2
Q2 X U2
U1 U 2
Q2 X U2
j P2 X U2
P1+j R+jX P2+j 2
4）根据功率分布，可以选择电力系统的电气设备和导 线截面积，可以为电力系统继电保护整定计算提供必 要的数据等。
5）为电力系统的规划和扩建提供依据。
6）为调压计算、经济运行计算、短路计算和稳定计算 提供必要的数据。
第一节电力网的功率损耗和电能损耗
*功率的表示：
❖ 电力系统中由于电力线路、变压器等设备具有阻抗和导纳， 造成有功功率和无功功率损耗。
三、潮流计算的目的
1）通过潮流计算，可以检查电力系统各元件（如变压器、 输电线路等）是否过负荷，以及可能出现过负荷时应事 先采取哪些预防措施等。 2）通过潮流计算，可以检查电力系统各节点的电压是否 满足电压质量的要求，还可以分析机组发电出力和负荷 的变化，以及网络结构的变化对系统电压质量和安全经 济运行的影响。 3）根据对各种运行方式的潮流分布计算，可以帮助我们 正确地选择系统接线方式，合理调整负荷，以保证电力 系统安全、可靠地运行，向用户供给高质量的电能。
max max
τmax的值见 P50的表3-1
τmax 意义为：负荷以实际功率运行一年在线路上产生的电 能损耗，与该负荷以最大功率连续运行τmaxh产生的电能
损耗相等。
第二节 电力网的电压计算
一 电压计算 电压降落：电力网络中任意两点之间电压的相量差。 电压损耗：电力网络中任意两点之间电压的代数差。 电压偏移：某点实际电压与额定电压之间的代数差
第三章 简单电力系统的潮流计算
一、潮流计算的概念
电力系统带负荷正常运行时，便有电流和与之相对应的 功率从电源通过元件流入负荷，在电力系统中，通常把功率 和电压的分布称为潮流分布。
潮流计算，指在给定电力系统网络结构、元件参数和发 电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电 力网中的分布。
稳态计算时不考虑发电机的参数，把发电机母线视为系 统的边界点。
损耗
S —— 三相线路中所产生的功率损耗，MVA；
I —— 线电流，A；
R+jX —— 线路一相的阻抗，Ω；
P、Q —— 线路阻抗上的三相有功和三相无功功率，
MW、Mvar；
U2—— 对应于线路功率的线路末端的线电压，近似 计算时可以用额定电压UN代 替，kV；
2. 双绕组变压器的功率损耗
有功、无功功率的流 动都会引起变压器上 的功率损耗
（3）
S S2ma
x
Smax
A
S2 max
U2
R max
Pmax max
表中数据由统
最大功率
计资料制定
损耗时间
S2(t) S(t)
max 的意义
R
A U 2
S 8760 2
0
dt
R U2
S 2 max max
P 图3-4 最大功率损τx m耗a 时间80的76意义t(h)
dU12
jU
jIX
U2
IRU
I （ b ）△U12
•
U 1ph
U2ph
P2ph jQ2ph U 2ph
R jX
取末端电压 U2ph为参考相量， 即：U2ph=U2ph∠0°=U2ph,则由 上式得:
U1ph
U 2ph
P2ph R Q2ph X U 2ph
式中 U1、U2 ——分别为首端、末端线电压，kV；
P2、Q2——分别为末端三相有功、无功功率
ΔU2、δU2—— 线电压降落纵分量和横分量；
R、X —— 每一相的等值电阻和电抗，Ω。
U1 c
在高压线路中， 由于X>>R，所以，
ao
δ
dU12 jδU2
U2 ΔU2 b
电压损耗主要由无功 功率流动所引起
S0
P0
j
I0% 100
SN
在近似计算时仍 然可以用额定电
压UN代替
ST —— 三相变压器总损耗，MVA；
RT+jXT—— 变压器一相的阻抗，Ω；
P、Q —— 变压器阻抗上的首端或末端三相有功及三相
无功功率，MW、Mvar；
U —— 对应于功率的变压器等值电路首端或末端 的线电压，kV；
RT1
P22 Q22
U
2 2
RT 2
P32 Q32
U
2 3
RT 3
P0
QT
P12 Q12 U12
XT1
P22 Q22
U
2 2
XT2
P32 Q32 U 32
XT3
Q0
4、电能损耗计算
1. 线路或变压器串联支路电能损耗计算
（1）
A
wk.baidu.com
PT
P2 Q2 U2
U1
RT+jXT
ΔP0S+0jΔQ0
I
P+jQ
U2
图3-3双绕组变压器等值电路
ST
3I 2 R
jX
P2 Q2 U2
R
jX
P2 Q2
U
2 2
R
j
P2 Q2 U22
X
P
jQ
S0 (GT jBT )U12 P0 jQ0
实际计算
1Q1.
