第七章进化计算
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本章阐述进化计算的基本思想和一般框架。基因型算法与表现型算法的具体细节将分 别在第 8-9 章介绍。
7.1 生物进化对搜索的启示
按照达尔文的生物进化论，地球上的每一物种都经历了漫长的进化历程。生物在繁衍
生息的过程中，使自身品质不断得到改良以逐渐适应生存环境，显示了优异的自组织能力
和对自然环境的自适应能力。这种生命现象被称为进化。 生物进化是以物种群体的形式进行的，组成种群（population）的单个生物被称为个体
（individual）。每个个体对其生存环境有不同的适应能力，这种适应能力被称为个体对环境 的适应度（fitness）。
遗传是生物繁殖和进化的基础。生物的所有遗传信息都包含在生物细胞中的染色体上。 染色体主要由蛋白质和脱氧核糖核酸构成。具有遗传效应的 DNA 片段就是生物遗传的物质
单位，被称为基因。生物的各种性状受相应基因的控制。基因组合的特异性决定了生物的
选择操作实际上是减少解的多样性的过程，具有上一章所述的局部探测性质；遗传操 作实际上是增加解的多样性的过程，具有上一章所述的全局探索性质。因此，设计良好的 选择算子和遗传算子是保证进化算法有良好性能的关键。
(a)
(b)
图 7-2 交叉重组示意图：(a) 执行交叉之前的两个基因串；(b) 执行交叉之后的两个基因串
第七章 进化计算
图 7-3 进化算法的循环过程示意图
除了选择算子和遗传算子以外，在设计进化计算方法时还需要考虑的因素包括：解的 表示方法、起始与停止方法、以及适应度计算方法。其中，
与前述两种不同的进化计算观点相对应，解的表示方法分为基因型和表现型两种。 其中，表现型的表示直接用解的原始形式；基因型的表示则需要将解的原始形式 转换为基因串形式，并在需要时将解的基因串形式再变换为其原始形式。 对于起始与停止方法，我们通常采用随机生成初始解的起始策略；而常用的停止 条件则有：（1）达到已知的或者是希望的适应度；（2）达到预先设定的最大迭代 数；（3）达到预先设定的解的多样性的最小程度；（4）在预定设定的迭代次数内， 最优适应度未见改进。我们可以采用以上一种或几种条件的联合来确定算法是否 应该停止。 适应度计算方法通常根据问题的求解目标来确定。如果待求解的是最大值问题， 则通常直接用目标函数值作为解的适应度；如果是最小值问题，则通常采用目标 函数值的倒数或负数。总之，使最优解的求解符合“最适者生存”的进化原理即 可。 这三个因素，连同前面所述的选择算子和遗传算子，构成了进化算法的五大要素。对 于这五大要素的不同设计结果，导致了不同的进化算法，但尽管存在细节上的差异，但这 些不同算法的基本架构是一致的。算法 7-1 显示了该基本架构。比较算法 7-1 与算法 6-2 可 知，进化算法正是一种特定的探查性搜索算法，是利用生物进化理论对算法 6-2 进行了具体 化之后的产物。
《人工智能：算法之美》草稿
第七章 进化计算
第 7 章 进化计算
以生物遗传学说[1]和达尔文生物进化论[2]为核心的进化（evolution）理论是目前为人们 所广泛接受的生物优化学说。生物在群体繁殖和自然选择的作用下不断进化的过程正是生 物系统动态的自组织和自适应过程。在这一过程中，生物组织对环境的适应能力逐渐增强， 生物群体不断得以发展和完善。生物智能不仅体现在其个体解决问题的能力上，而且体现 在其群体的进化过程中。而人工智能中核心的搜索问题本质上亦是寻找问题最优解答的优 化问题。因此，生物进化理论对于解决人工智能中的搜索问题具有借鉴意义，基于该理论 的优化计算问题被统称为进化计算（evolutionary computation）或模拟进化（simulated evolution）。
