高三数学文科模拟试卷

高三数学（文科）模拟试题

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1.复数z ＝2

(1)1i i

＋－（i 是虚数单位）则复数z 的虚部等于（ ）

A ．1

B ．i

C ．2

D ．2i 2.设{|1},{|ln(1)}A x y x B x y x ==-==+，则A

B =（ ）

A ．{|1}x x >-

B ．{|1}x x ≤

C ．{|11}x x -<≤

D ．ϕ 3、已知1

:1,:

1p x q x

><，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也非必要条件 4.命题“若2

1x <，则-1

1x < C.若1x >或1x <-，则21x > D.若1x ≥或1x ≤-，则2

1x ≥ 5.抛物线2

2y x =的焦点F 与其准线l 的距离是（ ） A.2 B.1 C.12 D.14

6.曲线2

-=

x x

y 在点)1,1(-处的切线方程为( ) A. 32+-=x y B. 32--=x y C. 12+-=x y

D. 12+=x y

7.执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为16,则图中判断框内①处应填（ ）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

8.在ABC ∆中，90C =，且3C A C B ==，

点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于（ ） A ．3

B ．2

C ．4

D ．6

9.已知实数1,m,9成等比数列，则圆锥曲线2

21x y m

+=的离心率为（ ） A.

63 B.2 C.63或2 D.22

或3 10.若2

0π

α<

<，02<<-

βπ

，3

1)4cos(=+απ，33)24cos(=

-βπ，则)2co s(βα+=（ ） A.

33 B.33- C.935 D.96

-

11.已知数列}{n a 的前n 项和n n S n -=2

，在正项等比数列}{n b 中，32a b =，2

134n n n b b b =-+*∈≥N n n ,2(），则=n b 2log （ ）

A. 1-n

B. 12-n

C.2-n

D.n 12．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （5﹣x ），且，已知

x 1＜x 2，x 1+x 2＜5，则（ ） A ． f （x 1）＜f （x 2） B ． f （x 1）＞f （x 2） C ． f （x 1）+f （x 2）＜0 D ． f （x 1）+f （x 2）＞0

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧x ＋y －7≤0，

x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，

则z ＝2x －y 的最大值为 。

14.已知向量(3,1)a =，向量(sin ,cos ),b m R ααα=-∈，且//a b ，则m 的最小值为

15.在等差数列

{}

n a 中,

135792()3()48

a a a a a ++++=,则此数列的前10项的和

10S =

。

16.某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点 都在一个球面上，则该球的表面积为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，且

(2)cos cos 0a c B b C --=

（1）求B ∠

（2）设函数()2cos(2)f x x B =-+，将()f x 的图象向左平移12

π

后得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的单调递增区间。

18（本小题满分12分）已知等比数列{a n }的各项均为正数，且6223219,132a a a a a ==+． （1）求数列{a n }的通项公式；

（2）设n n a a a b 32313log log log +++= ，求数列}1

{n

b 的前n 项和。

19、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，1,,PA AD E F ==分别为,PD AC 的中点。

（1）求证：//EF 平面PAB ； （2）求三棱锥F-ABE 的面积。 ．

20、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点F 1，F 2

分别是椭圆C 的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C 的短半轴为半径的圆与直线 x ﹣y+=0相切．

（I ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）若过点F 2的直线l 与椭圆C 相交于点M ，N 两点，求使△F l MN 面积最大时直线l 的方程．

21、（本小题满分12分）已知函数()2ln ,f x x x ax a R =+-∈ （1）若3a =，求()f x 的单调区间； （2）若()1,0x f x >>，求a 的取值范围

22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系中，直线l 的参数方程为3

()3x t t y t

=-⎧⎪⎨

=⎪⎩为参数，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2

-4cos 30ρρθ+= （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程。

（2）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的取值范围。