任意角的说课稿 PPT

其中 k Z .
求下列各角的正弦、余弦、正切值。
角ɑ(角度) 0
角ɑ(弧度)
0
sin 0
cos 1
tan 0
90 180
2
10
0 -1
不存在 0
270 360
3
2
2
-1 0
01
不存在 0
函 数 y =c co o s s +t ta a n n x x的 值 域 是 2,0,2 .
课堂小结：
11π 3
<
0
而tan
11
3
tan(4
3
)
tan(
3
)
3
(3)13 2 ,即13 是第一象限角，
6
66
cos1(3) cos2( ) cos 3
6
6
62
结论
由三角函数定义，可知：
终边相同的角的同一三角函数的值相等，
由此得到一组公式：
sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan
弦 、 余 弦 、 正 切 值 . 解： xa,y2a
r a22a2 5a2 5 a
当 a0时 ， siny
2a
2a 25 ,
r 5a 5a 5
cosx r a 5a55,tanx y2
变题 角 的终边落在直线3x+2y=0上,求 的
三角函数值.
当角的终边在第二象限上时，可在终边上取点（-2，3）
的扩充和角度制与弧度制转化的基础上进 行研究的， 但由于学生学习函数的时间还
不长、学习程度较浅，且对直角坐标系的 运用还不够熟练，在学习过程中难免会出 现困难.
另外学生在探究问题的能力,合作交 流的意识等方面有待加强.
知识与技能 (1).掌握任意角的三角函数的定义
(2).会求角α的各三角函数值；
(3).理解并掌握三角函数在各象限 符号及终边相同角的诱导公式。
重点:正确理解任意角三角函数的定义
及分别在各个象限的符号判断法，终边相 同角的诱导公式（一）
难点：把三角函数理解为以实数为自 变量的函数， 以及单位圆的应用。
二、教法学法分析 1、教法分析 2．学法分析
锐角
任意角
锐角三角函数 ? 任意角的三角函数
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
教材结构分析
本节课是人教版数学必修4第一章三 角函数的第二节《任意角的三角函数》 第一课时。它是本章教学内容的基本 概念, 也是学好全章内容的关键，对三 角内容的整体学习至关重要，同时它 又为平面向量、解析几何等内容的学 习作必要的准备，也是今后高考的必 考内容之一。
学情分析 任意角的三角函数是学生在掌握了角
弦 、 余 弦 、 正 切 值 .
解： x2y3
r 2232 13
y 3 3 13
sin r
13
13
x 2 2 13 cos
r 13 13
y3
tan
x2
21 3
变 题 ： 已 知 角 的 终 边 经 过 点 P (x , 3 ),c o s 1 3， 则 x2 .
变 题 :已 知 角 的 终 边 过 点 (a ,2 a )(a0 ),求 的 正
O
x 正 弦 sinry
余 弦 cosrx
正 切tanxy(x≠0)
角的终边位置发生变化时，比值会改变吗？
y
. P（x，y）
r
y
.α
Ox
sin
y r
co s
x r
ta n
y x
x
y
r
.α
Ox
.P（x，y）
y
x
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比值随角的终边的位置变化而变化。
比值 y r
于任意角
、rx的、xy每（一x≠个0)随确角定的的终值边，的比变值化ry 、而rx 、变xy（化x；≠0但)都对是
当角的终边在第四象限上时，可在终边上取点（2，-3）
例2： 求下列三角函数的函数值并
判（断1符）si号n(：4)
（2）ta
n
1
1
3
(3)cos(13 )
6
解（：1）∵
π -
4
是第四象限角，∴sin(-π 4)<0
sin 2
4 2
11π
5π 11π
（2）∵ 3
= 2π+ ,即
3
3
是第四象限角，
∴tan
r x2y2 0
x
比值与点P在终边上的位置是否有关？
y
. P1（x1，y1） .P . P2（x2，y2）
O M 1 P 1 O M 2 P 2
O
M2
M1 x
对于任意角 的每一个确定值，比值都是惟一确定
的，不会随点P在终边上的移动而变化。
任意角的三角函数
y
.P (x,y)
r
在 终边上任取一点P（除了原点） 的坐标为（x，y），它与原点的距离为 r（r x2 y2 ），规定：
余 切 cot x y
定义域 R
R
|k2,kZ
R
|k,kZ R
三角函数在各象限的符号
y
y
+ o
-
+ x
-
-
+
o
x
-
+
y
-
+
o
x
+
-
sin csc
cos sec
tan cot
y
sin
全为+
csc
o
x
tan co s
cot sec
正弦上为正， 余弦右为正， 正切余切一三正， 其余为负不为正
例 1:已 知 角 的 终 边 上 有 一 点 P (2 , 3 ),求 的 正
1、任意角的三角函数具体是怎样定义的？ 2、任意角的三角函数的定义域？ 3、你是如何记忆三角函数值的符号的？
课后作业：
1、复习所学知识，利用平面直角坐标系加深对 任意角的三角函数的理解。
２、完成书本15页 1、3、4、5、7。
3、上网查阅“三角函数与欧拉”，了解近代 三角学的创始人欧拉的生平和贡献，特别学习 他对科学的执着精神和坚忍不拔的顽强毅力！
惟一确定的，不会随点P在终边上的移动而变化。
比值分别是以角 为自变量，以比值为函数值的函数。
正弦函数: s in y
r
三角函数
余弦函数: c o s x
r
正切函数: tany(x0)
x
三角函数可以看成以实数为自变量的函数。
函数
解析式
正 弦 sin y r
余 弦 cos x r
正 切 ta n y x
任意角的说课稿
一、教学背景分析 1、教材结构分析 2.学情分析
3．教学目标 4. 教学重点与难点
根据上述教材结构与内容分析，考 虑到学生已有的认知结构和心理特征， 我制定如下教学目标：
教学目标
知识与技能 过程与方法 情感，态度与价值观
根据以上对教材、学情及教学目标的 分析，我确定如下的教学重点和难点：
初中所学习的锐角三角函数分别是怎样规定的？
斜边
对
边
α
邻边
正弦 sin对 斜边 边 余弦 cos邻 斜边 边 正切 tan对 邻边 边
锐角三角函数
P
? 任意角的三角函数
y
.P（x，y）
斜边
对
边
ry
O 邻边
xM
正弦
sin对 斜边 边
y r
余弦
cos邻 斜边 边
x r
正切
tan对 邻边 边
y x
x 0