选择操作中有两次选择过程。第一次过程被称为父代选择（parent selection），用于从 当前一组解中选择出参与变化的解，这些解可被视为是繁殖新的解的父母。第二次过程被 称为新代选择（survivor selection），用于根据变化后的解和当前种群中的解，选择出构成下 一世代的解，从而完成解的种群从上一代到下一代的变化。在上述选择过程中，根据达尔 文自然选择理论，应优先选择适应度高的解。同时，这种优先不应该是压倒性的，否则就 退化为贪婪策略了，而是应该采用随机策略，使适应度高的个体被选中用于繁殖的机会（概 率）较大，适应度低的个体被选中的概率较低，这意味着适应度高的个体不一定被选中， 适应度的个体也不一定不被选中。通过这种机制，以便跳出局部极小值。
基因承载物质的模拟以及在相应模拟之上的遗传操作。解的优化在基因的变化中得以实现
和表达。而表现型进化算法的创始者们则接受了表现型进化观点。因此，在表现型算法中
不考虑基因、染色体等遗传物质，仅根据定义在问题解上的抽象遗传操作和系统性能的改
ຫໍສະໝຸດ Baidu
进来获得最优解。
北京理工大学计算机学院
刘峡壁 李冬妮
《人工智能：算法之美》草稿
遗传操作用于对第一次选择出来的父代解执行变化，包括重组和突变两种手段。在具 体应用时，也可能只采用其中一种手段。重组操作中，最经常采用的是两两交叉重组，即 对于两个基因串，确定一个彼此交换的基因位置，然后在该位置处分别将两个基因串分成 两部分，最后分别交换各自的一个部分，从而得到两个不同的基因串。图 7-2 为交叉重组的 示意图，注意曲线段颜色上的区别表达了这种交叉重组的过程与结果。
[4]
复杂多变的环境 。
7.2 两种不同的进化计算观点
如今，达尔文提出的生物进化学说已经得到普遍的接受。但是在进化对象上，却存在 两种不同的意见。一种基因型（Genotype）观点认为：进化发生在基因上，而不是发生在 由它们所编码的生物体上，进化是“基因”的进化。而另一种表现型（Phenotype）观点则
（3）突变（mutation）。父代染色体上的基因或父代染色体数目、大小和结构发生突然 的改变，从而形成具有新染色体的子代个体。这种改变是一种不可逆过程，具有突发性、 间断性和不可预测性。突变对于保证生物群体的多样性具有不可替代的作用。
在上述三种基本进化因素的作用下，自然界中的生物经历着不断循环的进化过程。在 这一过程中，生物群体不断得到发展和完善。可见，生物进化过程本质上是一种优化过程， 这已经成为人们的共识。
目前，进化计算方法主要包括遗传算法（genetic algorithms）、遗传规划（genetic programming）、进化策略（evolutionary strategy）和进化规划（evolutionary programming） 四种。这四种方法在利用进化理论求解问题最优解的基本思路上是一致的，但在对于进化 对象的理解上存在差异，从而在进化过程的模拟实现上具有不同的侧重点和实现方式。其 中，遗传算法和遗传规划相似之处更多，本书统称其为基因型进化算法；进化策略和进化 规划的相似之处更多，本书统称其为表现型进化算法。这两类算法的区别在于：1）基因型 算法注重遗传物质的作用，认为进化发生在基因上，生物的进化是基因适应的过程，因此 主要通过模拟基因上的遗传操作完成解的进化。2）表现型算法强调进化的外在表现，认为 不存在进化发生的单一地点，进化是通过生物在环境中的表现反映出来的，是外在表现适 应环境的过程，因此主要通过直接对系统性能进行改进来发现最优解。
较强适应环境变化能力的生物个体具有更高的生存能力，使得它们在种群中的数量不断增
加，同时该生物个体所具有的染色体性状特征在自然选择中得以保留。
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刘峡壁 李冬妮
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第七章 进化计算
（2）重组（recombination）。来自不同父代染色体上的遗传物质进行随机组合，以产生 不同于父代染色体的新染色体。那些在生物进化过程中所形成的对于自然环境有良好适应 能力的信息都包含在父代个体所携带的染色体基因库中，并由子代个体继承下来。
第七章 进化计算