U1
•Q2
.
I
U2
图3-8 电压相量关系
（a）
U1 U1
U1 cos
jU1 sin
U2
Q2 X U2
j
P2 X U2
P2
U1U 2 X
sin
Q2
(U1
cos U2 )U2
X
0
δ
U1
j P2 X U2
当 U1 超前于U2 时，sinδ>0，P2>0。 这说明：电力网中的有功功率总是
或：
U1ph U2ph dU12ph U2ph IR jX
U2ph
S 2ph
R jX
U 2ph
U2ph
P2ph jQ2ph U 2ph
R jX
1
P1+j Q1
U1
R+jX P2+j 2
IQ2
U2
（a）
φ
U1
❖ 运行中要设法降低电力系统中的功率损耗。
1. 线路的功率损耗
•
1 U1
j B QB
2
R+jX
•
I P+jQ
•
U22
B j
2
S 3I 2 R
RT
当流经线路或变压器 的功率不变时用
式中：ΔP为线路或变压器的有功功率损耗；P，Q为流经
线路或变压器的有功和无功功率；R为线路或变压器的电
阻。
（2）
A
T
P d t
R
T
S
2
dt
0
0 U
很难用！因S随时 变化规律不易用函 数式表示
当流经线路或变压器 的功率随时变化时用
U2
Q2 X U2
从电压超前的一端向电压滞后的一 端流动。
图3-8 电压相量关系
Q2
(U1
cos U2 )U2
X
δ角一般很小，故cosδ≈1
Q2
(U1
U2 )U2 X
若U1>U2时，Q2>0。这说明：电力网中的感性无功功率 总是从电压高的一端流向电压低的一端，而容性无功功率
则总是从电压低的一端流向电压高的一端。
电力网阻抗上的电压相量图
U1 U2
P2 R Q2 X U2
j
P2 X Q2 R U2
U2
U2
jU 2
U1 c
在近似计算中，
o
δ
dU12 jδU2
U2 ΔU2 b
电压损耗等于电 压降落的纵分量
电力网阻抗上的电压相量图
1
U1 (U2 U2 )2 (U2 )2 (U2 U2 )2 (U2 )2 2
(U1 ) 2
2(U1 U1)
U1
U1
tan1 U1
U1 U1
温馨提示：电压降落纵分量△U1和△U2不相等，但电
压降落的绝对值dU12不变，如图所示。
U 2
P2 R Q2 X U2
,
δ
U U1
P1R Q1 X U1
1
Δ
U1
jδU
1
dU12
Jδ U2
为何要研究？ 分析和评价电网的安全、经济和质量，服务于规划和运行。
怎么研究？
手工（简单系统、分析潮流特性和基本概念） 计算机（复杂系统）
二、潮流计算的意义
1.对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的 电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；
2.对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷 变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有 母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、 变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先 采取哪些预防措施等。
jX
P2 Q2 U2
R
jX
图3-2
线路的Π型等值电路
P2 Q2 U22
R
j
P2 Q2
U
2 2
X
PL
jQL
QB1
1 2
BU12
注意单位
S
3UI P jQ
P2
Q2
QB2
1 2
BU22
35KV以下的电力网 常将励磁功率略去
有功、无功功率的流动 都会引起线路上的功率
电压降 落
电压损耗
首端电压偏移 末端电压偏移
