电网络 - 第一章网络理论基础(1)
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电网络分析选论（电网络理论）
概述： 电网络理论是建立在电路模型基础上的 工程学科。既是电力类各专业硕士研究 生的一门专业基础课，也是理论电工专 业的一个重要研究方向。
1.电路、网络与系统
电路 ：由电路元件与导线构成的电流的通路（广义
性） 。有简单的，如手电筒电路；也有复杂 的，如：大规模集成电路，东北、华北、华 东、华中电网等。
第四章 电路的代数方程
§4- 1概述
§4- 2支路方程的矩阵形式
§4- 3电路代数方程的矩阵形式
§4- 4混合分析法（重点） §4- 5约束网络法（简介）
§4- 6稀疏表格法 §4- 7改进节点法（重点） §4- 9端口分析法（重点）
第六章 网络函数与稳定性
§6-3信号流图（Mason公式）
第七章 网络的灵敏度分析（重点）
元件为时不变的，否则称为时变的。
设
则称n端口网络为时不变的，否则称为时变的。(端口型定义) • 时变电路和时不变电路：由独立源（作为激励可以是时变的）和 时不变元件构成的电路称为时不变电路，否则称为时变电路。
• 由时不变元件构成的n端口是时不变n端口，但时不变n端口 不必由时不变元件构成。
例1-2 试证明（时变电感） L(t )i (t ) 为时变一端口元件。 其中 L(t ) 不随 u，i 变化。
随着大规模集成技术的发展，三者之间的界限越 来越模糊，它们的差别主要在处理问题的角度不 同（看待问题的观点不同）。
电路的观点：确定电路中各支路或网络的电流， 电压； 网络的观点：确定一定结构和参数的网络具有的 特性； 系统的观点：着重在输入输出的关系（运算功能 上）。一般系统关心的是“全局问题”，网络关 注“局部问题”，但没有严格的界限。
u 1
i1
多端口网络：按端口定义，二端网络一定是一端口（单口）网 络，四端网络不一定是二端口（一般不是）。如 果四端网络两对端子都满足端口条件，称为双口 （二端口）网络，是最简单的多口网络。如：理 变，运放，回转器等都是典型的双口网络。
（n＋1）端元件→共地n端口元件 2
i2 i1
1
in n in 1
§7-1灵敏度分析的意义
§7-2灵敏度分析的基本概念 §7-3伴随网络法（重点） §7-3导数网络法
第五章 动态电路（网络）的时域分析
§5-1状态变量分析的基本概念 §5-2状态方程的建立 §5-3线性状态方程的解析解 §5-5稀疏表格法（简介，一般为代数－微分混合方程）
§5-6改进节点法（带微分算子）
4 网络及其元件的性质(一)（分类依据）： 1） 集中性与分布性： 如果在任何时刻 t ，流入任一端子的电流恒等于其它端子流 出的电流的代数和，则该元件称为集中参数元件（简称集 中元件），否则称为分布参数元件（简称分布元件）。
这是一种形象、直观的描述，实际上与我们大学本科 的定义是一样的。（元件或网络的几尺寸远远小于其 传播的电磁波的波长）。 描述集中元件电路（网络）方程的一般形式是常微分 方程。
现代网络理论：（20世纪60~70年代） (1) 围绕弱电系统（如通讯系统，复杂控制系统，计算机 系统）解决电信号传输，转换，处理，控制等。 (2) 元件：非线性，时变元件，多口元件：受控源（非独立） (3) 激励：各种不规则信号源 (4) 非线性或时变系统，发展了离散系统（数字通信，计算 机）多输入，多输出系统 (5) 数学方法：稳态分析：矩阵方法，网络图论；瞬态方法： 发展了卷积法，状态方程，差分方程；变换域：发展了拉 氏变换，离散富氏变换；计算机方法（稳，瞬变）：CAD， MATLAB，LABVIEW等。 现代网络理论不能完全代替古典的例如波特图，网络函数的 零极点图等。二者为继承发展关系。
§1-1 网络及其元件的基本概念