在没有明确的生物进化证据支持下，很难说这两种不同的进化计算观点孰优孰劣。目 前基因型算法的影响力更大，应用更为普遍，并不是由于基因型进化观点更成功，而是由 于相对于表现型算法，基因型算法的理论研究成果更为丰富和成熟。
7.3 进化算法的一般框架
从解决搜索问题的角度出发，进化算法本质上是基于物种遗传和自然选择等生物进化 机制的启发式随机搜索算法，并且属于探查性搜索算法，其基本过程与上一章算法 6-2 所述 的探查性搜索算法的一般形式类似，而其最大的特点在于应用了生物进化机制来实现解的 变化。根据图 7-1 所示的生物进化问题与搜索问题之间的类比，在进化计算方法中，每个解 将对应于一个生物个体，解的变化将对应于个体的繁殖。因此类似于生物种群的繁殖过程， 以一组解为单位来进行解的变化，不断从当前一组解变化到下一组解。种群中解的个数常 被称为种群规模。解的变化方法则是在解的种群上执行选择和遗传操作。
图 7-1 生物进化与搜索的类比
生物进化理论启发了进化计算方法的出现。反过来，进化计算方法的发展对于生物进 化理论也开始产生深刻的影响。许多科学家已逐渐从计算的角度来理解进化，把增强的信 息处理能力和计算能力作为自然进化的显著特征，认为生物进化是对生物的信息处理（计 算）过程的改进。一个物种对更加复杂和更加多样性的信息处理得越成功，它就越能适应
Step2. 将 X1′ 中的每个解转换成基因串的形式。
Repeat
Step3. 从 X m′ 中选择一组用于繁殖的父代个体，令其为 Pm′ 。
Step4. 对 Pm′ 中的个体执行重组（通常是两两交叉运算），得到若干新个体的集合 Cm′ 。
Step5. 对 Cm′ 中的每个个体执行突变运算。
Step6. 从 X m′ 和 Cm′ 中选择 k 个个体，构成下一代种群 X m′ +1 Step7. 令 m = m + 1 。
围绕着自然选择和遗传操作，进化算法的基本流程如图 7-3 所示：首先从解的当前种
3
群中选择出父代个体，然后执行重组和\或突变操作，得到新的个体，最后从新生成的个体
和老的父代个体中选择出新一代个体，形成进化后的解的种群。这种过程不断迭代，直到
停止条件满足。
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刘峡壁 李冬妮
《人工智能：算法之美》草稿
既然生物进化是一种特定的优化过程，那么这一问题便可以与上一章所述的搜索问题 建立类比关系。我们可以将每个解类比于生物中的个体，将每次迭代中的一组解类比于生 物中的一代种群，将解的质量类比于个体对环境的适应度，将问题类比于个体所生存的环 境，其类比关系如图 7-1 所示。根据这样的类比，便可以将解的优化过程模拟为相应的解的 进化过程，从而设计出相应的进化计算方法，该类算法的一般框架将在第 7.3 节叙述。
Until 停止条件满足。
Step8.
在所有
X
i′
m i =1
中选择一个最优解，设其为
x*
。
Step9. 将 x* 由基因串形式变换为原始解的形式。
多样性，基因结构的稳定性则保证了生物物种的稳定性，而繁殖过程中基因的重组和突变
造成同种生物世代之间或同代不同个体之间的差异，使物种进化成为可能。
在一定生存环境的影响下，大多数高等生物物种通过自然选择和有性繁殖这两个基本
1
[3]
过程实现进化。其中的进化因素可以分为自然选择、重组和突变三种基本形式 。
（1）自然选择（natural selection）。达尔文的“自然选择、适者生存”学说表明：具有
4
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第七章 进化计算
算法 7-1
1
进化算法的一般框架
输入：解集
X
=
{x1,
x 2
,L,
x n
}，种群规模
k（可以为
1）
步骤：
Step1. 生成 k 个初始解（通常随机生成），构成初始种群：X1′ = {x1′, x2′ ,L, xk′ }，令 m = 1 。
认为基因型观点是对进化的误解，实际上并没有发生进化的单一地点。进化应该是“生物
种群的适应性和多样性”的变化，它主要是一个行为适应的过程，而不是基因适应的过程。
这样两种不一致的观点，必然导致对于进化计算的不同哲学解释和不同的具体实现，从而
