高中数学课时训练(含解析):函数的概念与基本初等函数 (8)
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【课时训练】第8节 指数与指数函数
一、选择题
1.(江西上饶调研)函数f (x )=2|x -1|的大致图象是( )
A B C D 【答案】B
【解析】由f (x )=⎩⎨⎧
2x -1,x ≥1,
⎝ ⎛⎭⎪⎫12x -1,x <1,可知f (x )在[1,+∞)上单调递增,在(-∞,1)
上单调递减.故选B.
2.(浙江绍兴一中月考)已知函数f (x )=a |x +1|(a >0,a ≠1)的值域为[1,+∞),则f (-4)与f (1)的关系是( )
A .f (-4)>f (1)
B .f (-4)=f (1)
C .f (-4) D .不能确定 【答案】A 【解析】由题意可知a >1, f (-4)=a 3, f (1)=a 2,由y =a t (a >1)的单调性知a 3>a 2,所以f (-4)>f (1). 3.(山西大同调研)若函数f (x )=a |2x -4| (a >0,且a ≠1)满足f (1)=1 9,则f (x )的单调 递减区间是( ) A .(-∞,2] B .[2,+∞) C .[-2,+∞) D .(-∞,-2] 【答案】B 【解析】由f (1)=19得a 2 =19,又a >0,所以a =13,因此f (x )=⎝ ⎛⎭ ⎪⎫13|2x -4|.因为g (x )= |2x -4|在[2,+∞)上单调递增,所以f (x )的单调递减区间是[2,+∞). 4.(山西运城一模)已知奇函数y =⎩⎪⎨⎪⎧ f (x ),x >0, g (x ),x <0. 如果f (x )=a x (a >0,且a ≠1) 对应的图象如图所示,那么g (x )= ( ) A.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12-x B .-⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12x C .2-x D .-2x 【答案】D 【解析】由题图可知f (1)=12,∴a =1 2, f (x )=⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .由题意得g (x )=-f (-x )=- ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12-x =-2x .故选D. 5.(辽宁省实验中学分校月考)函数y =16-2x 的值域是( ) A .[0,+∞) B .[0,4] C .[0,4) D .(0,4) 【答案】C 【解析】函数y =16-2x 中,因为16-2x ≥0,所以2x ≤16.因此2x ∈(0,16],所以16-2x ∈[0,16).故y =16-2x ∈[0,4).故选C. 6.(云南昆明第一中学月考)已知集合A ={x |(2-x )·(2+x )>0},则函数f (x )=4x -2x +1-3(x ∈A )的最小值为( ) A .4 B .2 C .-2 D .-4 【答案】D 【解析】由题知集合A ={x |-2 7.(河北保定联考)已知函数f (x )=e x ,如果x 1,x 2∈R ,且x 1≠x 2,则下列关于f (x )的性质: ①(x 1-x 2)[f (x 1)-f (x 2)]>0;②y =f (x )不存在反函数;③f (x 1)+f (x 2)<2f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ x 1+x 22;④方程f (x )=x 2在(0,+∞)上没有实数根.其中正确的是( ) A .①② B .①④ C .①③ D .③④ 【答案】B 【解析】因为e>1,所以f (x )=e x 在定义域内为增函数,故①正确;函数f (x )=e x 的反函数为 y =ln x (x >0),故②错误;f (x 1)+f (x 2)= > =2f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ x 1+x 22,故③错误;做出函数f (x )=e x 和y =x 2的图象(图略)可知,两函数图象在(0,+∞)内无交点,故④正确.结合选项可知,选B. 8.(湖南衡阳联考)若函数f (x )=2x -a +1+x -a -a 的定义域与值域相同,则a =( ) A .-1 B .1 C .0 D .±1 【答案】B 【解析】∵函数f (x )=2x -a +1+x -a -a , ∴函数f (x )的定义域为[a ,+∞). ∵函数f (x )的定义域与值域相同, ∴函数f (x )的值域为[a ,+∞). 又∵函数f (x )在[a ,+∞)上是单调递增函数, ∴当x =a 时,f (a )=2a -a +1-a =a ,解得a =1.故选B. 二、填空题 9.(陕西咸阳一模)已知函数f (x )=e x -e -x e x +e -x ,若f (a )=-1 2,则f (-a )=________. 【答案】1 2 【解析】∵f (x )=e x -e -x e x +e -x , f (a )=-12,∴e a -e -a e a +e -a =-1 2.∴f (-a )=e -a -e a e -a +e a =-