1. 网络的基本表征量：
基本变量： u(t ) i (t ) q(t ) (t )
高阶基本变量：
u
( )
i
( )
基本复合变量：
令： （k）
x x dkx dt k
p(t )
w(t )
则基本变量与高阶基本 变量可统一表示为：
（ k）
dt dt x（t）dt
u
5
us (t ) Um sint
q
3） 线性与非线性： 设
证：设
u1 (t ) , i1 (t )
1 L(t )i1(t )
为其任意容允许偶,T为任意实常数 则有：
令： i2 (t ) i1 (t T )
2 L(t )i 2 (t ) L(t )i1(t T )
对应的电压分别为：
与 i1 (t ) , i2 (t ) i1 (t T )
dL (t ) di1 (t ) d 1 i1 (t ) L(t ) u1 (t ) dt dt dt d 2 dL (t ) di2 (t )dL (t ) di1 (t T ) u 2 (t ) i2 (t ) L(t ) i1 (t T ) L(t ) dt dt dt dt dt
描述分布元件电路（网络）方程的一般形式是偏微分 方程。如均匀传输线的电报方程等。
2） 时变性与时不变性： 设
u(t ) , i(t ) 为某元件的任意客许偶，T为任意常数， 如果 u(t T ) , i(t T ) 也是该元件的容许偶，则称该 u(t ) , i(t ) 为n端口网络的任意客许偶，T为任意常 数，如果 u(t T ) , i(t T ) 也是该n端口网络的容许偶，
网络：主要指对信号进行加工处理的某个具体结构，
如滤波器，积分器等，实际就是一个具有某种 特定功能的电路（复杂的如计算机网络，网络 电路可通用）。 系统：由若干互有关联的单元（元件，器件）组成的， 用来表达某些特定目的（功能）的整体。如通 信系统，电力系统，计算机网络系统等。最简 单的RC电路也可以构成一个初级的信号处理系 统（有积分和微分的运算功能）。
t
t
t
u
( )
i( )
, 取任意整数
（0） x x
基本变量（表征量）之间存在与“网络元件”无关的普遍 关系:
dq(t ) （ 1 ） i（t） ，q（t） i i（t）dt dt d (t ) （ 1 ） u（t） ， (t ) u （ t） u（t）dt dt
3.本课程的主要内容：
教材的第一章~第七章的大部分内容，计划 40学时，21周考，详见后面的教学安排。
4.要求：
掌握基本概念和基本分析计算方法。使对电网络的 分析在“观念”和“方法”上有所提高。
5.参考书：
肖达川：线性与非线性电路
电路分析 邱关源：网络理论分析（新书，罗先觉）
第一章 网络理论基础
1 Li1(t )
2 Li 2 (t ) Li1(t T )
对应的电压分别为：
i1 (t ) , i2 (t ) i1 (t T )
di1 (t ) di1 (t T ) u (t T d 1 d 2 di2 (t ) L u1 (t ) L u 2 (t ) L 1 dt dt dt dt dt
显然： u2 (t ) u1 (t T ) 所以
u1 (t T ) , i1 (t T )不是容许偶
所以该元件为时变一端口元件 若 L(t ) L constant 设
u1 (t ) , i1 (t )
令
为其任意容允许偶,T为任一实常数 则有：
i2 (t ) i1 (t T )
§5-7端口分析法（储能元件、高阶元件和独立源抽出跨接 在端口上—与本科介绍的储能元件的抽出替代法类似）
第二章 简单电路（非线性电路分析）
§2-1非线性电阻电路的图解法（DP、TC、假定状态法） §2-2小信号和分段线性化法 §2-3简单非线性动态电路的分析（一阶非线性动态电路分析） §2-4二阶非线性动态电路的定性分析（重点）
由电路分析的支、回、节等任一方法均可得
p k 1