得到本章引言中所述的两类进化算法：基因型算法和表现型算法。
基因型算法的创始者们接受了基因型进化观点。因此，基因型算法的核心是对基因与 2
7.1 生物进化对搜索的启示
按照达尔文的生物进化论，地球上的每一物种都经历了漫长的进化历程。生物在繁衍
生息的过程中，使自身品质不断得到改良以逐渐适应生存环境，显示了优异的自组织能力
和对自然环境的自适应能力。这种生命现象被称为进化。 生物进化是以物种群体的形式进行的，组成种群（population）的单个生物被称为个体
（individual）。每个个体对其生存环境有不同的适应能力，这种适应能力被称为个体对环境 的适应度（fitness）。
遗传是生物繁殖和进化的基础。生物的所有遗传信息都包含在生物细胞中的染色体上。 染色体主要由蛋白质和脱氧核糖核酸构成。具有遗传效应的 DNA 片段就是生物遗传的物质
单位，被称为基因。生物的各种性状受相应基因的控制。基因组合的特异性决定了生物的
选择操作实际上是减少解的多样性的过程，具有上一章所述的局部探测性质；遗传操 作实际上是增加解的多样性的过程，具有上一章所述的全局探索性质。因此，设计良好的 选择算子和遗传算子是保证进化算法有良好性能的关键。
(a)
(b)
图 7-2 交叉重组示意图：(a) 执行交叉之前的两个基因串；(b) 执行交叉之后的两个基因串
第七章 进化计算
图 7-3 进化算法的循环过程示意图
除了选择算子和遗传算子以外，在设计进化计算方法时还需要考虑的因素包括：解的 表示方法、起始与停止方法、以及适应度计算方法。其中，
与前述两种不同的进化计算观点相对应，解的表示方法分为基因型和表现型两种。 其中，表现型的表示直接用解的原始形式；基因型的表示则需要将解的原始形式 转换为基因串形式，并在需要时将解的基因串形式再变换为其原始形式。 对于起始与停止方法，我们通常采用随机生成初始解的起始策略；而常用的停止 条件则有：（1）达到已知的或者是希望的适应度；（2）达到预先设定的最大迭代 数；（3）达到预先设定的解的多样性的最小程度；（4）在预定设定的迭代次数内， 最优适应度未见改进。我们可以采用以上一种或几种条件的联合来确定算法是否 应该停止。 适应度计算方法通常根据问题的求解目标来确定。如果待求解的是最大值问题， 则通常直接用目标函数值作为解的适应度；如果是最小值问题，则通常采用目标 函数值的倒数或负数。总之，使最优解的求解符合“最适者生存”的进化原理即 可。 这三个因素，连同前面所述的选择算子和遗传算子，构成了进化算法的五大要素。对 于这五大要素的不同设计结果，导致了不同的进化算法，但尽管存在细节上的差异，但这 些不同算法的基本架构是一致的。算法 7-1 显示了该基本架构。比较算法 7-1 与算法 6-2 可 知，进化算法正是一种特定的探查性搜索算法，是利用生物进化理论对算法 6-2 进行了具体 化之后的产物。
《人工智能：算法之美》草稿
第七章 进化计算
第 7 章 进化计算
以生物遗传学说[1]和达尔文生物进化论[2]为核心的进化（evolution）理论是目前为人们 所广泛接受的生物优化学说。生物在群体繁殖和自然选择的作用下不断进化的过程正是生 物系统动态的自组织和自适应过程。在这一过程中，生物组织对环境的适应能力逐渐增强， 生物群体不断得以发展和完善。生物智能不仅体现在其个体解决问题的能力上，而且体现 在其群体的进化过程中。而人工智能中核心的搜索问题本质上亦是寻找问题最优解答的优 化问题。因此，生物进化理论对于解决人工智能中的搜索问题具有借鉴意义，基于该理论 的优化计算问题被统称为进化计算（evolutionary computation）或模拟进化（simulated evolution）。
选择操作中有两次选择过程。第一次过程被称为父代选择（parent selection），用于从 当前一组解中选择出参与变化的解，这些解可被视为是繁殖新的解的父母。第二次过程被 称为新代选择（survivor selection），用于根据变化后的解和当前种群中的解，选择出构成下 一世代的解，从而完成解的种群从上一代到下一代的变化。在上述选择过程中，根据达尔 文自然选择理论，应优先选择适应度高的解。同时，这种优先不应该是压倒性的，否则就 退化为贪婪策略了，而是应该采用随机策略，使适应度高的个体被选中用于繁殖的机会（概 率）较大，适应度低的个体被选中的概率较低，这意味着适应度高的个体不一定被选中， 适应度的个体也不一定不被选中。通过这种机制，以便跳出局部极小值。
