辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题 答案和解析
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2．函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
4．已知函数 的图象是连续不间断的，且有如下的 ， 对应值表：
1
2
3
4
5
6
11.8
8.6
4.5
则函数 在区间 上的零点个数为（）
A．1个B．2个C．至少3个D．至多2个
5．设 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
15．已知 为常数，若 ， ，则 _________.
16．若函数 为奇函数，则 ________．
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．经市场调查,某种小家电在过去 天的销售量(台)和价格(元)均为销售时间 (天)的函数,且销售量近似地满足 .前 天价格为 ；后 天价格为 .
(Ⅰ)写出该种商品的日销售额 (元)与时间 的函数关系；
考点：对数函数，指数函数性质．
9．C
【解析】
试题分析：由题意得，幂函数 在 上单调递减，所以由 ，得 ，解得 ，故选C.
考点：幂函数的单调性及其应用.
10．B
【分析】
设 ， ，由 在 上是增函数，则 在 时单调递增， 在 上递增，且 ，从而可求.
【详解】
解： 函数 是 上的增函数，
设 ， ，
由分段函数的性质可知，函数 在 单调递增，函数 在 单调递增，且 ，
，
解得，
故选：B.
【点睛】
考查分段函数在 上的单调性，既需要分段考虑，又需要整体考虑，基础题.
11．B
【分析】
先确定 的范围，从而利用解析式确定 的值
【详解】
，即
又
故选： ．
【点睛】
本题考查指数运算和对数运算，要求能熟练应用指数运算法则和对数运算法则，属基础题
12．C
【详解】
故选C.
13．3
【分析】
(Ⅱ)求日销售额 (元)的最大值.
19．函数 在区间[－1,1]上的最小值记为 ．
(1)求 的函数解析式；
(2)求 的最大值．
20．已知函数
（1）若 是 上的奇函数，求 的值；
（2）若 的值域为 ，且 ，求 的取值范围
21．已知函数 .
（1）当 时，求该函数的值域；
（2）若不等式 对于 恒成立，求实数 的取值范围.
先代点(3,8)入 ,解出 ,再计算 .
【详解】
因为函数 的图象经过点(3,8),
所以 ,解得 ,
所以 ,
故答案为:3.
【点睛】
本题考查指数函数的性质应用和指数运算,属于基础题.
14．
【分析】
将方程的根转化为函数零点问题,再利用零点存在性定理求解.
【详解】
由题知方程 的两根为 ,
且 , ,
故设 ,
则有 ,
辽宁省大连市第八中学【最新】高一上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={2，3，4}，N={0,1，2，,3}，，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A．{2，3}B．{0，1，2 }C．{1，2，3}D．
故选:D.
【点睛】
本题考查幂函数性质的综合运用,需要学生对幂函数的基本知识掌握熟练,属于基础题.
7．A
【分析】
,再利用指数运算法则计算即可得出结论.
【详解】
因为 , ,
所以 ,
故选:A.
【点睛】
本题考查指数运算法则的应用,属于基础题.
8．A
【解析】
试题分析：由已知 均为正实数，则 ，即 ，可知 ; ,又 ，即 ，所以 ，即 ； ，又 ，所以 ，即 ，所以 ．故本题答案选A．
故答案为: .
【点睛】
本题考查二次函数根的分布问题,需要学生熟悉二次函数的图像性质,解决此类问题时常结合零点存在性定理解决.
15．
【分析】
将 代入 中求出 ,再根据对应项系数相等列出等式,求解即可.
【详解】
因为 ,
所以
,
又 ,
所以 或
当 时, ,
当 时, ,
综上所述: ,
故答案为: .
【点睛】
本题考查已知 的解析式求 的解析式,考查学生计算能力,难度不大.
16．
【解析】
根据题意，当 时， 为奇函数， ，则
故答案为 .
17．（1） （2）
【分析】
利用零点存在性定理判断零点个数.
【详解】
根据上表可知: ,
则 ,
根据零点存在性定理,可知区间 上均至少有一个零点,
因此,函数 在区间 上至少有3个零点,
故选:C.
【点睛】
本题考查零点存在性定理的应用,难度不大.