m1%
U1 U N 100 UN
m2 %
U 2 U N 100 UN
1
P1+j Q1
U1
R+jX P2+j 2
IQ2
U2
（a）
φ
U1
dU12
jU
jIX
U2
IRU
I （ b ）△U12
dU12ph U1ph U2ph
I——流过变压器阻抗上的电流，A；
ΔP0+jΔQ0——变压器励磁导纳中的总有功损耗和总无功 损耗，MVA。
3. 三绕组变压器的功率损耗
P1+jQ1
•
U1
RT1+jXT1
RT2+jXT2
•
U2
P2+jQ2
RT 3 jX T 3
△P0
GT-jBT
△Q0
•
P3+jQ3 U3
变压器 总损耗
PT
P12 Q12 U12
与额定电压的百分数。
标志电压质量的指标
P1+jQ
11
U1
R+jX P2+jQ 2
U1
2 I
U2
（a）
dU12
jU
jIX
φ
U2
I
IRU
△U12
（b）
图3-5 电力线路首末端的电压关系
（a）线路的等值电路；（b）电压相量图
•
•
•
U 1 U 2 d U 12
△U12 = U1-U2
dU21
U2 c
U2
U1
P1R Q1 X U1
j
P1 X Q1R U1
U1
U1
jU1
以首端电压为参考相量时， 末端电压的大小和角度计算 式
1
U2
(U1 U1 )2
a
(U1
)
2
(U1 U1 )2
(U1 )2
2
(U1
U1 )
以末端电压
为参考相量 时，首端电 压的大小和
(U2
U2 )
(U2 )2
2(U2 U2 )
U2
U2
a
角度计算式
tan1 U2 U2 U2
若已知线路首端电压求末端电压，参照上述推导方法， 并以 为参考相量，则线路末端电压为：
U1
o δ
U b -ΔU1
1a
-jδU1
j
P2ph X Q2ph R U 2ph
3 U1ph U 2ph
两边乘以
P2ph R Q2ph X U 2ph
j P2ph X Q2ph R U 2ph
形式上 与
U1 U 2
P2 R Q2 X U2
j
P2 X Q2 R U2
U2
单相相 U同2 jU2
U2
Δ
U2
电压降落的两种分解法
二、电力网中功率的流动方向
U1 U2
P2 R Q2 X U2
当
j
P2 X Q2 R U2
U2
U2
jU2
U1
X>>R 时
0
δ
dU12
j P2 X U2
U2
Q2 X U2
U1 U 2
Q2 X U2
j P2 X U2
P1+j R+jX P2+j 2
4）根据功率分布，可以选择电力系统的电气设备和导 线截面积，可以为电力系统继电保护整定计算提供必 要的数据等。
5）为电力系统的规划和扩建提供依据。
6）为调压计算、经济运行计算、短路计算和稳定计算 提供必要的数据。
第一节电力网的功率损耗和电能损耗
*功率的表示：
❖ 电力系统中由于电力线路、变压器等设备具有阻抗和导纳， 造成有功功率和无功功率损耗。
三、潮流计算的目的
1）通过潮流计算，可以检查电力系统各元件（如变压器、 输电线路等）是否过负荷，以及可能出现过负荷时应事 先采取哪些预防措施等。 2）通过潮流计算，可以检查电力系统各节点的电压是否 满足电压质量的要求，还可以分析机组发电出力和负荷 的变化，以及网络结构的变化对系统电压质量和安全经 济运行的影响。 3）根据对各种运行方式的潮流分布计算，可以帮助我们 正确地选择系统接线方式，合理调整负荷，以保证电力 系统安全、可靠地运行，向用户供给高质量的电能。
max max
τmax的值见 P50的表3-1
τmax 意义为：负荷以实际功率运行一年在线路上产生的电 能损耗，与该负荷以最大功率连续运行τmaxh产生的电能
损耗相等。
第二节 电力网的电压计算
一 电压计算 电压降落：电力网络中任意两点之间电压的相量差。 电压损耗：电力网络中任意两点之间电压的代数差。 电压偏移：某点实际电压与额定电压之间的代数差