基因承载物质的模拟以及在相应模拟之上的遗传操作。解的优化在基因的变化中得以实现
和表达。而表现型进化算法的创始者们则接受了表现型进化观点。因此，在表现型算法中
不考虑基因、染色体等遗传物质，仅根据定义在问题解上的抽象遗传操作和系统性能的改
ຫໍສະໝຸດ Baidu
进来获得最优解。
北京理工大学计算机学院
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《人工智能：算法之美》草稿
遗传操作用于对第一次选择出来的父代解执行变化，包括重组和突变两种手段。在具 体应用时，也可能只采用其中一种手段。重组操作中，最经常采用的是两两交叉重组，即 对于两个基因串，确定一个彼此交换的基因位置，然后在该位置处分别将两个基因串分成 两部分，最后分别交换各自的一个部分，从而得到两个不同的基因串。图 7-2 为交叉重组的 示意图，注意曲线段颜色上的区别表达了这种交叉重组的过程与结果。
[4]
复杂多变的环境 。
7.2 两种不同的进化计算观点
如今，达尔文提出的生物进化学说已经得到普遍的接受。但是在进化对象上，却存在 两种不同的意见。一种基因型（Genotype）观点认为：进化发生在基因上，而不是发生在 由它们所编码的生物体上，进化是“基因”的进化。而另一种表现型（Phenotype）观点则
（3）突变（mutation）。父代染色体上的基因或父代染色体数目、大小和结构发生突然 的改变，从而形成具有新染色体的子代个体。这种改变是一种不可逆过程，具有突发性、 间断性和不可预测性。突变对于保证生物群体的多样性具有不可替代的作用。
在上述三种基本进化因素的作用下，自然界中的生物经历着不断循环的进化过程。在 这一过程中，生物群体不断得到发展和完善。可见，生物进化过程本质上是一种优化过程， 这已经成为人们的共识。
目前，进化计算方法主要包括遗传算法（genetic algorithms）、遗传规划（genetic programming）、进化策略（evolutionary strategy）和进化规划（evolutionary programming） 四种。这四种方法在利用进化理论求解问题最优解的基本思路上是一致的，但在对于进化 对象的理解上存在差异，从而在进化过程的模拟实现上具有不同的侧重点和实现方式。其 中，遗传算法和遗传规划相似之处更多，本书统称其为基因型进化算法；进化策略和进化 规划的相似之处更多，本书统称其为表现型进化算法。这两类算法的区别在于：1）基因型 算法注重遗传物质的作用，认为进化发生在基因上，生物的进化是基因适应的过程，因此 主要通过模拟基因上的遗传操作完成解的进化。2）表现型算法强调进化的外在表现，认为 不存在进化发生的单一地点，进化是通过生物在环境中的表现反映出来的，是外在表现适 应环境的过程，因此主要通过直接对系统性能进行改进来发现最优解。
较强适应环境变化能力的生物个体具有更高的生存能力，使得它们在种群中的数量不断增
加，同时该生物个体所具有的染色体性状特征在自然选择中得以保留。
北京理工大学计算机学院
刘峡壁 李冬妮
《人工智能：算法之美》草稿
第七章 进化计算
（2）重组（recombination）。来自不同父代染色体上的遗传物质进行随机组合，以产生 不同于父代染色体的新染色体。那些在生物进化过程中所形成的对于自然环境有良好适应 能力的信息都包含在父代个体所携带的染色体基因库中，并由子代个体继承下来。
第七章 进化计算
在没有明确的生物进化证据支持下，很难说这两种不同的进化计算观点孰优孰劣。目 前基因型算法的影响力更大，应用更为普遍，并不是由于基因型进化观点更成功，而是由 于相对于表现型算法，基因型算法的理论研究成果更为丰富和成熟。
7.3 进化算法的一般框架