5．A
【详解】源自文库
试题分析：因为 ,所以 ，应选A.
考点：指数函数对数函数幂函数的图象和性质及运用.
A． B． C． D．
11．已知函数 ，则 的值为（）
A． B． C． D．-54
12．已知定义在R上的奇函数 和偶函数 满足
，若 ，则 （）
A．2B． C． D．
二、填空题
13．已知 且 ，函数 的图象经过点（3，8），则 的值为_______.
14．若方程 的两根为 ，且 ， ，则实数 的取值范围是__________.
∴N∩（CUM）=
故选D
【点睛】
本题考查集合的运算和韦恩图表示集合，属于基本题．
2．D
【解析】
函数有意义，则： ，解得： ，
据此可得函数的定义域为 .
本题选择D选项.
3．C
【分析】
根据集合的并集运算法则直接求解.
【详解】
因为集合 , ,
所以 ,
故选:C.
【点睛】
本题考查集合的并集运算,属于基础题.
4．C
22．已知 是定义在 上的奇函数，且 ，若 ， 时，都有 .
（1）解关于 的不等式 ；
（2）若对任意 ， ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．D
【分析】
图中阴影部分所表示的集合为N∩（CUM），先求出CUM，再求N∩（CUM）即可
【详解】
图中阴影部分所表示的集合为N∩（CUM），
∵M={2，3，4}，∴CUM={0，1 }
6．D
【分析】
根据幂函数的图像性质,一一分析 的值即可.
【详解】
若幂函数 在 上单调递增,则 ,
故 不满足题意;
当 时, ,定义域为 ,是奇函数;
当 时, ,定义域为 ,不是奇函数;
当 时, ,定义域为 ,是奇函数;
当 时, ,定义域为 ,不是奇函数;
当 时, ,定义域为 ,是奇函数;
故满足题意的 有3个,
6．设 ，则使幂函数 为奇函数且在 上单调递增的 值的个数为（）
A．6B．5C．4D．3
7．若 ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
8．已知 均为正实数，且 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
9．已知幂函数 ，若 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
3．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
4．已知函数 的图象是连续不间断的，且有如下的 ， 对应值表：
1
2
3
4
5
6
11.8
8.6
4.5
则函数 在区间 上的零点个数为（）
A．1个B．2个C．至少3个D．至多2个
5．设 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
15．已知 为常数，若 ， ，则 _________.
16．若函数 为奇函数，则 ________．
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．经市场调查,某种小家电在过去 天的销售量(台)和价格(元)均为销售时间 (天)的函数,且销售量近似地满足 .前 天价格为 ；后 天价格为 .
(Ⅰ)写出该种商品的日销售额 (元)与时间 的函数关系；
考点：对数函数，指数函数性质．
9．C
【解析】
试题分析：由题意得，幂函数 在 上单调递减，所以由 ，得 ，解得 ，故选C.
考点：幂函数的单调性及其应用.
10．B
【分析】
设 ， ，由 在 上是增函数，则 在 时单调递增， 在 上递增，且 ，从而可求.
【详解】
解： 函数 是 上的增函数，
设 ， ，
由分段函数的性质可知，函数 在 单调递增，函数 在 单调递增，且 ，
，
解得，
故选：B.
【点睛】
考查分段函数在 上的单调性，既需要分段考虑，又需要整体考虑，基础题.
11．B
【分析】
先确定 的范围，从而利用解析式确定 的值
【详解】
，即
又
故选： ．
【点睛】
本题考查指数运算和对数运算，要求能熟练应用指数运算法则和对数运算法则，属基础题
12．C
【详解】
故选C.
13．3
【分析】
(Ⅱ)求日销售额 (元)的最大值.
19．函数 在区间[－1,1]上的最小值记为 ．
(1)求 的函数解析式；
(2)求 的最大值．
20．已知函数
（1）若 是 上的奇函数，求 的值；
（2）若 的值域为 ，且 ，求 的取值范围
21．已知函数 .
（1）当 时，求该函数的值域；
（2）若不等式 对于 恒成立，求实数 的取值范围.
先代点(3,8)入 ,解出 ,再计算 .
