江西省新余市高一上学期期中数学试卷

江西省新余市高一上学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，则为（）

A . {1,2,4}

B . {2,3,4}

C . {0,2,4}

D . {0,2,3,4}

2. （2分） (2018高一上·会泽期中) 设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意，都有

，则＝（）

A . 0

B . 2018

C . 2 017

D . 1

3. （2分）下列命题中正确的是（）

A . 函数的最小值为

B . 设集合，则的取值范围是

C . 在直角坐标系中，点在第四象限的充要条件是或

D . 若集合，则集合的子集个数为7

4. （2分）用card（A）表示非空集合A中的元素个数，已知集合P={x|x+a﹣1=0，a∈R}，集合Q={x∈（0，+∞）|x3﹣x2﹣x+c=0}，则当|card（P）﹣card（Q）|=1时实数c的取值范围是（）

A . c∈R

B . c＞0

C . c＞1

D . c＞0且c≠1

5. （2分） (2016高一上·金华期末) 如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（）

A . x=a+3b﹣c

B .

C .

D . x=a+b3﹣c3

6. （2分）已知，，且，，成等差数列，则有（）

A . 最小值20

B . 最小值200

C . 最大值20

D . 最大值200

7. （2分）已知函数f（x）= 则f（x）是（）

A . 奇函数

B . 偶函数

C . 既是奇函数又是偶函数

D . 非奇非偶函数

8. （2分） (2015高一上·柳州期末) 已知x=lnπ，y= π，z=e﹣2 ，则（）

A . x＜y＜z

B . y＜x＜z

C . y＜z＜x

D . z＜y＜x

9. （2分）设函数f（x）=则f（f（2））=（）

A . 0

B .

C . 1

D . 2

10. （2分） (2017高一上·海淀期末) 下列函数中，对于任意的x∈R，满足条件f（x）+f（﹣x）=0的函数是（）

A . f（x）=x

B . f（x）=sinx

C . f（x）=cosx

D . f（x）=log2（x2+1）

11. （2分）函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3﹣x），当x∈（0，3）时f（x）=2x ，则当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）=（）

A . 2x+6

B . ﹣2x+6

C . 2x﹣6

D . ﹣2x﹣6

12. （2分） (2019高一上·东莞月考) 已知函数 .若，则

（）

A . 4

B . 3

C . 2

D . 1

二、填空 (共4题；共4分)

13. （1分）已知集合A={x|2sinx﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={X|}，则A∩B=________

14. （1分） (2016高一上·盐城期中) 如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是________．

15. （1分）对于函数f（x）定义域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），有如下结论：

①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；

②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；

③ ＞0；

④ ．

当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是________．

16. （1分）设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f （x）的递增区间为________

三、解答题 (共6题；共65分)

17. （10分） (2016高一上·珠海期末) 定义域为R的奇函数f（x）= ，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．

18. （10分） (2019高一上·苍南月考) 已知集合，或 .

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围.

19. （10分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%．

（1）若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y=lgx+kx+5（k为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知lg2≈0.3，lg5≈0.7）；

（2）若采用函数f（x）= 作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．

20. （15分） (2016高一上·无锡期末) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．

（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；

（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f （x）；

（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．

21. （5分） (2017高二下·陕西期末) 已知函数f（x）= ，

①若f（a）=14，求a的值

②在平面直角坐标系中，作出函数y=f（x）的草图．（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数）