第12章 结构的动力计算 习题

习 题

12-1 是非判断

(1) 引起单自由度体系自由振动的初速度值越大,则体系的自振频率越大。( )

(2) 如果单自由度体系的阻尼增大，将会使体系的自振周期变短。( )

(3) 在土木工程结构中，阻尼对自振周期的影响很小。( )

(4) 由于各个质点之间存在几何约束，质点体系的动力自由度数总是小于其质点个

数。( ) (5) 多自由度体系的自振频率与引起自由振动的初始条件无关。( )

(6) n 个自由度体系有n 个自振周期，其中第一周期是最长的。( )

(7) 如果考虑阻尼，多自由度体系在简谐荷载作用下的质点振幅就不能用列幅值方程

的方法求解。( )

12-2 填空

(1) 单自由度体系运动方程为2P 2()/y y y F t m ξωω++=，其中未考虑重力，这是因为 。

(2) 单自由度体系自由振动的振幅取决于： 。

(3) 若要改变单自由度体系的自振周期，应从改变体系的

或

着手。

(4) 若由式(12-23)求得的动力系数β为负值。则表示 。

(5) 习题12-2(5)图所示体系发生共振时，干扰力与 平衡。

(6) 求习题12-2(6)图所示质点系的自振频率时(EI =常数)，其质量矩阵[M ]= 。

第12章 结构的动力计算

m

(7) 习题12-2(7)图所示体系不考虑阻尼，EI =常数。已知θ =0.6ω(ω为自振频率)，

其动力系数β = 。

(8) 已知习题12-2(8)图所示体系的第一主振型为(1)12Y ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎣⎦

，利用主振型的正交性可求得第二主振型(2)Y ⎡⎤=

⎣⎦ 。

(9) 习题12-2(9)图所示对称体系的第一主振型(1)Y ⎡⎤=

⎣⎦ ，第二主振型(2)Y ⎡⎤=

⎣⎦ 。

12-3 确定习题12-3图所示质点体系的动力自由度。除注明者外各受弯杆EI =常数，各链杆EA =常数。

12-4 不考虑阻尼，列出习题12-4图所示体系的运动方程。

No.12-185 12-5 求习题12-5图所示单自由度体系的自振频率。除注明者外EI=常数。k1为弹性支座的刚度系数。

12-6求习题12-6图所示体系的自振频率。除杆件AB外，其余杆件为刚性杆。

第12章结构的动力计算

12-7 求习题12-7图所示体系的自振周期。

12-8 某单质点单自由度体系由初位移y 0=2cm 产生自由振动，经过8个周期后测得振幅为0.2cm ，试求阻尼比及在质点上作用简谐荷载发生共振时的动力系数。

12-9 求习题12-9图所示梁纯强迫振动时的最大动力弯矩图和质点的振幅。已知：质点的重量W =24.5kN ，F P =10kN ，θ =52.3 s —1，EI =3.2×107N·m 2

。不计梁的重量和阻尼。

12-10 求习题12-10图所示刚架稳态振动时的最大动力弯矩图和质点的振幅。已

知：F P =2.5kN ，ωθ3

4=，EI =2.8×104kN·m 2。不考虑阻尼。

12-11 习题12-7(5)图中，一个重量W =500N 的重物悬挂在刚度k =4×103N/m 的弹簧上，假定它在简谐力N)50(sin P P =F t F θ作用下作竖向振动，已知阻尼系数 c =50N·s/m 。试求：1) 发生共振时的频率θ ；2) 共振时的振幅；3) 共振时的相位差。

12-12 在习题12-9图所示梁的质点上受到竖直向下的突加荷载F P (t )=20kN 作用，求质点的最大动位移值。

12-13 求习题12-13图所示单自由度体系作无阻尼强迫振动时质点的振幅。已知324ml EI =θ。

12-14 求习题12-14图所示体系的自振频率和主振型，绘出主振型图。

No.12-186

12-15 习题12-15图所示悬臂梁刚度EI =5.04×104kN·m ，质点重W 1=W 2=30kN ，电动机产生的简谐荷载幅值F P =5kN ，试求当电动机转速分别为300r/min 、500r/min 时梁的动力弯矩图。梁的自重略去不计，且不考虑阻尼影响。

12-16 习题12-16图所示两层刚架的楼面质量分别为m 1=120t 、m 2=100t ，柱的质量已集中于楼面；柱的线刚度分别为i 1=20MN·m 、i 2=14MN·m ，横梁的刚度为无限大。在二层楼面

处沿水平方向作用简谐干扰力F P sin θ t ，已知F P =5kN ，71.15=θ s —

1试求第一、第二层楼面处的振幅值和柱端弯矩的幅值。

12-17 已知习题12-16图所示刚架的自振频率1ω=9.9 s —1、2ω=23.2 s —

1，主振型[](1) 1.00 1.87T Y ⎡⎤=⎣⎦、[](2) 1.00

0.64T Y ⎡⎤=-⎣⎦。用振型分解法重作习题12-16。 12-18用能量法求习题12-18图所示简支梁的第一频率。已知l m m 2=，m 为梁单位长度的质量。

1) 设l

x a x Y π=sin )((无集中质量时简支梁的第一振型曲线) ；

m 2

No.12-187

2) 设23P ()(34)(0)482

F l Y x l x x x EI =

-（跨中作用集中力F P 时的弹性曲线）。

12-19 用能量法求习题12-19图所示具有均布质量m 的两跨连续梁的第一频率。

≤ ≤