【详解】
因为函数 的图象经过点(3,8),
所以 ,解得 ,
所以 ,
故答案为:3.
【点睛】
本题考查指数函数的性质应用和指数运算,属于基础题.
14．
【分析】
将方程的根转化为函数零点问题,再利用零点存在性定理求解.
【详解】
由题知方程 的两根为 ,
且 , ,
故设 ,
则有 ,
辽宁省大连市第八中学【最新】高一上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={2，3，4}，N={0,1，2，,3}，，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A．{2，3}B．{0，1，2 }C．{1，2，3}D．
故选:D.
【点睛】
本题考查幂函数性质的综合运用,需要学生对幂函数的基本知识掌握熟练,属于基础题.
7．A
【分析】
,再利用指数运算法则计算即可得出结论.
【详解】
因为 , ,
所以 ,
故选:A.
【点睛】
本题考查指数运算法则的应用,属于基础题.
8．A
【解析】
试题分析：由已知 均为正实数，则 ，即 ，可知 ; ,又 ，即 ，所以 ，即 ； ，又 ，所以 ，即 ，所以 ．故本题答案选A．
故答案为: .
【点睛】
本题考查二次函数根的分布问题,需要学生熟悉二次函数的图像性质,解决此类问题时常结合零点存在性定理解决.
15．
【分析】
将 代入 中求出 ,再根据对应项系数相等列出等式,求解即可.
【详解】
因为 ,
所以
,
又 ,
所以 或
当 时, ,
当 时, ,
综上所述: ,
故答案为: .
【点睛】
本题考查已知 的解析式求 的解析式,考查学生计算能力,难度不大.
16．
【解析】
根据题意，当 时， 为奇函数， ，则
故答案为 .
17．（1） （2）
【分析】
利用零点存在性定理判断零点个数.
【详解】
根据上表可知: ,
则 ,
根据零点存在性定理,可知区间 上均至少有一个零点,
因此,函数 在区间 上至少有3个零点,
故选:C.
【点睛】
本题考查零点存在性定理的应用,难度不大.
5．A
【详解】源自文库
试题分析：因为 ,所以 ，应选A.
考点：指数函数对数函数幂函数的图象和性质及运用.
A． B． C． D．
11．已知函数 ，则 的值为（）
A． B． C． D．-54
12．已知定义在R上的奇函数 和偶函数 满足
，若 ，则 （）
A．2B． C． D．
二、填空题
13．已知 且 ，函数 的图象经过点（3，8），则 的值为_______.
14．若方程 的两根为 ，且 ， ，则实数 的取值范围是__________.
∴N∩（CUM）=
故选D
【点睛】
本题考查集合的运算和韦恩图表示集合，属于基本题．
2．D
【解析】
函数有意义，则： ，解得： ，
据此可得函数的定义域为 .
本题选择D选项.
3．C
【分析】
根据集合的并集运算法则直接求解.
【详解】
因为集合 , ,
所以 ,
故选:C.
【点睛】
本题考查集合的并集运算,属于基础题.
4．C
22．已知 是定义在 上的奇函数，且 ，若 ， 时，都有 .
（1）解关于 的不等式 ；
（2）若对任意 ， ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．D
【分析】
图中阴影部分所表示的集合为N∩（CUM），先求出CUM，再求N∩（CUM）即可
【详解】
图中阴影部分所表示的集合为N∩（CUM），
∵M={2，3，4}，∴CUM={0，1 }
6．D
【分析】
根据幂函数的图像性质,一一分析 的值即可.
【详解】
若幂函数 在 上单调递增,则 ,
故 不满足题意;
当 时, ,定义域为 ,是奇函数;
当 时, ,定义域为 ,不是奇函数;
当 时, ,定义域为 ,是奇函数;
当 时, ,定义域为 ,不是奇函数;
当 时, ,定义域为 ,是奇函数;
故满足题意的 有3个,
6．设 ，则使幂函数 为奇函数且在 上单调递增的 值的个数为（）
A．6B．5C．4D．3
7．若 ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
8．已知 均为正实数，且 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
9．已知幂函数 ，若 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围是（）