2019-2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学九年级(上)月考数学试卷(11月份)解析版

2019-2020学年虹桥中学九年级（上）月考数学试卷（11月份）一．选择题（共10小题）

1．下列函数中，是反比例函数的是（）

A．y＝x+3B．C．D．

2．下列运算中结果正确的是（）

A．a•a2＝a2B．a2÷a＝2C．2a2+a2＝3a4D．（﹣a）3＝﹣a3 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

4．将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）A．y＝﹣2（x+1）2﹣2B．y＝﹣2（x+1）2﹣4

C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣4

5．如图，∠ACB＝90°，∠A＝30°，△A′CB′可以看作是由△ACB绕点C顺时针旋转α角度得到的，点D为AB边中点，若点D在A′C上，则旋转角α的大小可以是（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

6．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k≥2C．k≤2D．k＜2

7．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于（）

A．32°B．38°C．52°D．66°

8．若直线y＝3x+m经过第一，三，四象限，则抛物线y＝（x﹣m）2+1的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

9．下列说法中，正确的是（）

A．长度相等的弧是等弧

B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C．圆的切线垂直于这个圆的半径

D．90°的圆周角所对的弦是圆的直径

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c ＜0；④4ac﹣b2＜0；其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共10小题）

11．9620000用科学记数法可表示为．

12．函数自变量的取值范围是．

13．计算：＝．

14．把多项式ax2﹣4axy+4ay2分解因式的结果为．

15．不等式组的解集是．

16．袋子内有红、绿各两个小球，除颜色外其他均一样，随机摸出一个小球，放回后再随机摸出一个，两次摸到的球中有一个红球和一个绿球的概率是．

17．一个扇形的面积为32πcm2，弧长为8πcm，则该扇形的半径为cm．

18．直线y＝﹣5x+b与双曲线y＝﹣相交于点P（﹣2，m），则b＝．

19．在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝4，⊙O是△ABC的外接圆，若⊙O的半径为4，

则△ABC的面积为．

20．如图，在菱形ABCD中，E在BC上，G在CD延长线上，AE和BG相交于点M，若AE＝BG，tan∠BME＝2，菱形ABCD面积为，则AB的长．

三．解答题（共4小题）

21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3tan30°+2cos60°．

22．如图，正方形网格中，小正方形的边长为1．△ABC的顶点都在格点上．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；

（3）在（2）的条件下，直接写出点C1至点C2的经过的路径长．

23．为迎接2016年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：

（1）这次调査中，一共抽取了多少名学生？

（2）求样本中表示成绩为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；

（3）该学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

24．在△ABC中，过A作BC的平行线，交∠ACB的平分线于点D，点E是BC上一点，连接DE，交AB于点F，∠DEB+∠CAD＝180°．

（1）如图1，求证：四边形ACED是菱形；

（2）如图2，G是AD的中点，H是AC边中点，连接CG、EG、EH，若∠ACB＝90°，BC＝2AC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与△CEH全等的三角形（不含△CEH本身）．

25.澜鑫商场为“双十一购物节”请甲乙两个广告公司布置展厅，已知乙单独完成此项任务

的天数是甲单独完成此任务天数的2倍．若两公司合作4天，再由甲公司单独做3天就可以完成任务．

（1）甲公司与乙公司单独完成这项任务各需多少天？

（2）甲公司每天所需费用为5万元，乙公司每天所需费用为2万元，要使这项工作的总费用不超过40万元，则甲公司至多工作多少天？

26.如图1，四边形ABGC内接于⊙O，GA平分∠BGC．

（1）求证：AB＝AC；

（2）如图2，过点A作AD∥BG交CG于点D，连接BD交线段AG于点W，若∠BAG+∠CAD＝∠AWB，求证：BD＝BG；

（3）在（2）的条件下，若CD＝5，BD＝16，求WG的长．

27.如图1，抛物线y＝ax2+bx经过原点O和点A（12，0），在B在抛物线上，已知OB⊥BA，

且∠A＝30°．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）如图2，点P为OB延长线上一点，若连接AP交抛物线于点M，设点P的横坐标为t，点M的横坐标为m，试用含有t的代数式表示m，不要求写取值范围．

（3）在（2）的条件下，过点O作OW⊥AP于W，并交线段AB于点G，过点W的直线交OP延长线于点N，交x轴于点K，若∠WKA＝2∠OAP，且NK＝11，求点M的横坐标及WG的长．