研究生《应用统计方法》试卷

管理工程学院2015级硕士研究生《应用统计方法》试卷

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一、简答题（15分）

1、（5分）P-value给出的是原假设为真的机会吗？P-value的影响因素有哪些？

2、（5分）相关性分析与回归分析有何异同，请举例说明。

3、（5分）多元线性回归分析中，为什么不能单凭2R的大小去推断模型的优劣？

二、分析题（35分）

1、（15分）据英国《每日电讯报》2015年12月8日报道，一般认为，高颜值男性在职场颇具竞争力；然而研究发现，实际上此类男性易被他人视为威胁，升职难度较大。实验由870名志愿者（不一定是HR经理）扮演经理人角色来招募新人。虽然只能招一人，但研究人员提供了多份背景、能力类似的简历，每个应聘者的颜值在个人证件照上均有较客观地体现，且存在差距。模拟实验后得到上述结论。

（1）从统计学的角度看，上述研究可以归结为哪一类型的问题？

（2）仅从上述文字判断，该项研究是否有值得改进之处？

（3）如何有男性以此研究结论为借口，声明是由于自己颜值高而影响提职（事实并不一定如此），如何从统计学的角度给出令他信服的解释？

2、（10分）一个900学生的大班分成30人一组，由助教率领上课。大考后全班的平均成绩为62分，标准差为20分。然而有一组学生的平均分数为57分，助教争辩说：如果你随机地从大班中挑选30个学生，有很好的机会他们大考的平均分数低于57分。这就是我所遇到的情况——随机变异。

（1）这种争辩令人信服吗？给出统计学的解释和判断。

（2）如果另一组学生的平均成绩为59分，又该如何解释这一现象？

3、（10分）内行星（水星、金星）指那些比地球更靠近太阳的行星，外行星指离得更远一些的。这些行星的质量如下，取地球的质量为1。

水星金星火星木星土星天王星海王星冥王星

0.05 0.81 0.11 318 95 15 17 0.8

内行星的质量平均为0.43，而外行星的质量平均为74。请问这个差是统计显著的吗？或者这个问题有没有统计学意义，为什么？

三、计算题（50分）：

1、（10分）B公司和C公司产品的加速腐蚀实验数据如下表：

Runs B C Runs B C Runs B C Runs B C Runs B C

1 3.64 3.97 11 3.77 3.86 21 3.65 4 31 3.9

2 3.96 41 3.68 3.82 51 3.68 4.15

2 3.61 3.89 12 3.82 3.78 22 3.94 3.97 32 3.68 3.86 42 3.72 3.78 52 3.78 4.08

3 3.6

4 3.7

5 13 3.69 3.9 23 3.8

6 3.78 33 3.76 3.68 43 3.82 4.02 53 3.82 4.06

4 3.88 4.02 14 3.73 3.8

5 24 3.73 3.7 34 3.92 3.94 44 3.75 3.

6 54 3.69 3.94

5 3.62 3.87 15 3.7 4.18 25 3.78 3.68 35 3.9 3.83 45 3.8 3.65 55 3.79 3.95

6 3.94 3.69 16 3.83 4.03 26 3.74 3.9 36 3.83 4.06 46 3.72 3.74 56 3.98 3.67

7 3.73 3.96 17 3.75 3.87 27 3.8 3.88 37 3.8 3.92 47 3.76 3.96 57 3.75 4.1

8 3.82 3.73 18 3.68 4.15 28 3.73 3.99 38 3.79 3.89 48 3.9 4.03 58 3.79 4.08

9 3.76 4.04 19 3.74 3.89 29 3.84 3.84 39 3.87 3.8 49 3.88 3.98 59 3.72 3.9

10 3.81 3.98 20 3.86 3.78 30 3.86 3.98 40 3.78 3.76 50 3.8 3.89 60 3.83 3.88

（1）给出上述两公司的数据的描述性统计量（至少包括表示位置的、表示离散程度的、表示分布形状各两种），绘制出直方图、Boxplot、区间图，并简要说明。

（2）分析两公司的加速腐蚀实验数据的均值和方差是否相等。

（3）若要求加速腐蚀实验数据越小越好，你准备采购哪家公司的产品？

2、（15分）研究化学过程的产率。两个最重要的变量有可能是压强与温度，每一因素选取三个水平，进行有两次重复的实验，产率数据如下：

压强

温度

200 215 230

90.4 90.7 90.2

低

90.2 90.6 90.4

90.1 90.5 89.9

中

90.3 90.6 90.1

90.5 90.8 90.4

高

90.7 90.9 90.1

（1）分析这些数据并做出结论。（产率当然越高越好）

（2）论述模型的适合性。

（3）画出主效应及交互作用图。

（4）在什么条件下运行这一过程？

3、（10分）某地区对某种消费品的销售量（y）进行调查，它与以下四个量有关：居民可支配的收入（x1）、该类消费品的平均价格指数（x2）、社会上该消费品的保有量（x3）、其他消费品的平均价格指数（x4）。数据见下表：

No. y x1x2x3x4

1 8.4 82.9 92.0 17.1 94.0

2 9.6 88.0 93.0 21.

3 96.0

3 10.

4 99.9 96.0 25.1 97.0

4 11.4 105.3 94.0 29.0 97.0

5 12.2 117.7 100.0 34.0 100.0

6 14.2 131. 101.0 40.0 101.0

7 15.8 148.2 105.0 44.0 104.0

8 17.9 161.8 112.0 49.0 109.0

9 19.6 174.2 112.0 51.0 111.0

10 20.8 184.7 112.0 53.0 111.0

（1）建立销售量与四个变量之间的标准化线性回归关系式。

（2）对回归方程及各回归系数进行显著性检验。

（3）剔除回归方程中的不显著项，重新建立回归方程并进行显著性检验。