k usk k isk （t） 电路中任何一个电压或电流均可表示为 ：f（t）
k 1
对图示电路 k , k 为实常数
激励有一个延迟响应也有一个延 迟，所以电路是时不变电路
+
_
设
u1 (t ) , i1 (t )
u(t ) 5i(t ) Um sint
所以
u1 (t T ) , i1 (t T )是容许偶。该元件为非时变一端口元件
wenku.baidu.com
由以上算例可以看出： •一般R，C，L非时变时，它们是非时变元件，若其参数是时 间函数，则是时变元件。
例1-3 试证明图示电路为时变一端口网路但为非时变(时不变)电路。
i
证:(1) 由KVL得
+
为任意容允许偶,
令 i2 (t ) i1 (t T ) T为任一实常数
–
u2 (t ) 5i2 (t ) Um sint 5i1 (t T ) Um sint u1 (t T )
所以 u1 (t T ) , i1 (t T ) 不是容许偶，该网路是时变一端口。 证: (2)
国际上专门的学科称为CAS ,IEEE Transactions on CAS CAS（Circuit and system)
2．古典网络理论与现代网络理论
古典网络理论（20世纪30年代）
(1) 围绕强电系统（电力系统）及简单控制系统（单
输入，单输出）发展起来的，解决电能的生产， 传输，分配，使用及控制。 (2) 电路元件：线性时不变，两端（一端口）元件R， C，L，M。 (3) 激励：独立电源，直流或正弦交流 (4) 线性时不变连续时间系统 (5) 数学方法：稳态分析：线性代数方程组；瞬态 分析：线性微分方程组；变换域：（相量变换） 拉氏变换
例1-1：对图示三极管任选一端为参考 点则为二端口元件
b
c
e
3 容（允）许信号偶和赋定关系：
容（允）许信号偶： 把可能满足元件两端电压和电流关系的电压和电流，称 为电压、电流容（允）许信号偶，简称容许偶。记做：
u(t ) , i(t )
, 对n端口为: u(t ) , i(t )
容（允）信号偶相当于我们熟知的自变量的定义域和函数 值域的组合（构成的集合）。 赋定关系： 容（允）信号偶的全体称为赋定关系。
t
t
p（t） u（t）i（t），W（t） p（t）dt
t
元件都是由端子与外电路联接的，多 端元件就是有多个端子的元件。其端 子满足什么条件才能构成端口呢？ 网络（或元件）端口定义： 2 多口元件和多端元件 如果流入一个端子的电流恒等于流出另一个端子电流，则 这对端子称为一个端口；如果元件（或网络）的所有端子 均能两两构成端口，则称为多口元件（或多口网络）。 1 i1 二端元件→单口元件 +
i1
1
2
对图示（n＋1）端元件（网络）， 把（n+1）端子改接成如下图形式， 使k与 k 端子分别构成端口，称为 共地n端口元件（网络）。 •为分析简单以后只分析 n端口元件。 •约定一般端口电压与电流采用关 联参考方向，分别表示为：
i2
n
in
T
u u1 , u2 , un T i i1 , i2 , in
第一章
重点：
网络理论基础
网络及其元件的基本概念: 基本代数二端元件，高阶二端代数元件，代数 多口元件和动态元件。 网络及其元件的基本性质: 线性、非线性；时变、非时变 ；因果、非因果； 互易、反互易、非互易；有源、无源 ；有损、无 损，非能 。 网络图论基础知识：
Q f , B f ;KCL、KVL的矩阵形式； G，A，T，P， 特勒根定理和互易定理等。
§1- 1 网络及其元件的基本概念 §1-2 基本二端代数元件 §1-3高阶二端代数元件 §1-4代数多口元件 §1-5动态元件（简介） §1-11网络及元件的基本性质 §1-8 图论的基础知识～§1-10网络的互联规律性
第三章 多口网络
