成人高考数学—导数 ppt课件

( 2 ) f'( x ) 5 6 x 4 3 x 4 0 f'( 1 ) 3 ( 1 0 ) 4 3
(3 )f'(x)1 f( 1 )1
(4 )f'(x)0 f( 1 )0
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多项式幂函数求导举例
求f函 (x)x数 32 x2 3 x 1 的f导 (x)； 数
解 f'(x ) ： 3 x 2 2 2 x 3 3 x 2 4 x 3
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2、判断函数单调性的步骤：
(1求 ) 出函f(数 x)的定义; 域
(2求 ) 出 f(x函 )的数 导 f(x);数 (3令 )f(x)0并 , 求f出 (x)使 0得x点 ,这样的点 函f数 (x)的驻 ; 点 (4)驻点把函f数 (x)的定义域分成若干 间;个区 (5在 ) 上述每一查 个 f(x区 )的间 符 ,并 内 号根 考据 判断f函 (x)在 数各区间内 ; 的单调性
即求f (x) 0的解
(3检 ) f查 (x)在驻 x0左 点右的 ; 符号
x (,x1) x 1
f (x ) +
0
(x1,x2 ) x 2
-
0
(x2,)
+
f ( x ) 增区间 极大值 减区间 极小值 增区间
若当 xx0时f(x)与当 xx0时f(x)的符号,相同 则 2020/10函 /28 f数 (x)在驻点的函数值 值。 不是极13
（A）2或2 （B）0或4 （C）1或1 （D）3或7
y
y 2x
2
x
y 2x
yx21的 切 线 y2x就 与 yx21只 有 一 个 公 共 点 ，
yx y2x y2x2 y y 2 x2 x2 1 x1,ky2
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应用二：判断函数的单调性
1、定理：设f (函 x)在数区(间 a,b)内可导， 如果(在 a,b)内f(x)0，那f么 (x)在(a,b)内是增函数 如果(在 a,b)内f(x)0，那f么 (x)在(a,b)内是减函数 如果(在 a,b)内恒f有 (x)0，那f么 (x)在(a,b)内是常数
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例：已知f 函 (x)数x4 2x2 3。
09年考题第23题12分
（1）求曲f (线 x)x4 2x2 3在点 (2,11)处的切线方程；
（2）求函f (数 x)的单调区间。
（ 2）函 f(x) 数 x42x23的定(义 , 域 )是
f ( x ) 4 x 3 4 x 4 x ( x 1 ) x ( 1 )
10年考题第19小题4分
解 ： y6x2 y|x16126 代入切线方程公式 y， 3得 6(x1)
整理成标准形式6x，得 y30
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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例：已知f 函 (x)数x4 2x2 3。
09年考题第23题12分
（1）求曲f (线 x)x4 2x2 3在点 (2,11)处的切线方程；
（2）求函f (数 x)的单调区间。
第五章 导数
一、导数定义 二、幂函数求导公式（重要） 三、导数的几何意义（考点） 四、函数的单调性与极值（考点） 五、函数的最大值和最小值（考点）
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一、导数: 幂函数求导公式和法则
(1)如果 f(x)C，则 f(x)0，即常数的导数 (2 )如 f(x 果 ) x n ， f(x 则 ) nn 1 x ； ( 3 ) 如 f( x ) 果 C n ， x f( x ) 则 C n n 1 .x
若 f(x ) 2 x 4 5 x 3 x 2 3 ,求 f(x )f( , 1 )
f(x)24x353x22x8x31x5 22x
f(1)81 5225
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应用一：求切线
导数的几何意义：
❖ 导数是曲线 y f (x) 在点(x0, y0)处的切线的斜率 (1) 切线的斜率方法就是先对曲线方程所对应函数求 导
令 f(x)4x(x1)(x1)0得 , 函数的1 三 、 0、 1个 ;
1 、 0 、 1 把( 区 , )分 间 成( 四 , 1 )、 ( 个 1 ,0 )0 ( ,1 区 )、 (1 ,);间
当 x (, 1 )时 f(， x)0区间 (,1)是f(x)的单调递减 .
当 x ( 1 ,0)时f(， x)0区间 (1， 0)是f(x)的单调递增. 区
当 x (0 ， 1 )时f(， x)0 区间 (,0,1)是f(x)的单调递减. 区 当 20x 2 0/10(1 /2， 8 )时 f(， x)0区间 (,1)是f(x)的单调递12增 .
应用三：求函数的极值：
(1求 ) 出 f(x函 )的数 导 f(x);数
(2)求函数f(x)在其定义域内的驻点；
解 ( 1 ) f ( x ) 4 ： x 3 4 x 4 x ( x 1 ) x 1 ( )
f(2)4234224
曲f(线 x)x42x23 在(2,点 1)处 1 的切 :y1线 1 2(x 4 方 2) 程 即 2x4 y3 70
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曲线 y x2 1与直线 y kx 只有一个公共点，则k=
练习： f(x)求 2x3 函 9x2数 2x47的极值； 解：原函数定义域为（,)
f ( x ) 6 x 2 1 x 2 8 6 ( x 4 1 ) x 4 ( ) 0
得驻x1点 1,x： 24
注意: f(x)是 x的函数 f(x0)， 是一个函数
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精品资料
幂函数求导举例（降幂）
求下列函数的导f数 (1及 )： (1)f(x) x3;(2)f(x) 6x5; (3)f(x) x;(4)f(x) 5
( 1 )f'(x ) 3 x 2 f'( 1 ) 3 ( 1 ) 2 3
(2)然后再代入点坐标，求出具体的导数值
❖ 对应的切线方程： yy 0f(x 0)x ( x 0)
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11年考题第20小题4分
例： f(x曲 )2x线 23在( 点 1,5)处切线_的 __斜 _;_率 _
解 y ： 4x y|x 14 ( 1 ) 4
例： f(x 曲 )2x线 31在(1点 ,3)处的切_线 __方 _;_ 程 _