第8章耦合电感和理想变压器

《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
电力变压器
《电路分析基础》
调压器 牵引电磁铁
第8章 耦合电感和理想变压器
整流器
电流互感器
《电路分析基础》
电源用变压器
第8章 耦合电感和理想变压器
自 耦 变 压 器
电源隔离变压器
wk.baidu.com
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
1、互感电压
i1
u u2 111 d d d d12tt11 M L12dd1d1idt1itu1
第8章 耦合电感和理想变压器
2、未知线圈绕向判断
1 • 1' 2
• 2'
3.电路符号： M
• L1
1
1' 2
电流表正向偏转则2与1同名端
• L2
2'
M
1• L1
•2 L2
1'
2'
《电路分析基础》
耦合系数k 268页
第8章 耦合电感和理想变压器
M
M
k
Mmax
，它反映了两线圈耦合松紧的程度
L1L2
讨论： 0k1:
U1
－
.
jωM I2
－
＋
＋
jωL2
.
－
U2
.
jωM I1
＋
－
图 相量模型
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
例8-1 试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。
a i1
＋
M i2 c
＋
u1 L1 L2 u2
b－
－d
a i1 M i2 c
＋
－
u1 L1 L2 u2
b－
＋d
图(a)
图(b)
解：对图（a）VCR为： 对图（b）VCR为：
M21: 互感系数
u22d d2t2L2
d2i dt
N1: i1
u12d d1t2M12dd2it
M12 : 互感系数
N2: i2
线性耦合电感：M12 = M21 =M
i2
u2
11 =L1i1 21 =M21i1 22 =L2i2 12 =M12i2
《电路分析基础》
2、耦合电感的同名端
i1 •
• i2
析计算。
➢ 应用实验法测定变压器的同名端。
《电路分析基础》
8.1
第8章 耦合电感和理想变压器
耦合电感元件
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中， 如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整 流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟 悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件 的电路问题的分析方法是非常必要的。
L1 L2 u2
则互感系数M等于多少？
解：
U 2U 22U 21 jL2I 2jM I 1
1 9 5 0 0 j 0 5 L 2 0 0 j 5 M 0 1 0 0 M3H
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
作业1：P286 P8-3 要求：先通过附加电源方式去耦合，后计算。
i t
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
i1 •
i2
u1
u2 u1
u2
•
同名端规定： 当电流i1 、i2分别从两个线圈对应的端纽流入时，
磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端“ • ” 。 意 义：若电流i1由N1的“ • ”端流入，则在N2中产 生的互感电压u21的正极在N2的“• ”端。
《电路分析基础》
同名端判断： 1、已知线圈绕向判断
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
第8章 耦合电感和理想变压器
内容：
➢耦合电感元件
➢耦合电感的电压、电流关系
➢耦合电感的去耦等效
➢理想变压器 ➢技术实践
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
本章目标——知识：
➢ 学习并深刻理解互感现象，掌握互感现象的数学描述方
法。学习并建立自感电压、互感电压、互感系数、耦合
i1
M
a
＋
u1
L1
－
b
i2 c
＋
i1(t)
＋ L1
L2
u2 u1(t)
＋
－
d－
M
di2 dt
－
i2(t)
＋
L2
＋
M
di1 dt
－
u2(t)
－
线圈端电压时域形式：
图 时域模型
u1(t)L1dd1(itt)Mdd2i(tt) u2(t)L2dd2i(tt)Mdd1(itt)
《电路分析基础》
i1
M
a
＋
i2 c
＋
u1
L1
L2
u2
－
－
b
d
线圈端电压相量形式：
第8章 耦合电感和理想变压器
.
.
I1
I2
＋
jωL1 .
U1
＋
.
jωM I2
－
－
＋
jωL2
.
＋
U2
.
jωM I1
－
－
图 相量模型
U1 U2
jj L L12II 12jjM MII 21
《电路分析基础》
M
i1 a
＋
i2 c
＋
u1
L1
L2
u2
－
－
b
d
一定要画图
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
8.3 耦合电感的去耦等效
i
1.耦合电感串联
＋
①顺接：指耦合电感的异名端相接 u
－
M
i
i
＋
＋
＋－
u
L1 u1 u2 L2
－＋
－
顺接串联
L1
u＋
M
di dt
－
－
L2
－
M
di dt
＋
L1 L2 2M
i
＋
u
－
L1 M L2 M
u u 1 u 2 L 1 d d M t id d M t id d L 2 t id d ( L t i 1 L 2 2 M ) d d L t i d d
u1(t)
L1
di1 dt
M di 2 dt
u2(t)
L2
di2 dt
M di 1 dt
u1(t)
L1
di1 dt
M
di 2 dt
u2(t)
L2
di2 dt
M
di 1 dt
《电路分析基础》
练习：电路如图所示：若
第8章 耦合电感和理想变压器
i1
i2=0
i1(t) 2co5s0t A , u2(t)1502co5s(0t900)V
u1 u2
L1 L2
di1
dt di2
dt
M M
di2
dt di1
dt
U1 U2
jj L L12II 12jjM MII 21
第8章 耦合电感和理想变压器
i1(t)
i2(t)
＋
u1(t)
－
＋
L1
－
M
di2 dt
＋
L2
－
M
di1 dt
＋
u2(t)
－
图 时域模型
.
.
I1
I2
＋
jωL1 .
k=1
全耦合
k=0
无耦合
k>0.5 紧耦合
k<0.5 松耦合
含互感M的两线圈L1 和L2，其储能为：
w1 2L 1i121 2L 2i22M 1i2 i
当互感磁通与自感磁通方向一致时取正，否则取负
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
8.2 耦合电感的电压、电流关系
1、线圈中的互感现象可以用附加电压源（受控源）来表示。
系数、同名端等概念。
➢ 学习并掌握互感电路的分析计算方法。
➢ 学习并掌握空心变压器、自感变压器、铁芯变压器和理
想变压器的工作原理及性能特点和各自的应用，掌握含
有变压器电路的分析计算方法。
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
本章目标——能力：
➢ 对生活、工作中常见的互感问题进行分析和计算。
➢ 根据工程问题需要正确选择变压器，并进行相关的分