§3-1非含源多口网络的常见矩阵表示法 §3-2含源多口网络（的常见矩阵表示法） §3-3多口网络的等效电路（星网变换） §3-6不定导纳阵（归入第四章讲）
概述： 电网络理论是建立在电路模型基础上的 工程学科。既是电力类各专业硕士研究 生的一门专业基础课，也是理论电工专 业的一个重要研究方向。
1.电路、网络与系统
电路 ：由电路元件与导线构成的电流的通路（广义
性） 。有简单的，如手电筒电路；也有复杂 的，如：大规模集成电路，东北、华北、华 东、华中电网等。
第四章 电路的代数方程
§4- 1概述
§4- 2支路方程的矩阵形式
§4- 3电路代数方程的矩阵形式
§4- 4混合分析法（重点） §4- 5约束网络法（简介）
§4- 6稀疏表格法 §4- 7改进节点法（重点） §4- 9端口分析法（重点）
第六章 网络函数与稳定性
§6-3信号流图（Mason公式）
第七章 网络的灵敏度分析（重点）
元件为时不变的，否则称为时变的。
设
则称n端口网络为时不变的，否则称为时变的。(端口型定义) • 时变电路和时不变电路：由独立源（作为激励可以是时变的）和 时不变元件构成的电路称为时不变电路，否则称为时变电路。
• 由时不变元件构成的n端口是时不变n端口，但时不变n端口 不必由时不变元件构成。
例1-2 试证明（时变电感） L(t )i (t ) 为时变一端口元件。 其中 L(t ) 不随 u，i 变化。
随着大规模集成技术的发展，三者之间的界限越 来越模糊，它们的差别主要在处理问题的角度不 同（看待问题的观点不同）。
电路的观点：确定电路中各支路或网络的电流， 电压； 网络的观点：确定一定结构和参数的网络具有的 特性； 系统的观点：着重在输入输出的关系（运算功能 上）。一般系统关心的是“全局问题”，网络关 注“局部问题”，但没有严格的界限。
u 1
i1
多端口网络：按端口定义，二端网络一定是一端口（单口）网 络，四端网络不一定是二端口（一般不是）。如 果四端网络两对端子都满足端口条件，称为双口 （二端口）网络，是最简单的多口网络。如：理 变，运放，回转器等都是典型的双口网络。
（n＋1）端元件→共地n端口元件 2
i2 i1
1
in n in 1
§7-1灵敏度分析的意义
§7-2灵敏度分析的基本概念 §7-3伴随网络法（重点） §7-3导数网络法
第五章 动态电路（网络）的时域分析
§5-1状态变量分析的基本概念 §5-2状态方程的建立 §5-3线性状态方程的解析解 §5-5稀疏表格法（简介，一般为代数－微分混合方程）
§5-6改进节点法（带微分算子）
4 网络及其元件的性质(一)（分类依据）： 1） 集中性与分布性： 如果在任何时刻 t ，流入任一端子的电流恒等于其它端子流 出的电流的代数和，则该元件称为集中参数元件（简称集 中元件），否则称为分布参数元件（简称分布元件）。
这是一种形象、直观的描述，实际上与我们大学本科 的定义是一样的。（元件或网络的几尺寸远远小于其 传播的电磁波的波长）。 描述集中元件电路（网络）方程的一般形式是常微分 方程。
现代网络理论：（20世纪60~70年代） (1) 围绕弱电系统（如通讯系统，复杂控制系统，计算机 系统）解决电信号传输，转换，处理，控制等。 (2) 元件：非线性，时变元件，多口元件：受控源（非独立） (3) 激励：各种不规则信号源 (4) 非线性或时变系统，发展了离散系统（数字通信，计算 机）多输入，多输出系统 (5) 数学方法：稳态分析：矩阵方法，网络图论；瞬态方法： 发展了卷积法，状态方程，差分方程；变换域：发展了拉 氏变换，离散富氏变换；计算机方法（稳，瞬变）：CAD， MATLAB，LABVIEW等。 现代网络理论不能完全代替古典的例如波特图，网络函数的 零极点图等。二者为继承发展关系。
§1-1 网络及其元件的基本概念
1. 网络的基本表征量：
基本变量： u(t ) i (t ) q(t ) (t )
