第5章 连续交通流模型

q k 0 x t
如果在路段内有车辆的产生和离去，那么守恒方程 将采用如下更一般的形式：

q k g(x, t)
（5.2）
x t
这里 g x,t 是指车辆的产生（离去）率（单位时间、单
位长度内车辆产生或离去数）。
5.1.2 守恒方程解析法以及交通波
1.守恒方程解析法

限制条件为速度（或流量）是密度函数，但只适用于
平衡状态，由于平衡状态只能在实际应用中得出，满意的
速度－密度关系式很难得出，该关系式通常通过假设或理
论推断得出。

本章中，对简单模型和高阶模型都进行了介绍，并对
其进行解析求解和数值求解。本章的目的不是重申以前专
论中有名的文献，而是为在业的工程师总结简单连续流理
下面介绍守恒方程的推导过程。
守恒方程的推导:
N2 / t q2
N1 / t q1
N / t q N2 N1 N q t t
k (N2 N1) N
x
x
N kx
qt kx q k 0 x t
交通波密描述了两种交通状态的转化过程，uw 代表了 转化的方向和进程。uw > 0，表明波面的运动方向与交通流 的运动方向相同；uw 0，表明波面维持在原地不动；uw 0 ， 则说明波的传播方向与交通流的运动方向相反。
ku k kf k k f k k k df k k 0
或
x t
x
t
x dkx t

f
k
k
df dk

k x

k t

0
（5.4）
f k 可以是任意的函数，不需要为了使结果通用作特定的
假设。
采用格林希尔治（Greenshields）提出的速度—密度
线性模型，则公式（5.4）变形为 ：
u f
2u f
k
k

k
k j x t
0
这里，u f 表示自由流速度，k j 是阻塞密度。
2. 交通波 公式（5.4）是一阶拟线性偏微分方程，可以通过特性
曲线的方法解决，求出其解析解。 交通特性曲线是基于定义和边界条件，从时空分布中

5.3.3 加速度干扰

5.3.4 微观时间间隔分布和宏观交通流量分布
5.1 简单连续流模型
如果从一架飞机上看某条高速公路，我们会很自然的 把来来往往的车流想象成河流或某种连续的流体。正是由 于这种相似性，经常使用流量、密度、速度等流体力学术 语来描述交通流特性。
我们知道，流体满足两个基本假设，即流量守恒和速 度与密度对应。对于交通流，第一个假定使用守恒方程或 连续性方程来表示。第一个假设的理论被广泛的接受，并 且关于它的有效性没有争论。第二个假设却引起了很多的 争议，在一定程度上说，这是因为该假设无法始终被理解， 而且测量方法具有一定的矛盾性。第二种假设具有一定的 限制性。
散发出来的直线。 交通特性曲线的斜率：
dx dt

f
k k f
k

dq dk
它表示交通特性有着与流率—密度曲线相同的坡度。 在空间分布中任何一点（x,t）的密度由通过该点的时
空特性曲线得出。
当两条交通特性曲线相交时，在这一点密度就会有 两个值，这是不符合实际的。这种差异可以通过交通波 的产生进行解释。简言之，两条交通特性曲线相交，将 会产生交通波，特性曲线终止。一个交通波表示或的中
断。
交通波的速度是：
uw

qd kd
qu ku
其中，kd ，qd 表示下游条件，ku ，qu 表示上游条件。
当 uw >0时，交通波向下游运动，当uw <0时，交通波沿 道路向上游传播。进一步的讲，某一点上的上游和下游交 通流率的不同，并不能说明存在交通波，除非在交通特性 曲线相交的条件下才能成立。一般来说，只有当下游密度 大于上游密度时才会发生。当下游密度小于上游密度时， 将得到类似于排队消散的流率的传播。当下游的密度高于 上游时，将会产生交通波，此时，尽管车辆正在向下游行 使，仍将会产生车辆的排队。
图5.1 用于推导守恒方程的路段示意图
设 Ni 是在 t 时间内通过站i 的车辆数，qi 是 t 时间内 的交通量。t 是站1和站2同时开始计数所持续的时间。 两站之间一般不会有车辆的减少，设 N1 > N2 。由于在 间距x 内没有车辆的减少，在站1和站2间会产生车辆的 聚集。
设 N2 N1 = N ，则车辆聚集数为负值。
论的本质，阐述该理论如何应用于模型和现实生活环境的
分析中。对于经过三十年来的演变的高阶模型，一直没有
被充分的涉及到；因而，本章将对高阶模型进行详细的介
绍。
5.1.1 守恒方程
守恒方程很容易通 过设有两个交通计数 站的单向连续路段导 出（两个计数点分别 设在上游和下游）， 如图5.1所示。两点间 的距离为，在间距内 没有出口和进口(即两 站之间没有交通流的 产生或离去)。
对于守恒方程的一般形式 （5.2），考虑最基本的关系：
q ku
我们可以很容易知道，如果 u f k ，在公式（5.2）中，我们 得到只有一个未知量 的方程，可以对其解析求解。 u f k 一般情 况的解析法很复杂，在实际应用中是不可行的。因此我们只考虑没 有交通产生或离去的影响，即 g(x,t) 0 的情况。基于这种思想，守 恒方程可以写为如下形式 ：
第五章 连续交通流模型
目录
5.1 简单连续流模型

5.1.1 守恒方程

5.1.2 守恒方程解析法以及交通波

5.1.3 应用

5.1.4 信号交叉口中排队的形成与消散

5.1.5 守恒方程的数值解法

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5.1.6 多车道流体力学模型
5.2 高阶模型

5.2.1 简单连续流模型的评述

5.2.2 瞬态和停车—起动波

5.2.3 动量方程

5.2.4 粘滞模型

5.2.5 高阶模型的稳定性分析

5.2.6 利用有限元的数学解法

5.2.7 实际例子中参数的标定

5.2.8 瓶颈处交通流的计算

5.2.9 密度与松弛时间和期望系数
5.3 随机性连续波动模型

5.3.1 交通流的变化

5.3.2 速度分布的计算