第三章 简单电力系统的潮流计算
一、潮流计算的概念
电力系统带负荷正常运行时，便有电流和与之相对应的 功率从电源通过元件流入负荷，在电力系统中，通常把功率 和电压的分布称为潮流分布。
潮流计算，指在给定电力系统网络结构、元件参数和发 电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电 力网中的分布。
稳态计算时不考虑发电机的参数，把发电机母线视为系 统的边界点。
损耗
S —— 三相线路中所产生的功率损耗，MVA；
I —— 线电流，A；
R+jX —— 线路一相的阻抗，Ω；
P、Q —— 线路阻抗上的三相有功和三相无功功率，
MW、Mvar；
U2—— 对应于线路功率的线路末端的线电压，近似 计算时可以用额定电压UN代 替，kV；
2. 双绕组变压器的功率损耗
有功、无功功率的流 动都会引起变压器上 的功率损耗
（3）
S S2ma
x
Smax
A
S2 max
U2
R max
Pmax max
表中数据由统
最大功率
计资料制定
损耗时间
S2(t) S(t)
max 的意义
R
A U 2
S 8760 2
0
dt
R U2
S 2 max max
P 图3-4 最大功率损τx m耗a 时间80的76意义t(h)
dU12
jU
jIX
U2
IRU
I （ b ）△U12
•
U 1ph
U2ph
P2ph jQ2ph U 2ph
R jX
取末端电压 U2ph为参考相量， 即：U2ph=U2ph∠0°=U2ph,则由 上式得:
U1ph
U 2ph
P2ph R Q2ph X U 2ph
式中 U1、U2 ——分别为首端、末端线电压，kV；
P2、Q2——分别为末端三相有功、无功功率
ΔU2、δU2—— 线电压降落纵分量和横分量；
R、X —— 每一相的等值电阻和电抗，Ω。
U1 c
在高压线路中， 由于X>>R，所以，
ao
δ
dU12 jδU2
U2 ΔU2 b
电压损耗主要由无功 功率流动所引起
S0
P0
j
I0% 100
SN
在近似计算时仍 然可以用额定电
压UN代替
ST —— 三相变压器总损耗，MVA；
RT+jXT—— 变压器一相的阻抗，Ω；
P、Q —— 变压器阻抗上的首端或末端三相有功及三相
无功功率，MW、Mvar；
U —— 对应于功率的变压器等值电路首端或末端 的线电压，kV；
RT1
P22 Q22
U
2 2
RT 2
P32 Q32
U
2 3
RT 3
P0
QT
P12 Q12 U12
XT1
P22 Q22
U
2 2
XT2
P32 Q32 U 32
XT3
Q0
4、电能损耗计算
1. 线路或变压器串联支路电能损耗计算
（1）
A
wk.baidu.com
PT
P2 Q2 U2
U1
RT+jXT
ΔP0S+0jΔQ0
I
P+jQ
U2
图3-3双绕组变压器等值电路
ST
3I 2 R
jX
P2 Q2 U2
R
jX
P2 Q2
U
2 2
R
j
P2 Q2 U22
X
P
jQ
S0 (GT jBT )U12 P0 jQ0
实际计算
1Q1.
U1
•Q2
.
I
U2
图3-8 电压相量关系
（a）
U1 U1
U1 cos
jU1 sin
U2
Q2 X U2
j
P2 X U2
P2
U1U 2 X
sin
Q2
(U1
cos U2 )U2
X
0
δ
U1
j P2 X U2
当 U1 超前于U2 时，sinδ>0，P2>0。 这说明：电力网中的有功功率总是
或：
U1ph U2ph dU12ph U2ph IR jX
U2ph
S 2ph
R jX
U 2ph
U2ph
P2ph jQ2ph U 2ph
R jX
1
P1+j Q1
U1
R+jX P2+j 2
IQ2
U2
（a）
φ
U1