从解决搜索问题的角度出发，进化算法本质上是基于物种遗传和自然选择等生物进化 机制的启发式随机搜索算法，并且属于探查性搜索算法，其基本过程与上一章算法 6-2 所述 的探查性搜索算法的一般形式类似，而其最大的特点在于应用了生物进化机制来实现解的 变化。根据图 7-1 所示的生物进化问题与搜索问题之间的类比，在进化计算方法中，每个解 将对应于一个生物个体，解的变化将对应于个体的繁殖。因此类似于生物种群的繁殖过程， 以一组解为单位来进行解的变化，不断从当前一组解变化到下一组解。种群中解的个数常 被称为种群规模。解的变化方法则是在解的种群上执行选择和遗传操作。
图 7-1 生物进化与搜索的类比
生物进化理论启发了进化计算方法的出现。反过来，进化计算方法的发展对于生物进 化理论也开始产生深刻的影响。许多科学家已逐渐从计算的角度来理解进化，把增强的信 息处理能力和计算能力作为自然进化的显著特征，认为生物进化是对生物的信息处理（计 算）过程的改进。一个物种对更加复杂和更加多样性的信息处理得越成功，它就越能适应
Step2. 将 X1′ 中的每个解转换成基因串的形式。
Repeat
Step3. 从 X m′ 中选择一组用于繁殖的父代个体，令其为 Pm′ 。
Step4. 对 Pm′ 中的个体执行重组（通常是两两交叉运算），得到若干新个体的集合 Cm′ 。
Step5. 对 Cm′ 中的每个个体执行突变运算。
Step6. 从 X m′ 和 Cm′ 中选择 k 个个体，构成下一代种群 X m′ +1 Step7. 令 m = m + 1 。
围绕着自然选择和遗传操作，进化算法的基本流程如图 7-3 所示：首先从解的当前种
3
群中选择出父代个体，然后执行重组和\或突变操作，得到新的个体，最后从新生成的个体
和老的父代个体中选择出新一代个体，形成进化后的解的种群。这种过程不断迭代，直到
停止条件满足。
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既然生物进化是一种特定的优化过程，那么这一问题便可以与上一章所述的搜索问题 建立类比关系。我们可以将每个解类比于生物中的个体，将每次迭代中的一组解类比于生 物中的一代种群，将解的质量类比于个体对环境的适应度，将问题类比于个体所生存的环 境，其类比关系如图 7-1 所示。根据这样的类比，便可以将解的优化过程模拟为相应的解的 进化过程，从而设计出相应的进化计算方法，该类算法的一般框架将在第 7.3 节叙述。
Until 停止条件满足。
Step8.
在所有
X
i′
m i =1
中选择一个最优解，设其为
x*
。
Step9. 将 x* 由基因串形式变换为原始解的形式。
多样性，基因结构的稳定性则保证了生物物种的稳定性，而繁殖过程中基因的重组和突变
造成同种生物世代之间或同代不同个体之间的差异，使物种进化成为可能。
在一定生存环境的影响下，大多数高等生物物种通过自然选择和有性繁殖这两个基本
1
[3]
过程实现进化。其中的进化因素可以分为自然选择、重组和突变三种基本形式 。
（1）自然选择（natural selection）。达尔文的“自然选择、适者生存”学说表明：具有
4
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《人工智能：算法之美》草稿
第七章 进化计算
算法 7-1
1
进化算法的一般框架
输入：解集
X
=
{x1,
x 2
,L,
x n
}，种群规模
k（可以为
1）
步骤：
Step1. 生成 k 个初始解（通常随机生成），构成初始种群：X1′ = {x1′, x2′ ,L, xk′ }，令 m = 1 。
认为基因型观点是对进化的误解，实际上并没有发生进化的单一地点。进化应该是“生物
种群的适应性和多样性”的变化，它主要是一个行为适应的过程，而不是基因适应的过程。
这样两种不一致的观点，必然导致对于进化计算的不同哲学解释和不同的具体实现，从而
得到本章引言中所述的两类进化算法：基因型算法和表现型算法。
基因型算法的创始者们接受了基因型进化观点。因此，基因型算法的核心是对基因与 2