高阶基本变量：
u
( )
i
( )
基本复合变量：
令： （k）
x x dkx dt k
p(t )
w(t )
则基本变量与高阶基本 变量可统一表示为：
（ k）
dt dt x（t）dt
u
5
us (t ) Um sint
q
3） 线性与非线性： 设
证：设
u1 (t ) , i1 (t )
1 L(t )i1(t )
为其任意容允许偶,T为任意实常数 则有：
令： i2 (t ) i1 (t T )
2 L(t )i 2 (t ) L(t )i1(t T )
对应的电压分别为：
与 i1 (t ) , i2 (t ) i1 (t T )
dL (t ) di1 (t ) d 1 i1 (t ) L(t ) u1 (t ) dt dt dt d 2 dL (t ) di2 (t )dL (t ) di1 (t T ) u 2 (t ) i2 (t ) L(t ) i1 (t T ) L(t ) dt dt dt dt dt
描述分布元件电路（网络）方程的一般形式是偏微分 方程。如均匀传输线的电报方程等。
2） 时变性与时不变性： 设
u(t ) , i(t ) 为某元件的任意客许偶，T为任意常数， 如果 u(t T ) , i(t T ) 也是该元件的容许偶，则称该 u(t ) , i(t ) 为n端口网络的任意客许偶，T为任意常 数，如果 u(t T ) , i(t T ) 也是该n端口网络的容许偶，
网络：主要指对信号进行加工处理的某个具体结构，
如滤波器，积分器等，实际就是一个具有某种 特定功能的电路（复杂的如计算机网络，网络 电路可通用）。 系统：由若干互有关联的单元（元件，器件）组成的， 用来表达某些特定目的（功能）的整体。如通 信系统，电力系统，计算机网络系统等。最简 单的RC电路也可以构成一个初级的信号处理系 统（有积分和微分的运算功能）。
t
t
t
u
( )
i( )
, 取任意整数
（0） x x
基本变量（表征量）之间存在与“网络元件”无关的普遍 关系:
dq(t ) （ 1 ） i（t） ，q（t） i i（t）dt dt d (t ) （ 1 ） u（t） ， (t ) u （ t） u（t）dt dt
3.本课程的主要内容：
教材的第一章~第七章的大部分内容，计划 40学时，21周考，详见后面的教学安排。
4.要求：
掌握基本概念和基本分析计算方法。使对电网络的 分析在“观念”和“方法”上有所提高。
5.参考书：
肖达川：线性与非线性电路
电路分析 邱关源：网络理论分析（新书，罗先觉）
第一章 网络理论基础
1 Li1(t )
2 Li 2 (t ) Li1(t T )
对应的电压分别为：
i1 (t ) , i2 (t ) i1 (t T )
di1 (t ) di1 (t T ) u (t T d 1 d 2 di2 (t ) L u1 (t ) L u 2 (t ) L 1 dt dt dt dt dt
显然： u2 (t ) u1 (t T ) 所以
u1 (t T ) , i1 (t T )不是容许偶
所以该元件为时变一端口元件 若 L(t ) L constant 设
u1 (t ) , i1 (t )
令
为其任意容允许偶,T为任一实常数 则有：
i2 (t ) i1 (t T )
§5-7端口分析法（储能元件、高阶元件和独立源抽出跨接 在端口上—与本科介绍的储能元件的抽出替代法类似）
第二章 简单电路（非线性电路分析）
§2-1非线性电阻电路的图解法（DP、TC、假定状态法） §2-2小信号和分段线性化法 §2-3简单非线性动态电路的分析（一阶非线性动态电路分析） §2-4二阶非线性动态电路的定性分析（重点）
由电路分析的支、回、节等任一方法均可得
p k 1
k usk k isk （t） 电路中任何一个电压或电流均可表示为 ：f（t）
k 1
对图示电路 k , k 为实常数
激励有一个延迟响应也有一个延 迟，所以电路是时不变电路
+
_
设
u1 (t ) , i1 (t )
u(t ) 5i(t ) Um sint
所以
u1 (t T ) , i1 (t T )是容许偶。该元件为非时变一端口元件
wenku.baidu.com
由以上算例可以看出： •一般R，C，L非时变时，它们是非时变元件，若其参数是时 间函数，则是时变元件。
例1-3 试证明图示电路为时变一端口网路但为非时变(时不变)电路。
i
证:(1) 由KVL得
+
为任意容允许偶,
令 i2 (t ) i1 (t T ) T为任一实常数
–
u2 (t ) 5i2 (t ) Um sint 5i1 (t T ) Um sint u1 (t T )
所以 u1 (t T ) , i1 (t T ) 不是容许偶，该网路是时变一端口。 证: (2)
国际上专门的学科称为CAS ,IEEE Transactions on CAS CAS（Circuit and system)
2．古典网络理论与现代网络理论
古典网络理论（20世纪30年代）
(1) 围绕强电系统（电力系统）及简单控制系统（单
输入，单输出）发展起来的，解决电能的生产， 传输，分配，使用及控制。 (2) 电路元件：线性时不变，两端（一端口）元件R， C，L，M。 (3) 激励：独立电源，直流或正弦交流 (4) 线性时不变连续时间系统 (5) 数学方法：稳态分析：线性代数方程组；瞬态 分析：线性微分方程组；变换域：（相量变换） 拉氏变换
例1-1：对图示三极管任选一端为参考 点则为二端口元件
b
c
e
3 容（允）许信号偶和赋定关系：
容（允）许信号偶： 把可能满足元件两端电压和电流关系的电压和电流，称 为电压、电流容（允）许信号偶，简称容许偶。记做：
u(t ) , i(t )
, 对n端口为: u(t ) , i(t )
容（允）信号偶相当于我们熟知的自变量的定义域和函数 值域的组合（构成的集合）。 赋定关系： 容（允）信号偶的全体称为赋定关系。
t
t
p（t） u（t）i（t），W（t） p（t）dt
t
元件都是由端子与外电路联接的，多 端元件就是有多个端子的元件。其端 子满足什么条件才能构成端口呢？ 网络（或元件）端口定义： 2 多口元件和多端元件 如果流入一个端子的电流恒等于流出另一个端子电流，则 这对端子称为一个端口；如果元件（或网络）的所有端子 均能两两构成端口，则称为多口元件（或多口网络）。 1 i1 二端元件→单口元件 +
i1
1
2
对图示（n＋1）端元件（网络）， 把（n+1）端子改接成如下图形式， 使k与 k 端子分别构成端口，称为 共地n端口元件（网络）。 •为分析简单以后只分析 n端口元件。 •约定一般端口电压与电流采用关 联参考方向，分别表示为：
i2
n
in
T
u u1 , u2 , un T i i1 , i2 , in
第一章
重点：
网络理论基础
网络及其元件的基本概念: 基本代数二端元件，高阶二端代数元件，代数 多口元件和动态元件。 网络及其元件的基本性质: 线性、非线性；时变、非时变 ；因果、非因果； 互易、反互易、非互易；有源、无源 ；有损、无 损，非能 。 网络图论基础知识：
Q f , B f ;KCL、KVL的矩阵形式； G，A，T，P， 特勒根定理和互易定理等。
§1- 1 网络及其元件的基本概念 §1-2 基本二端代数元件 §1-3高阶二端代数元件 §1-4代数多口元件 §1-5动态元件（简介） §1-11网络及元件的基本性质 §1-8 图论的基础知识～§1-10网络的互联规律性
第三章 多口网络
§3-1非含源多口网络的常见矩阵表示法 §3-2含源多口网络（的常见矩阵表示法） §3-3多口网络的等效电路（星网变换） §3-6不定导纳阵（归入第四章讲）